【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ?0 ?0 a l o B ? a o 圖 無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)體的磁場(chǎng) [解 ]：應(yīng)用安培環(huán)路定律，得 (1)導(dǎo)體內(nèi)部 (? a) IaB2d 220l ??????? ???lB)( aa2 I 20 ??? ??? ?eB (2)導(dǎo)體外部 (? a) IB2d 0l?? ????? lB)( a2 I0 ??? ??? ?eB2 場(chǎng)分布：基于矢量磁位 的分析 A? ???????V0 VdR4rJrA c?)(? ?? ??? 39。39。)(S0 dSR4rKrA ????39。39。)(l0Rd4I lrA ?( ) ( )? ? ?B r A rA與 Jc， K， I的方向一致 ? ?? ? zLLzLLzzzlnLLlnIzzdIRzdIAe2e4e4eA2202200???????????????????? ????圖 長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng) L B dA A o P(x,y,0) z? Idz? dz? L x y z R ? [解 ]：取圓柱坐標(biāo)系，由于電流沿z軸方向，故矢量磁位只有 z方向分量，即 當(dāng) L? 時(shí)，可表示為 z0 L22I eA?? ln?? ?? ??? eeAB ?????????????????2IA 0z 例 39：計(jì)算空氣中長(zhǎng)度為 2L的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在中截面上 P點(diǎn)的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 ? 討論 ：當(dāng) L??時(shí) A??并不存在 。其原因在于，在我們給出的標(biāo)量電位和矢量磁位的計(jì)算公式中，均假定電荷和電流分布在有限區(qū)域，此時(shí)，它們的參考點(diǎn)選擇在無(wú)限遠(yuǎn)處。本例不滿足這個(gè)條件，電流延伸到了無(wú)限遠(yuǎn)，這是，它們的參考點(diǎn)應(yīng)選擇在有限區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)。（對(duì)比靜電場(chǎng)中電軸的參考點(diǎn)問(wèn)題）。討論如下，此時(shí)線電流的矢量磁位公式修改為： ClrA ??? ?39。39。)(l0Rd4I? 式中 C為常矢量，取決于矢量磁位參考點(diǎn)的選擇。圖（ 321） 在有限區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)為磁位參考點(diǎn)，設(shè)選與線電流 I相距 ?0的 Q點(diǎn)為矢量磁位參考點(diǎn)，應(yīng)有 0L22 I z00 ???? CeA Q ?? lnz00 L22I eC?? ln???z00z00z02IL22IL22I eeeA??????? lnlnln???????? ??? eeAB ?????????????????2IA 0z 例 310：圖示無(wú)限長(zhǎng)直平行輸電線，半徑為 a、線間距離為 2b且遠(yuǎn)大于 a。試計(jì)算的矢量磁位和穿過(guò)輸電線間單位長(zhǎng)的磁通量。 圖 無(wú)限長(zhǎng)直平行輸電線的磁場(chǎng) Q o x y z I I A P (0,b,0) (0,b,0) ?1 ?2 ?02 ?01 [解 ]：本例為平行平面磁場(chǎng)，故只需計(jì)算 xoy平面中任一場(chǎng)點(diǎn) P處的矢量磁位即可。設(shè)矢量磁位參考點(diǎn)位 Q，則 P點(diǎn)的矢量磁位A為 zz elnIlnIelnIlnIA???????????????????????? 02010120202010102222 ???????????? 為計(jì)算穿過(guò)輸電線間單位長(zhǎng)的磁通量，將矢量磁位參考點(diǎn)選在原點(diǎn)上，則 ?01 = ?02，得 ? ?? ? z22220z120byxbyx4I2I eeA???????? lnln????借助矢量磁位求磁通 ? ? ??? ????????lSSlASASB ddd?磁耦極子 電子繞核運(yùn)動(dòng)，形成小的電流環(huán)形電流，從而對(duì)外產(chǎn)生磁場(chǎng)。 例 312：求圖示半徑為 a的載流小圓環(huán)（磁耦極子）在遠(yuǎn)處（ ra）的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 [解 ]：采用圖示球坐標(biāo)系。定義 為磁耦極子的磁偶極矩（類(lèi)比于電偶極子中電偶極矩的定義 p=qd），簡(jiǎn)稱(chēng)磁矩。 zIπaI eSm 2??M Q P1 ) s i n c o s2(4 s i n4 c o s24 )(1)( s i ns i n130320320????????????????????eeeeeeAB?????????????rrrrmrIarIarArrAr) s i n c os2(4 30????? eeE ?? rrpm ←→ p ； μ 0←→ 1/ε 0。這說(shuō)明磁矩在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的磁力線與電矩在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的電力線分布形態(tài)相同。其中一個(gè)基本差別就是：磁力線自身閉合。 矢量磁位的雙旋度方程 cJA 0??????AAA 2)( ??????????c)( JAA 02 ???????引入庫(kù)侖規(guī)范： 0A ???cJA 02 ????矢量形式的泊松方程 在無(wú)源區(qū)中， Jc = 0，則上式成為矢量拉普拉斯方程 ` 02 ?? AJc與 A同向 4．磁場(chǎng)線 與電力線類(lèi)似，磁力線上任一點(diǎn)的 B與該點(diǎn)上的切向一致。磁力線也可以形象地描繪磁場(chǎng)的分布。磁力線方程為 B?dl=0 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 0 ????????????zyxzyxzzyxeeeeeeeeedxBdyBdzBdxBdyBdzBdzdydxBBByxxzzyyxzyx BzByBx ddd ??設(shè) Jc =J ez，則 A = Aez。由 B=??A，得 yxyxzyxeeee00eeeB yx BBxAyAAzyx???????????????代入磁力線方程，得 00 ????????? dyyAdxxAdxBdyB yxdA = 0 A=常量 垂直于 A （ 1）平行平面磁場(chǎng)： ? 在平行平面磁場(chǎng)中， A的等值線即為磁力線（ B線）且等 A線的差值為相鄰兩條磁力線間隔的單位長(zhǎng)磁通量，即（圖 327） ? ? AdzAAdzAdzAdd102z1z102101lS??????????? ???????lASB?（ 2）軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)： 在圓柱坐標(biāo)系下， B線滿足的微分方程為 zBzBdd ??? 設(shè) Jc=Je?，則 A=Ae?。由 B=??A，得 ? ? zA1zA eeAB ???? ??????????? ? 0dzzAdA1 ?????? ???? ? ? ? ? ? ? 0???????? dzz AdAAd ????? ?A=常量 在軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)中， ?A的等值線即為磁力線（ B線）。 3． 5 媒質(zhì)中的磁場(chǎng) 1．媒質(zhì)磁化 ???,DV plimPV?? ?? 0 圖 磁化媒質(zhì)建立的磁場(chǎng) 磁化強(qiáng)度矢量： ) ( A / m0 VmlimMV ????? 束縛電流密度：媒質(zhì)被磁化后產(chǎn)生的凈磁矩，也可看作是在媒質(zhì)中出現(xiàn)等效的宏觀 束縛電流 ，即所謂的 磁化電流 的結(jié)果。（類(lèi)比于靜電場(chǎng)中的 束縛電荷 ，即 極化電荷 ） VdR eMπμR edmπμdA RR ????? 2020 44 ? ?VdMm ??d? ? ??????????? ? ???????? VVR VdRVdR14e4020 MMrA ???????????????????? RRRR R 1139。 23 eR?????? ? ??????? ???????? ??? ? R1R1R )()()( rMrMrM? ? ? ? ? ???????????? ??? ??????? ??? VV VdRVdRrMrMrA4400 ??? ??? ????SnVdSAedVA? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????? ?????????? ???????? ???SnVSnVSdRVdRSdRVdRerM4rM4rM