電磁場理論-ch3-20xx(編輯修改稿)
2025-08-20 17:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 該解就是該問題的唯一解答。3. 鏡像法的理論基礎(chǔ) — 唯一性定理4. 確定鏡像電荷的兩條原則 1)像電荷必須位于所求解的場區(qū)域以外的空間； 2)像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小應(yīng)滿足所求解的場區(qū)域邊界條件。19第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波1. 點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像滿足原問題的邊界條件。 接地導(dǎo)體平面鏡像電荷電位函數(shù)因 z = 0時(shí)，q有效區(qū)域q Pz20第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波上半空間 ( z≥0 ）的電位 : 導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷密度為導(dǎo)體平面上的總感應(yīng)電荷為上半空間 ( z≥0 ）的電場 : E= ???21第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波2. 線電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像鏡像線電荷：滿足原問題的邊界條件 。電位函數(shù) (參 《 大學(xué)物理 》 教材 ) :有效區(qū)域當(dāng) z=0時(shí)，22第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波1) 直角：如圖所示，兩個(gè)相互垂直相連的半無限大接地導(dǎo)體平板，點(diǎn)電荷 q 位于 (d1, d2 )處。 顯然， q1 對平面 2 以及 q2 對平面 1 均不能滿足邊界條件?！τ谄矫?1，有鏡像電荷 q1=－ q，位于 (－ d1, d2 )對于平面 2，有鏡像電荷 q2=－ q，位于 ( d1, － d2 ) 只有在 (－ d1, － d2 )處 再設(shè)置一鏡像電荷 q3 = q，所有邊界條件才能得到滿足。電位函數(shù)q? d1d212RR1R2R3q1 d1d2d2q2d1q3d2d13. 點(diǎn)電荷對半無限大接地導(dǎo)體角域的鏡像23第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波2）由兩個(gè)半無限大接地導(dǎo)體平面形成角形邊界，當(dāng)其夾角 ?=?/n, n 為整數(shù)時(shí)，該角域中的點(diǎn)電荷將有 (2n1)個(gè)鏡像電荷，該角域中的場可以用鏡像法求解 .例：當(dāng) n=2（直角）時(shí)，該角域外有 3個(gè)鏡像電荷 q q2和q3 ，其中當(dāng) n=3時(shí)，角域外有 5個(gè)鏡像電荷，大小和位置如圖示。 當(dāng) n不為整數(shù)時(shí)，鏡像電荷將有無數(shù)個(gè)，鏡像法就不再適用；當(dāng)角域夾角為鈍角時(shí)，鏡像法亦不適用。24第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波4. 點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)平面的鏡像設(shè)想用鏡像電荷代替界面上極化電荷的作用，并使鏡像電荷和點(diǎn)電荷共同作用，滿足界面上的邊界條件。當(dāng)待求區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì) 1所在區(qū)域時(shí)，在邊界之外設(shè)一鏡像電荷 q′介質(zhì) 1中任一點(diǎn)的電位和電位移矢量分別為：25第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波 當(dāng)待求區(qū)域?yàn)榻橘|(zhì) 2所在區(qū)域時(shí)，設(shè)一鏡像電荷 q″位于區(qū)域 1中，且位置與 q 重合，同時(shí)將整個(gè)空間視為均勻介質(zhì) 2。于是區(qū)域 2中任一點(diǎn)的電位和電位移矢量分別為：在分界面 (R = R′= R″)上，應(yīng)滿足電位和電位移矢量法向分量相等的邊界條件：26第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波電介質(zhì)中的電場分布：27第 3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解電磁場與電磁波5. 線電流對無限大磁介質(zhì)平面的鏡像當(dāng)計(jì)算上半空間的磁場時(shí)可認(rèn)為整個(gè)空間充滿磁導(dǎo)率為 μ1的磁介質(zhì)，在下半空間有一鏡像電流 I′，與 I 關(guān)于分界面對稱 (如圖所示 )。上半空間任一點(diǎn)的磁場為216。 設(shè)想用鏡像電流代替磁化電流的作用，并在界
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