工程電磁場導(dǎo)論課件(編輯修改稿)
2025-01-18 22:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 e e e? ? ?? ? ?? ? ? 方向一致時，方向?qū)?shù)的值最大，由此可以得到梯度在三種不同 的坐標系下的計算公式： ?為哈密頓算符，（讀作 del或 Nabla) 在直角坐標系中 x yze e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?記住 !! 練習(xí) U=2x+y+z 求其梯度 自證 （作業(yè)） 31() RRR? ? ?() RR R?? 39。( ) ( )f R f R? ? ? 在電磁場中，通常以 表示 源點 的坐標，以 表示 場點 的坐標，因此上述運算結(jié)果在電磁場中非常重要！ 39。 39。 39。( , , )x y z( , , )x y z 矢量場的通量 散度 矢量場的矢量線 矢量線 r ()Fr d?rr o dr M 形象地描述矢量場在空間的分布 矢量線的概念 ： 矢量線是場空間中的有向曲線，矢量線上任一點的切線方向都與該點的場矢量方向相同，如圖所示 。 特點：矢量場中的每一點都有矢量線通過，矢量線充滿矢量場所在的空間。 解此微分方程組，即可得到矢量線方程，從而繪制出矢量線。 則既能根據(jù)矢量線確定矢量場中各點矢量的方向，又可根據(jù) 各處矢量線的疏密程度，判別各處的矢量大小及變化趨勢。 如：電場線 求此二維場 的力線方程及場圖 KFdzFdyFdxzyx???由力線方程 有： 22dx dyx dx y dyyxx y c? ? ? ????即 ： 標 準 圓 方 程 y ?? e y e y x F i g 1 . 2 . 1 例題有一二維矢量場 : 因此求得的矢量線是一組同心圓。 ？思考哪種矢量線具有這種特點 ? 分析矢量 穿過 一個曲面的通量 面元矢量 法向矢量 有兩個要素： { 右手螺旋法則 （開面） 閉合面外法線（雞蛋殼外表面） 面 大小 穿越方向 d S n ds?n 矢量場的通量是描述矢量場性質(zhì)的重要概念之一。 通量的概念 ：矢量場 在 場中的曲面 上的標量積（稱為矢量場 的通量 ， 取一小面元 ds為例 c os,A dS AdSen??? ? ??通 量其 中 （ ） 為 面 元 法 向 矢 量 與 矢 量A 的 夾 角 n ? A 167。 矢量的通量、散度 S ds(點乘） ?點積 曲面通量 ? ： 0 表示有 凈 流出 正通量源 例：靜電場中的正電荷 ? 0 表示有 凈 流入 負通量源 例：靜電場中的負電荷 ? ＝ 0 正通量源與負通量源代數(shù)和為 0— 無通量源 矢量流 與 穿越面積 方向乘積 的和 ??通量的物理意義： 手例 穿出閉曲面的正通量與進入閉曲面的負通量的代數(shù)和。 通量的特點： 描述的是一定范圍內(nèi) 總 的 凈 通量源， 而不能反映場域內(nèi)的 每一點 的具體分布情況 2矢量場的散度 矢量場的散度描述矢量場在 一個點 附近的通量特性。 ( a ) di v F ＞ 0 ( b) di v F ＜ 0 ( c ) di v F ＝ 0 散度的意義 散度的物理意義：通量源的密度。 時，發(fā)出矢量線的正源； 時，發(fā)出矢量線的 負源 ； 時，無通量源 。 Z ? Z A ? X ? Y Y X 設(shè)有如圖的小立方體及矢量場 y()yyyy y yAAA ds A x z A y x z x y zyy??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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