工程電磁場導(dǎo)論課件-資料下載頁
2024-12-31 22:52本頁面
【正文】 A dl???A表明無旋場的曲線積分 QpA d l?與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn) 和終點(diǎn)有關(guān) 。 （證明如下） ? ? ? ?Q Q Q Qp p p puA d l u d l dl du u p u Ql?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?以 Q為固定點(diǎn)，則上式可以看作是點(diǎn) P的函數(shù)： ? ?Qpu p A d l c???因?yàn)? Au? ??? ?Qpu p u d l c? ? ? ??一個(gè)標(biāo)量場可以完全由它的梯度來確定 A d u d? ? ?? ?ll[]u u udx dy dz dux y z? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?同時(shí)表明一個(gè)無旋場可以對應(yīng)無數(shù)個(gè)標(biāo)量位函數(shù) （參考點(diǎn)的選?。? 結(jié)論：任意矢量旋度的散度恒為零 如果一個(gè)矢量場的散度處處為 0，即 0F? ? ?則該矢量場為無散場 證明 ： 由此可知：對于任何一個(gè)無散場。必然可以表示為某個(gè)矢量場的旋度。即 ： A為矢量位函數(shù)，簡稱矢量位 拉普拉斯運(yùn)算： ： ? ?u??稱為 標(biāo)量場 的拉普拉斯運(yùn)算 ? ? 2uu? ? ? ?2?稱為拉普拉斯算符 ? 直角坐標(biāo)系中： 2 2 222 2 2x y yu u u u u uu e e ex y z x y z??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ： ? ? ? ?2 F F F? ? ? ? ? ? ? ? ?直角坐標(biāo)系中： 2 2 2 2x x y y z zF e F e F e F? ? ? ? ? ? ? 格林恒等式是矢量分析中的重要恒等式。 dv dvSA A n S????由散度定理 設(shè) A ???? ? ? 2 n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A A n n而 得 格林第一恒等式 ? ?2 dv d Sn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?同理，若設(shè) ????A格林第一恒等式表示為 ? ?2 dv d Sn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?22 ddSSnn???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ???????—— 格林第二恒等式 由散度定理 nSvF dV F e dS? ? ? ???格林第一恒等式： ? ?2VSdV dSn?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?格林第二恒等式： ? ?22 dV dSnn??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ???????格林定理描述了兩個(gè)標(biāo)量場之間的關(guān)系，如果已知其中一個(gè) 場的分布，可以利用該定理求解另一個(gè)場的分布。 前面討論的均為矢量分析中的基本概念及方法，概括起來包括 ： 標(biāo)志標(biāo)量場的特性 標(biāo)量場的梯度 矢量場的旋度 標(biāo)志矢量場的特性 矢量場的散度 167。 亥姆霍茲定理 亥姆霍茲定理 表述：在有限的區(qū)域 V內(nèi)，任一矢量場由它的散度、旋度和邊界條件（即限定區(qū)域 V的閉合面 S上的矢量場的分布）唯一的確定。 F u A? ? ? ? ? ?? ? ? ?39。39。 39。 39。39。39。39。39。11()44nSVF r e F ru r dV dSr r r r?????????? ? ? ?39。39。 39。 39。() nSVF r e F rA r dV dSr r r r? ? ? ① 矢量場可以由一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的 梯度 和一個(gè)矢量函數(shù)的 旋度 之和來表示。 一個(gè)矢量可以表示為 無旋場 與 無散場 之和 ② lCF F F??lFF? ? ?0lF? ?? ?0CF??()CFF? ? ? ? ?F u A? ? ? ? ? ?結(jié)論： ③ 如果在給定區(qū)域內(nèi)，矢量的散度與旋度均處處為 0， 則該矢量由其在邊界面 s上的場的分布完全確定。 ④ 對于 無界 空間，矢量場由其散度和旋度完全確定，在無界空間，散度與旋度處處位 0的矢量場是不存在的，因?yàn)槿魏我粋€(gè)物理量都必須有源，場是同源一起出現(xiàn)的，源是產(chǎn)生場的起因。 亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場的基本性質(zhì)，矢量場由它的散度和旋度惟一地確定，矢量的散度和矢量的旋度各對應(yīng)矢量場的一種源。所以，分析矢量場總是從研究它的散度和旋度著手，散度方程和旋度方程組成了矢量場的基本方程（微分形式）。也可以從矢量場沿閉合面的通量和沿閉合路徑的環(huán)流著手，得到基本方程的積分形式。 補(bǔ)充： 特殊的矢量運(yùn)算法則 P334工程電磁場導(dǎo)論 P341電磁場與電磁波 演講完畢，謝謝觀看！
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