工程電磁場導論課件-文庫吧資料
2025-01-04 22:52本頁面
【正文】 的線積分等于該回路所包圍任意表面上對該矢量旋度的面積分。 2 39。3 3 3( ) ( ) ( )yx zDD DDx y zx x y y z zx R y R z R?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?＝39。 39。3( ) ( ) ( ) , .0x y zR e x x e y y e z z R RRDR? ? ? ? ? ? ???求 矢 量 在 R 處 的 散 度 。 39。 時，發(fā)出矢量線的正源； 時，發(fā)出矢量線的 負源 ； 時，無通量源 。 通量的特點： 描述的是一定范圍內 總 的 凈 通量源， 而不能反映場域內的 每一點 的具體分布情況 2矢量場的散度 矢量場的散度描述矢量場在 一個點 附近的通量特性。 通量的概念 ：矢量場 在 場中的曲面 上的標量積（稱為矢量場 的通量 ， 取一小面元 ds為例 c os,A dS AdSen??? ? ??通 量其 中 （ ） 為 面 元 法 向 矢 量 與 矢 量A 的 夾 角 n ? A 167。 如：電場線 求此二維場 的力線方程及場圖 KFdzFdyFdxzyx???由力線方程 有： 22dx dyx dx y dyyxx y c? ? ? ????即 ： 標 準 圓 方 程 y ?? e y e y x F i g 1 . 2 . 1 例題有一二維矢量場 : 因此求得的矢量線是一組同心圓。 解此微分方程組，即可得到矢量線方程，從而繪制出矢量線。( , , )x y z( , , )x y z 矢量場的通量 散度 矢量場的矢量線 矢量線 r ()Fr d?rr o dr M 形象地描述矢量場在空間的分布 矢量線的概念 ： 矢量線是場空間中的有向曲線，矢量線上任一點的切線方向都與該點的場矢量方向相同，如圖所示 。 39。 方向導數(shù)的特點 ： 問題的提出：標量場在什么方向上的變化率最大、其最大的變化率又是多少？ (方向導數(shù)沿何方向取得最大值？） (grads) 通過 推導 發(fā)現(xiàn)，當 方向與矢量 le Gu u ux y zx y zG e e e? ? ?? ? ?? ? ? 方向一致時，方向導數(shù)的值最大，由此可以得到梯度在三種不同 的坐標系下的計算公式： ?為哈密頓算符，（讀作 del或 Nabla) 在直角坐標系中 x yze e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?記住 !! 練習 U=2x+y+z 求其梯度 自證 （作業(yè)） 31() RRR? ? ?() RR R?? 39。 方向導數(shù)的 計算公式 0M 是標量場 中的一點，從該點出發(fā)引一條射線 L, M是射線上的動點。 等值面的特點： ① 常數(shù) C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面， 形成等值面族； ② 若 ),( 0000 zyxM 是標量場中的任一點，顯然，曲面 ),(),( 000 zyxuzxu ?是通過該點的等值面，因此標量場的等值面充滿場所在的整個空間； 等值面 u= c 2 u= c 3 u= c 1 例題 求二維標量場 的等值面 由于 z不影響 u,故在任意 z=const的面上場的分布是相同的。 標量場的梯度 等值面的概念 ： 在標量場中，使標量函數(shù) ),( zyxu取得相同數(shù)值的點構成一個空間曲面稱為等值 面。 三條正交曲線組成的確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交曲線坐標系 ；三條正交曲線稱為 坐標軸 ；描述坐標軸的量稱為 坐標變量 。 矢量的表示形式 :一個矢量可以用一條有方向的線段來表示 ,線段的長度表示矢量的模 ,箭頭指向表示矢量的方向 . A P AAA A Aee? ? ? ?矢量的 模 ：表示矢量的大小 AA矢量的 方向 ； AAAe ? （ 加法 /減法 ） 矢量加 /減法遵循平行四邊形法則
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