電磁場與電磁波第2章(編輯修改稿)
2025-05-27 01:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 70 4 π 1 0 H /m? ??? 電流分類：電流可以分布在體積中，也可分布在表面上或細導(dǎo)線中。面分布的電流稱為表面電流，表面電流密度 Js 的單位為 A/m。細導(dǎo)線中電流稱為線電流，線電流無密度可言。 lJJ S ddd ISV ??各種電流之間的關(guān)系為 例 5：求如圖所示的電流線 I 在 O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。 IyxO解：取圓柱坐標系 02?d4RlI l aBR?? ?? ?? ?ABCD將電流線分成 三段分別求這三段電流在 O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。 ,A B B C C DaⅠ .閉合電流回路在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度： 02?d4 πRlI l aBR??? ?? ? 特斯拉 (T) （ 1） 段在 O點產(chǎn)生的 AB1B1 ?d d ( )rl r a? ??1? ?()Rraa??10 111 21?d4 πRlI l aBR??? ?? ? 0?（ 2） 段在 O點產(chǎn)生的 BC2B2 ?ddl a a??? ?2? ?()Rraa??02 20? ?d ( )4rI a a aBa? ??????? ?2Ra?0 ?4 zI aa??（ 3） 段在 O點產(chǎn)生的 CD3B3 ?dd rl ra? ?3? ?()Rraa??30 3 33 23?d4RlI l aBR?? ?? ?? ? 0?O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 : 1 2 3B B B B? ? ? 0 ?4 zI aa??IyxO ABCD1dl2dla3dl※ 例 6：求長為 l,載有電流 I的細直導(dǎo)線在 P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 . 解：如圖所示，選用圓柱坐標系 02d4 πRlI l aBR??? ?? ?式中： ?ddzl z a???2ta nd se c dse c? ? ?c os sinR r zz z rzrRra a a??????? ??? ?????所以： 2? ? ? ? ?d d ( c o s s i n ) s e c c o s dR z r zl a a z a a a r?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?212001222? se c c o s ?d ( sin sin )4 se c 4arIIBarr? ??????? ? ? ???? ? ????odz??RaR2??1?r( , , )P r z?rz2l?2lodz??RaR2??1?r( , , )P r z?rz2l?2l式中： 122sin2lzlrz????? 2（ ）222s i n2lzlrz????? 2（ ）??l 于是得： 0 ?2IBar ????0 12? ( sin sin )4IBar?? ?????有限長度電流線磁感應(yīng)強度： 無限長載流直導(dǎo)線周圍磁感應(yīng)強度： 即： 1 π /2? ?2 π /2? ??Ⅱ .面電流情況 : 電流在某一曲面上流動。 dIdl?sJ面電流密度： 定義為在與電流線垂直的方向上單位長度流過的電流。 d ?dSIIJal?? ddSI J l?? 上流過的電流量： dl?產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為： dI110 1 12?ddd4 πSRlJ l l aBR? ? ?? ?11dl整個面電流產(chǎn)生的磁場： 02? d4 πSRSJaBSR??? ?? ?110112? dd4 πSRlJa llR???? ?(A/m) SJyzo解：如圖，選用直角坐標系 012 22d ?d d 22 π ()SyJ h yB B ahy????2dl1dlhP1r1dl 上流過的電流為 1dSJl0111d ?d2SJlBar? ? ???例 7：設(shè)一面電流密度為 的無限大均勻?qū)Я髅妫螅壕嘣撈? 面 h高處的磁感應(yīng)強度？ SJ1dB2r?與 對稱的取線元 1dl 2dl2dB0222d ?d2SJlBar? ? ???2212r r h y? ? ?其中： 12d d dl l y??12? ? ?c o s s in? ? ?c o s s inyzyza a aa a a??????????22c o shhy???該面電流在 P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度： 0220d ?πSyJh yBahy? ????001 ?a r c t a n ( )πSyJh y ahh? ????????0 ?2SyJ a??0 ?2SnJaB ?? ?無限大均勻?qū)Я髅鎯蓚?cè)的磁感應(yīng)強度： Ⅲ .體 電流情況 : 電流在某一體積內(nèi)流動。 體電流密度： 定義為在與電流線垂直的方向上平面內(nèi)單位面積流過的電流。 ddI J S? 上流過的電流量： dS產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為： dI110 112?ddd4 πRlJ S l aBR? ?? ?整個體電流產(chǎn)生的磁場： 02 d4 πRVJaBVR??? ?? ?110112? dd4 πRlJa SlR? ?? ?JdSdId ?d IIJaS?(A/m2) 矢量磁位 (1) 磁通量 磁感應(yīng)強度對一個曲面的面積分稱為穿過該曲面的磁通量。 dS BS? ???dS BS? ???若曲面閉合： 02d4 πRlI l aBR??? ?? ?02?d d4RSlI l a SR??????????磁感應(yīng)強度： 2?1() RaRR? ? ?根據(jù)梯度規(guī)則： 2?d 1( ) dRI l a IlRR?? ?? ? ?則有： 根據(jù)高斯定律： ddSVB S B V? ? ? ???0 1( ) d d4 Vl I l VR??? ?? ? ? ? ?? ??0 1[ ( ) d ] d4 Vl I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??利用矢量恒等式： ()F G G F F G? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 1 1[ ( ) d ] d ( ) ( ) dI l I l I lR R R? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) 0R? ? ? ?已知： 0 1[ d ] d4 Vl ( ) I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??d0Il?? ? ?和 dS BS? ??? 0?0?結(jié)論： 穿過空間任意閉合曲面的磁通量恒為零。這就是磁通連續(xù)性原理。它說明磁感線是連續(xù)的閉合矢線，磁場是無散場。 ddSVB S B V? ? ? ??? 0B? ? ?◇ 為了簡化磁場的求解，通常采用間接方法。 ◇ 由磁場的散度為零，引入矢量磁位
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