【文章內(nèi)容簡介】 即： （1分）通過矩形回路中的磁通量 （1分）無窮遠(yuǎn)圖220．如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零，（3） 寫出電位滿足的方程；（4） 求槽內(nèi)的電位分布解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。 （2分） 設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分）再由邊界條件：求得 （1分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合 （10 分）區(qū)域1 區(qū)域2圖321．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (7) 求出入射波磁場表達(dá)式；(8) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。解：（1） （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中反射波電場方向?yàn)椋?分）磁場的方向?yàn)? （2分） 《電磁場理論》綜合練習(xí)題2答案十九、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為：。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為。3．時(shí)變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。4．在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的 切向 分量等于零。5．表達(dá)式稱為矢量場穿過閉合曲面S的 通量 。6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 全反射 。7．靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 零 。8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 垂直 。9．對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 零 。10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 無散場（連續(xù)的） 場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二十、 簡述題 （每題 5分，共 20 分）11．試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： （2分）12．簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。答：當(dāng)一個(gè)矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個(gè)方面去研究。 （2分）13．已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）方程的微分形式： （2分）14．什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 16．矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù) （2分） （2分）所以 （1分）17．方程給出一球族，求（1）求該標(biāo)量場的梯度；（2）求出通過點(diǎn)處的單位法向矢量。解：（1）（2） （2分）所以 （3分）四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）18．放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解:（1） （2分）由力線方程得 （2分）對(duì)上式積分得 （1分）式中，為任意常數(shù)。（2）電力線圖182所示。（注：電力線正確，但沒有標(biāo)方向得3分）圖182圖119．設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（3） 畫出鏡像電荷所在的位置（4） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖191所示。（注：畫對(duì)一個(gè)鏡像得2分，三個(gè)全對(duì)得5分）圖191圖192（2）如圖192所示任一點(diǎn)處的電位為 （3分）其中， （2分）20．設(shè)時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為： （3） 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（4） 證明其坡印廷矢量的平均值為：解：（1）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （3分）電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式 （2分）（2）根據(jù) 得 （2分） （3分）五、綜合 （10 分）區(qū)域1 區(qū)域2圖221．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即 (9) 求出反射波電場的表達(dá)式；(10) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。解：（1）設(shè)反射波電場 區(qū)域1中的總電場為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，反射波電場的表達(dá)式為 （1分）（2）媒質(zhì)1的波阻抗 （3分）因而得 （2分） 《電磁場理論》綜合練習(xí)題3答案二十一、 填空題（每小題 1 分，共 10 分）1．靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 泊松 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2．在自由空間中電磁波的傳播速度為。3．磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 磁通量 。4．麥克斯韋方程是經(jīng)典 電磁 理論的核心。5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 電場 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散 。7．電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 邊界條件 。8．兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 導(dǎo)體 可以構(gòu)成電容器。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為 擊穿 。10．所謂分離變量法，就是將一個(gè) 多變量 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。二十二、 簡述題 （每題 5分，共 20 分）11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。答：它表明時(shí)變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為 （2分）12．試簡述什么是均勻平面波。 答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13．試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個(gè)基本方程。答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢(shì)場、保守場（3分）靜電場的兩個(gè)基本方程積分形式： 或微分形式 兩者寫出一組即可，每個(gè)方程1分。14．試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。答： （3分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）三、計(jì)算題 （每題10 分，共30分）15．用球坐標(biāo)表示的場，求（3） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（3，4，5）處的；（4） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（3，4，5）處的分量解：（1）在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為： （2分）故該處的電場大小為： （3分） （2）將球坐標(biāo)中的場表示為 （2分） 故 （2分）將，代入上式即得： （1分）16．矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量穿過此正方形的通量。解： （1） （3分） （2分） （2） 平面上面元矢量為 （2分）穿過此正方形的通量為 （3分）17．已知某二維標(biāo)量場，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）對(duì)于二維標(biāo)量場 （3分） （2分）（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為 （2分）則在點(diǎn)處梯度的大小為： （3分）四、應(yīng)用題 （每題 10分，共30分）18．在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （7） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（8） 判斷其屬于什么極化。解：（1）該電場的時(shí)間表達(dá)式為： (2分) （3分）(2) 該波為線極化 （5分）19．兩點(diǎn)電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點(diǎn)處的 （3） 電位；（4） 求出該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度矢量。解：（1）空間任意一點(diǎn)處的電位為： （3分）將，代入上式得空間點(diǎn)處的電位為： （2分）（2）空間任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為 （2分）其中， 將，代入上式 （2分）空間點(diǎn)處的電場強(qiáng)度 （1分）圖120．如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（3） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（4） 求槽內(nèi)的電位分布解：（1）設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： 再由邊界條件：求得 （2分）槽內(nèi)的電位分布為： （1分）五、綜合 （10 分）區(qū)域1 區(qū)域2圖221．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為，傳播常數(shù)為。(11) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；(12) 求出反射系數(shù)。解：1. 由題意： （5分）（2）設(shè)反射系數(shù)為， （2分）由導(dǎo)體表面處總電場切向分量為零可得：故反射系數(shù) （3分）《電磁場理論》