【文章內(nèi)容簡介】 亥姆霍茲方程 平均能流密度矢量 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 33 時諧電磁場的概念 如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 34 研究時諧電磁場具有重要意義 在工程上 ， 應(yīng)用最多的就是時諧電磁場 。 廣播 、電視和通信的載波等都是時諧電磁場 。 任意的時變場在一定的條件下可通過傅立葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加 。 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 35 時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示 時諧電磁場可用復(fù)數(shù)方法來表示，使得大多數(shù)時諧電磁場問題得分析得以簡化。 設(shè) 是一個以角頻率 ? 隨時間 t 作正弦變化的場量 ，它可以是電場和磁場的任意一個分量 ， 也可以是電荷或電流等變量 ， 它與時間的關(guān)系可以表示成 ( , )u r t第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 36 ( , ) ( ) c o s [ ( ) ]mu r t u r t r????? ? ?[ ( ) ]( , ) R e R e [ ( ) e ]j t r j tmu r t u e u r? ? ????其中 ()( ) e jrmu r u??時間因子 空間相位因子 利用三角公式 式中的 um為振幅 、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子 。 ()r?實數(shù)表示法或 瞬時表示法 復(fù)數(shù)表示法 復(fù)振幅 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 37 照此法 ， 矢量場的各分量 Ei（ i 表示 x、 y 或 z） 可表示成 ? ?[ ( ) ]( , ) R e [ ( ) e ] R e ij t rjti i i mE r t E r E e ??? ???( , ) R e [ ( ) e ]jtmE r t E r ??()() ()( ) ( ) ( ) ( )yx zjrjr jrm x x m y y m z z mE r e E r e e E r e e E r e?? ?? ? ?各分量合成以后 ， 電場強度為 復(fù)矢量 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 38 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式 ， 不代表真實的場 真實場是復(fù)數(shù)式的實部 ， 即瞬時表達(dá)式 由于時間因子是默認(rèn)的 ， 有時它不用寫出來 ，只用與坐標(biāo)有關(guān)的部份就可表示復(fù)矢量 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說明 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 39 例 將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式 ( , ) c o s ( ) s i n ( )x x m x y y m yE z t e E t k z e E t k z? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 2） 00( , , ) ( ) si n( ) si n( )c os( ) c os( )xzaxH x z t e H k k z taxe H k z ta?????????（ 1） 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 40 解： （ 1）由于 ( , ) c os ( ) c os ( )2x x m x y y m yE z t e E t k z e E t k z ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( / 2 )()R e [ e e ]yx j t k zj t k zx x m y y me E e E? ? ??? ? ? ?????( / 2 )()( ) e e yx j k zj k zm x x m y y mE z e E e E??? ? ? ?????( )eyx jj j k zx x m y y me E e e j E e ?? ???所以 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 41 （ 2）因為 c o s ( ) c o s ( )k z t t k z??? ? ?s in ( ) c o s ( ) c o s ( )22k z t k z t t k z??? ? ?? ? ? ? ? ? ?200( , ) ( ) sin ( ) e c o s( ) ej k z j j k zm x za x xH x z e H k e Haa????? ? ???故 00( , , ) ( ) si n( ) si n( )c os( ) c os( )xzaxH x z t e H k k z taxe H k z ta?????????所以 00( ) si n( ) c os( )2c os( ) c os( )xzaxe H k t k zaxe H t k za??????? ? ???第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 42 例 已知電場強度復(fù)矢量 ( ) c o s ( )m x x m zE z e jE k z?解 ()2( , ) R e [ c o s( ) e ]R e [ c o s( ) e ]jtx x m zjtx x m zE z t e jE k ze E k z??? ???c o s( ) c o s( )2x x m ze E k z t ????其中 kz和 Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量 c o s ( ) s i n ( )x x m ze E k z t???第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 43 以電場旋度方程 為例 ， 代入相應(yīng)場量的矢量 ， 可得 tBE?????? ??[ Re ( e ) ] [ Re ( e ) ]j t j tmmEB t?? ?? ? ? ? ?Re [ ( e ) ] Re [ ( e ) ] Re [ e ]j t j t j tm m mE B j Bt? ? ???? ? ? ? ? ??mmE j B?? ? ? ? 復(fù)矢量的麥克斯韋方程 R e [ ] R e [ ]mmE j B?? ? ? ?第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 44 0m m mmmmmmH J j DE j BBD????? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??0tt?? ?? ? ? ????? ??? ? ? ????? ? ? ??? ? ???DHJBEBD?????????????????????0BDBjEDjJH???????????jt?? ～ 略去“ .”和下標(biāo) m 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 45 例題 ：已知正弦電磁場的電場瞬時值為 ),(),(),( 21 tzEtzEtzE ??? ??8182( , ) 0 . 0 3 s in ( 1 0 )( , ) 0 . 0 4 c o s ( 1 0 / 3 )xxE z t e t k zE z t e t k z???? ????? ? ???式中 試求：（ 1）電場的復(fù)矢量 。（ 2）磁場的復(fù)矢量和瞬時值。 第 4章 時變電磁場 電磁場與電磁波 王喜昌教授 編寫 46 ? ?888888( 10 / 2 ) ( 10 / 3 )( / 2 ) ( / 3 )( , ) 3 si n( 10 ) 4 c os( 10 / 3 ) 3 c os( 10 ) 4 c os( 10 / 3 )2R e [ 3 e ] R e [ 4e ]R e 3 e 4e exxxxj t k z j t k zxxj k z j k z jxxE z t e t k z e t k ze t k z e t k zeeee? ? ? ?