數(shù)值計算方法-預篇(編輯修改稿)
2025-06-14 02:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22211????輸出 x1, x2 結 束 No 輸出無解信息 Yes 二、算法的優(yōu)劣 ? 計算量小 ? 存貯量少 ? 邏輯結構簡單 例：用行列式解法求解線性方程組 : n階方程組，要計算 n + 1個 n階行列式的值， 總共需要做 n! (n 1) (n + 1) 次乘法運算。 n=20 需要運算多少次？ n=100? 一、 誤差的背景介紹 1. 來源與分類 ? 從實際問題中抽象出數(shù)學模型 —— 模型誤差 167。 3 數(shù)值計算中的誤差 例 1:質量為 m的物體，在重力作用下，自由下落， 其下落距離 s 與時間 t 的關系是： mgdt sdm ?22（ ） 其中 g 為重力加速度。 ? 通過測量得到模型中參數(shù)的值 —— 觀測誤差 ? 求近似解 —— 方法誤差 (截斷誤差） ?機器字長有限 —— 舍入誤差 用計算機、計算器和筆算，都只能用有限位小數(shù) 來代替無窮小數(shù)或用位數(shù)較少的小數(shù)來代替位數(shù)較多 的有限小數(shù)，如： ? = … ? ?x = 四舍五入后 …… ?0 0 0 0 0 7 4 1 ???? ??? ???? ??? x?在數(shù)值計算方法中，主要研究 截斷誤差 和 舍入誤差 （包括初始數(shù)據(jù)的誤差）對計算結果的影響！ 二、絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字 1．絕對誤差與絕對誤差限 例 2:若用以厘米為最小刻度的尺去量桌子的長， 大約為 ，求 。 絕對誤差 =？ 不知道！ 定義 1：設 x是準確值 ， x*為 x的一個近似值 ，稱 *)( xxxe ??是近似值 x的 絕對誤差 ,簡稱為 誤差 。 （ ） 但實際問題往往可以估計出 不超過某個正數(shù) ?，即， ，則稱 ? 為絕對誤差限，有了絕對誤差限 就可以知道 x范圍為 )(xe??? *xx?? ???? ** xxx??? *xx],[ ** ?? ?? xx即 x落在 內(nèi)。在應用上，常常采用下列 寫法來刻劃 x*的精度。 2． 相對誤差和相對誤差限 xxxxe *?? （ ） 定義 2： 設 x是準確值， x*是近似值，稱 rxxx ??? *滿足 為近似值 x的 相對誤差 ，相應地，若正數(shù) ， r? 則稱 為 x的 相對誤差限 。 r?3． 有效數(shù)字 4102 ????? ???
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