電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法_工程電磁場(chǎng)講義(編輯修改稿)
2024-10-03 11:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 運(yùn)動(dòng)物體的電磁問(wèn)題、耦合場(chǎng)、并行計(jì)算等，尚不能夠很好解決，需要廣大的愛好者們的進(jìn)一步努力和完善。 有限元法的理論基礎(chǔ) —— 一維有限元法 一、回顧 有限元計(jì)算的方法 加權(quán)余量法中的迦遼金法和變分法中的里海 －里茲法。 有限元法的處理思想 對(duì)一個(gè)整體問(wèn)題進(jìn)行局部化處理； 微分方程簡(jiǎn)化為求解代數(shù)方程組 。 有限元法的特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn) 二、節(jié)點(diǎn)與單元 對(duì)于一維問(wèn)題來(lái)說(shuō)，單元的形狀是一條線段。 圖 1 一維問(wèn)題的節(jié)點(diǎn)和單元 三、一維單元的形函數(shù) 一維單元形函數(shù)的定義 形函數(shù)代表了單元上近似解的一種插值關(guān)系，它決定了近似解在單元上的形狀； 對(duì)于一維有限元來(lái)說(shuō)，形函數(shù)分段線性。對(duì)于一維一階有限元來(lái)說(shuō)，形函數(shù)為一個(gè)直線段，對(duì)于一維高階有限元來(lái)說(shuō)，形函數(shù)為一個(gè)曲線段； 選擇形函數(shù)時(shí)，可以使一個(gè)任意單元上的形函數(shù)只與該單元所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)勢(shì)函數(shù)有關(guān)而與其它各點(diǎn)的值無(wú)關(guān)； 對(duì)于任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)在該節(jié)點(diǎn)上的值為1，并在與該節(jié)點(diǎn)相鄰的兩個(gè)單元上線性減小，直到在相鄰的節(jié)點(diǎn)是分別減小為 0。 任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)如圖 2所示。 圖 2 對(duì)應(yīng)于某節(jié)點(diǎn)的形函數(shù) 形函數(shù)表達(dá)式中系數(shù)的確定 任意一個(gè)一維單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)： 和 ，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上的電勢(shì)分別為 和 ，它們?yōu)檫x定的未知量。 對(duì)于一維一階有限元來(lái)說(shuō)，其形函數(shù)可表示為： 由形函數(shù)的性質(zhì)可知： ix 1ix?i? 1i??i i iNx????110iiixxNxx ????? ?? 將 和 代入形函數(shù) 的表達(dá)式即可求得 。 四、整體系數(shù)矩陣 應(yīng)用有限元法求解導(dǎo)出的矩陣方程可寫為： 其中， 為 階系數(shù)矩陣， 為 階節(jié)點(diǎn)勢(shì)函數(shù)矩陣， 為 階激勵(lì)矩陣。 110i i ii i ixx???? ????? ???i? i?iN iN? ?? ? ? ?Kf? ?? ?K nn? ??? 1n?? ?f 1n? 該方程表示了整個(gè)區(qū)域內(nèi)未知?jiǎng)莺瘮?shù)值與問(wèn)題的幾何結(jié)構(gòu)和激勵(lì)源的關(guān)系，系數(shù)矩陣中： 當(dāng) 即激勵(lì)為零時(shí)， 。 11 , 2ni j
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