【文章內(nèi)容簡介】 的導行電磁波 747 圓形波導中的導行電磁波 ? 除矩形波導外，均勻波導橫截面呈圓形或同心圓的情況在工程實際中也經(jīng)常出現(xiàn)。例如，圓形金屬波導、圓形介質波導、同軸線以及光導纖維等等，它們都需要求解圓柱坐標系中的標量亥姆霍茲方程。 ? 圓柱坐標系中標量亥姆霍茲方程的通解 ? 圓形波導中導行電磁波的傳播模式 ? 圓形波導中導行電磁波的傳播特性 ? 圓形波導中若干常用傳播模式的場結構 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 748 圓柱坐標系中標量亥姆霍茲方程的通解 ? 圓柱坐標系中橫向場與縱向場的關系 ? 圓柱坐標系中縱向場所滿足的導波方程 ? 圓柱坐標系中縱向場導波方程的解 ? 關于通解的幾點說明 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 749 圓柱坐標系中橫向場與縱向場的關系 ? 圓柱坐標系中橫向哈密頓算子 ? 橫向場分量與縱向場分量的關系式 —— 式（ — 6） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 750 ? 縱向場 的導波方程的解： ? 縱向場 的導波方程的解： （ ） （ ） 圓柱 坐標系中縱向場導波方程的解 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 751 圓形波導中導行電磁波的傳播模式 ? 圓形波導的結構 ? 圓形波導中的縱向場 ? 1. 圓形波導中的 TE模 ? 2. 圓形波導中的 TM模 ? 波導的正規(guī)模及其重要特性 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 752 圓形波導的結構 ? 圓形波導的結構（圖 ） —— 半徑為 ? 矩形波導的邊界條件 —— 內(nèi)壁為理想導體 （ ） ? 圓柱形金屬波導簡稱圓形波導或圓波導，它具有損耗小、雙極化等優(yōu)點。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 753 ? 只有振蕩型的貝塞爾函數(shù)才能滿足邊界條件。此外，由于場量軸線上必須為有限值， 而第二類貝塞爾函數(shù)不能滿足這一點。所以，圓形波導內(nèi)的兩個縱向場分量應為 （ ） （ ） ? 同矩形波導一樣，在介質均勻填充的圓形波導中，兩個縱向場可以單獨滿足波導的邊界條件，所以在矩形波導內(nèi)傳播的電磁波可分為 TE模和 TM模。 圓形波導中的縱向場 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 754 ? TE模 —— ? 圓形波導中的 TE模的縱向場的解 1. 圓形波導中的 TE模 由 的邊界條件可以解得 （ ） （ ） —— 階第一類貝塞爾函數(shù)的導函數(shù) 的 第 個不為零的零點值（表 ） （ ） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 755 ? 圓形波導中的 模的所有場分量 1. 圓形波導中的 TE模 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 756 ? TM模 —— ? 圓形波導中的 TM模的縱向場的解 2. 圓形波導中的 TM模 由 的邊界條件可以解得 （ ） （ ） （ ） —— 階第一類貝塞爾函數(shù) 的 第 個不為零的零點值（表 ） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 757 ? 圓形波導中的 模的所有場分量 2. 圓形波導中的 TM模 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 758 圓形 波導中導行電磁波的傳播特性 ? 圓形波導的截止波數(shù)、截止波長和截止頻率 ? 圓形波導的 TE模和 TM模的傳播條件 ? 圓形波導截止波長分布圖 ? 圓形波導截止波長的特點 ? 圓形波導的傳播模式的傳播參數(shù) 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 759 圓 形波導的截止波數(shù)、截止波長和截止頻率 ? 圓形波導中 模和 模的截止波數(shù)、截止波長和截止頻率公式因為貝塞爾函數(shù)和導函數(shù)的零點不同而有所區(qū)別。 （ ） （ ） （ ） 截止波數(shù) 截止波長 截止頻率 ? 圓形波導中 模和 模的模指數(shù)的選擇是相同的。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 760 ? 對于給定頻率的激勵源，有可能產(chǎn)生許多的模式，但是只有滿足傳播條件的模式才能在波導中傳播。反之，要使某一種模式能在波導中傳播，其工作頻率必須滿足傳播條件。 ? 矩形波導的截止頻率不僅與波導的尺寸有關，還與模指數(shù)有關。因此，當波導的尺寸一定時，隨著工作頻率的的改變，矩形波導可以多模傳播，也可以單模傳播，甚至也可以處于截止狀態(tài)（沒有模式可以傳播）。 ? 圓形波導通常都是根據(jù)需要自己設計的。 圓形波導的 TE模和 TM模的傳播條件 （ ） ? 圓形波導中傳播的模式滿足的條件與矩形波導的一樣 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 761 ? 貝塞爾函數(shù)和導函數(shù)的零點 圓形波導截止波長分布圖 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 762 ? 圓形波導截止波長的大小關系與半徑無關。 圓形波導截止波長分布圖 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 763 圓形波導的傳播模式的傳播參數(shù) —— 所有波導中傳播模式的傳播常數(shù)的公式都是一樣的 相位常數(shù) 波導波長 相速度 群速度 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 764 圓形波導的傳播模式的傳播參數(shù) 波型阻抗 ? 波導的傳播常數(shù)中只有波型阻抗與傳播的波型有關 ? 截止模式的波型阻抗是虛數(shù)。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 765 ?例 在半徑 的圓波導中，當工作頻率 時，能傳播哪些模式 ?若在波導中填充 的介質后，能傳播哪些模式 ?不填介質，半徑增大一倍，能傳播哪些模式 ?試求填充介質 、半徑 時主模的波導波長、相速和波阻抗 。 解：空氣填充時 ， 工作波長 即 由于傳播模式的 ， 即必須 。 所以 ， 由表 表 ， 只有 模 、 模和 模能夠傳播 。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 766 填充介質后 ， 工作波長 即 此時能傳播 10種模式 ， 即 可見 ， 填充介質后 ， 滿足傳播條件的模式增多了 。 半徑增大一倍 ， 即 ， 不填介質時 同樣能傳播上述 10種模式 。 所以 ， 半徑增大 ， 其余條件不變 ，滿足傳播條件的模式也增多了 。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 767 圓波導的主模是 模 ， 其截止波長 由于是介質填充 ， 即 ， 所以 ? 在矩形波導（ ）中重做此題。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 768 傳輸功率與傳輸損耗 ? 當電磁波在均勻波導內(nèi)傳輸時，必然伴隨著能量或功率的傳輸。而且在傳播的過程中，總是會有能量損耗的。 ? 傳輸功率 ? 管壁電流 ? 傳輸損耗 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 769 傳輸功率 ? 波導傳輸功率的特點 ? 用縱向場分量表示的傳輸功率 ? 矩形金屬波導內(nèi)的傳輸功率 ? 圓形金屬波導內(nèi)傳輸功率 ? 波導的功率容量 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 770 波導傳輸功率的特點 ? 通過波導橫截面的傳輸功率可由平均坡印廷矢量的軸向分量在橫截面上的積分來計算。 ? 波導中的傳輸功率可以在理想情況下討論，即直接利用由理想介質和理想導體構成的波導中的電磁場來計算。 ? 由波導正規(guī)模的正交性可以證明，均勻波導內(nèi)不同模式之間無能量的相互耦合和交換，它們各自攜帶著功率傳播。因此，整個均勻波導內(nèi)的傳輸功率等于所傳播的各個模式的傳輸功率之和。 ?