【文章內(nèi)容簡介】 處的大小。 四、 應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18．自由空間中一點(diǎn)電荷電量為 2C，位于 ? ?1,2,1S 處，設(shè)觀察點(diǎn)位于 ? ?5,4,3P 處，求 （ 1）觀察點(diǎn)處的電位； （ 2）觀察點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。 19． 無限長 同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a ，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為 b 和 c 。電纜中有恒定電流流過 （內(nèi)導(dǎo)體上電流為 I 、外導(dǎo)體上電流為反方向的 I ），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖 1 所示。 （ 1） 求 bra ?? 處的磁場強(qiáng)度； （ 2）求 cr? 處的磁場強(qiáng)度。 20． 平行板電容器極板長為 a 、寬為 b ，極板間距為 d ，如圖 2 所示。設(shè) dx? 的極板上的自 由電荷總量為 Q ，求 （ 1） 電容器間電場強(qiáng)度； （ 2） 電容器極板間電壓。 圖 1 16 五、綜合題 （ 10 分） 21．平面電磁波在 01 9?? ? 的媒質(zhì) 1 中沿 z? 方向傳播，在 0?z 處垂直入射到 02 4?? ? 的媒質(zhì) 2 中，021 ??? ?? 。 極化為 x? 方向，如圖 3 所示。 （ 1）求出媒質(zhì) 2 電磁波的波阻抗； （ 2）求出媒質(zhì) 1 中電磁波的相速。 《電磁場與電磁波》試題（ 9） 一 .填空題（共 20分，每小題 4分） u 和某一矢量 A ： ? ? （ ? ? u ）＝ ； ? ? （ ? ? A ）＝ 。 u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標(biāo)系下表示為 。 。 寫出畢奧－沙伐定律表達(dá)式 。 和 。 ，對于 各向同性的線性介質(zhì)，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 二 .判斷題（共 20分，每小題 2分） 正確的在括號中打“√”，錯(cuò)誤的打“”。 ，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ） 媒質(zhì) 1 媒質(zhì) 2 圖 3 圖 2 17 。（ ） ，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（ ） 零。（ ） ，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（ ） 。 （ ） “場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生作用的能力。 （ ） 。 （ ） 9. 靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的乘積。（ ） ，求解方法 也相同。（ ） 三 .簡答題（共 30分，每小題 5分） 。 。 ，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。 。 靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。 。 四 .計(jì)算題（共 30分，每小題 10分） 1．已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為 2ax b???，求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。 2．一半徑為 a 的均勻帶電圓盤，電荷面密度為 ，求圓盤外軸線上任一點(diǎn)的電場 強(qiáng)度。 3．自由空間中一半徑為 a 的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流 I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 《電磁場與電磁波》試題（ 10） 一、填空題（共 20分，每小題 4分） A ，若 A ＝ xe xA ＋ ye yA ＋ ze zA ， 則： ye ? xe ＝ ； ze ? ze ＝ ； ze ? xe ＝ ； xe ? xe ＝ 。 A ，它的散度定義式為 ； 用哈密頓算子表示為 。 A ，寫出： 高斯定理 ； 斯托克斯定理 。 18 和 。 ，在無界真空中，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。 二 .判斷題（共 20分，每小題 2分） 正確的在括號中打“√”，錯(cuò)誤的打“”。 ，在時(shí)間為一定值的情況下 ，它們是唯一的。（ ） 。（ ） 。（ ） 。（ ） ，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（ ） ，在本質(zhì)上也是相同的。 （ ） ，僅用電場強(qiáng)度一個(gè)場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。 （ ） 。 （ ） 場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 （ ） 。 （ ） 三 .簡答題（共 30分，每小題 5分） 。 。 。 ？ 。 ，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。 四 .計(jì)算題（共 30分，每小題 10分） 1． 半徑分別為 a,b(ab),球心距為 c(cab)的兩球面之間有密度 ? 為的均勻電荷分布 , 球半徑為 b 的球面內(nèi)任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 2． 總量為 q 的電荷均勻分布在單位半徑為 a，介電常數(shù)為 ? 的體內(nèi) ,球外為空氣 ,求靜電能量。 3． 證明矢位 1 c os si nxyA e y e x??和 2 (si n si n )yA e x x y??給出相同得磁場 B 并證明它們 有相同的電流分布 ,它們是否均滿足矢量泊松方程 ?為什么 ? 《電磁場與電磁波》試題（ 11） 一 .填空題（共 20分，每小題 4分） A ，若 A ＝ xe xA ＋ ye yA ＋ ze zA ， 則： ze ? xe ＝ ； xe ? xe ＝ ； ze ? ye ＝ ； ye ? ye ＝ 。 19 ? ＝ ， 其性質(zhì)是 。 ， 積分形式的表達(dá)式為 ； 微分形式的表達(dá)式為 。 ，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。 ，需要兩個(gè)基 本的場變量，即 和 。 二 .判斷題（共 20分，每小題 2分） 正確的在括號中打“√”，錯(cuò)誤的打“”。 ，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個(gè)點(diǎn)或面以外，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（ ） ，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（ ） 。（ ） ，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（ ） 其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（ ） ，它是一種“標(biāo)量點(diǎn)源”；恒定磁場的點(diǎn)源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點(diǎn)源”。 （ ） ，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。 （ ） ，在導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒有電荷分布。 （ ） 。 （ ） 。 （ ） 三 .簡答題（共 30分，每小題 5分） 標(biāo)系下的形式。 。 －沙伐定律的表達(dá)式。 ，并寫出其定義式。 。 。 四 .計(jì)算題（共 30分，每小題 10分） 2 2 23 , 3yzx y A x y z e x y e? ? ? ?求 ()rot A? ，其線電荷密度為 ，求直線外一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 。 a 的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為 U（無窮遠(yuǎn)處電位為零），試計(jì)算球外空間的電位函數(shù)。 20 《電磁場與電磁波》試題（ 1）參考答案 二、簡答題 （每小 題 5 分，共 20 分） 11．答：意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （ 3 分） 其積分形式為： SdtBldEC S ???? ??????? ? （ 2 分） 12．答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （ 3 分） 它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13．答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （ 3 分） 群速 gv 與相速 pv 的關(guān)系式為： ??ddvvvvpppg??1 （ 2 分） 14．答：位移電流： tDJd ????? 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克 斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題 （每小題 10 分，共 30 分） 15．按要求完成下列題目 （ 1）判斷矢量函數(shù) yx exzeyB ??2 ???? 是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （ 2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（ 1）根據(jù)散度的表達(dá)式 zByBxBB zyx ??????????? ? （ 3 分） 將矢量函 數(shù) B? 代入，顯然有 0???B? （ 1 分） 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （ 1分） （ 2）電流分布為： 21 ? ?? ? 分）（分）（分）（1?2?120???21020zxzyxezyexxzyzyxeeeBJ??????????????????? 16．矢量 zyx e?e?e?A 32 ???? ， zyx eeB ??3?5 ???? ，求 （ 1） BA ??? （ 2） BA??? 解：（ 1） zyx e?e?e?BA 427 ???? ?? （ 5 分） （ 2） 103310 ????? BA ?? （ 5 分） 17．在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 ? ? jk zyx eEeEeE ??? 00 4?3?? （ 5） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （ 6） 說明電磁波的傳播方向； 解：（ 1）該電場的時(shí)間表達(dá)式為： ? ? ? ?tjeEtzE ??? Re, ? （ 3 分） ? ? ? ? ? ?kztEeEetzE yx ??? ?c o s4?3?, 00? （ 2 分） （ 2）由于相位因子為 jkze? ，其等相位面在 xoy 平面，傳播方向?yàn)?z 軸方向。 （ 5 分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10 分，共 30 分） 18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a ，帶電量為 Q 。試求 （ 3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場 （ 4） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量 解：（ 1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： 0???S SdD ?? （ 3 分） 故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （ 1 分） （ 1 分） arE ?? 0? 22 （ 2）由于電荷均勻分布在 ar? 的導(dǎo)體球面上，故在 ar? 的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，?re?DD 0?? ，由高斯定理有 QSdDS ??? ?? （ 3 分） 即 QDr ?024? （ 1 分） 整理可得： are?rQe?DD rr ??? 20 4?? （ 1 分） 19．設(shè)無限長直導(dǎo)線與