【正文】 ?12,EE? 12HH?上式中兩項(xiàng)積分的被積函數(shù)均為非負(fù)的，要使得積分為零，必有 （證畢） 即 惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿(mǎn)足的條件 ， 為電磁場(chǎng) 問(wèn)題的求解提供了理論依據(jù) ， 具有非常重要的意義和廣泛的 應(yīng)用 。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱(chēng)為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。 廣播 、電視和通信的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng) 。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 35 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題得分析得以簡(jiǎn)化。 ()r?實(shí)數(shù)表示法或 瞬時(shí)表示法 復(fù)數(shù)表示法 復(fù)振幅 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 37 照此法 ， 矢量場(chǎng)的各分量 Ei（ i 表示 x、 y 或 z） 可表示成 ? ?[ ( ) ]( , ) R e [ ( ) e ] R e ij t rjti i i mE r t E r E e ??? ???( , ) R e [ ( ) e ]jtmE r t E r ??()() ()( ) ( ) ( ) ( )yx zjrjr jrm x x m y y m z z mE r e E r e e E r e e E r e?? ?? ? ?各分量合成以后 ， 電場(chǎng)強(qiáng)度為 復(fù)矢量 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 38 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式 ， 不代表真實(shí)的場(chǎng) 真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部 ， 即瞬時(shí)表達(dá)式 由于時(shí)間因子是默認(rèn)的 ， 有時(shí)它不用寫(xiě)出來(lái) ，只用與坐標(biāo)有關(guān)的部份就可表示復(fù)矢量 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 39 例 將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫(xiě)為復(fù)數(shù)形式 ( , ) c o s ( ) s i n ( )x x m x y y m yE z t e E t k z e E t k z? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 2） 00( , , ) ( ) si n( ) si n( )c os( ) c os( )xzaxH x z t e H k k z taxe H k z ta?????????（ 1） 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 40 解： （ 1）由于 ( , ) c os ( ) c os ( )2x x m x y y m yE z t e E t k z e E t k z ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( / 2 )()R e [ e e ]yx j t k zj t k zx x m y y me E e E? ? ??? ? ? ?????( / 2 )()( ) e e yx j k zj k zm x x m y y mE z e E e E??? ? ? ?????( )eyx jj j k zx x m y y me E e e j E e ?? ???所以 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 41 （ 2）因?yàn)? c o s ( ) c o s ( )k z t t k z??? ? ?s in ( ) c o s ( ) c o s ( )22k z t k z t t k z??? ? ?? ? ? ? ? ? ?200( , ) ( ) sin ( ) e c o s( ) ej k z j j k zm x za x xH x z e H k e Haa????? ? ???故 00( , , ) ( ) si n( ) si n( )c os( ) c os( )xzaxH x z t e H k k z taxe H k z ta?????????所以 00( ) si n( ) c os( )2c os( ) c os( )xzaxe H k t k zaxe H t k za??????? ? ???第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 42 例 已知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量 ( ) c o s ( )m x x m zE z e jE k z?解 ()2( , ) R e [ c o s( ) e ]R e [ c o s( ) e ]jtx x m zjtx x m zE z t e jE k ze E k z??? ???c o s( ) c o s( )2x x m ze E k z t ????其中 kz和 Exm為實(shí)常數(shù)。（ 2）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。一些媒質(zhì)的損耗在低頻時(shí)可以忽略 ， 但在高頻時(shí)就不能忽略 。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 50 電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì) ， 有 ， 稱(chēng)為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率 。 在高頻情況下 ， 實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù) 。 c j? ? ?? ????第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 51 損耗角正切 工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性 ， 其定義為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比 ， 即有 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性 導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性 ， 在不同頻率情況下 ， 導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能 。 222t ?? ???jt ?? ??瞬時(shí)矢量 復(fù)矢量 222200kk? ? ? ???? ? ???EEHH()k ? ? ??22222200tt????? ?? ? ??? ????? ? ?? ??EEHH第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 53 導(dǎo)電媒質(zhì) ()cck ? ? ??22222200tttt? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ??? ??????? ? ? ?? ???EEEHHH222200cckk? ? ? ???? ? ???EEHH第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 54 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) t?? ? ? ??? ?? ? ? ????BAAE洛侖茲條件 瞬時(shí)矢量 復(fù)矢量 j??? ? ? ???? ? ? ???BAEAj? ? ??? ? ?At??? ?? ? ??A第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 55 達(dá)朗貝爾方程 222222tt? ? ???? ? ??? ?? ? ? ??? ????? ? ? ?? ??AAJ2222kk?????? ? ? ? ???? ? ? ???A A J第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 56 平均能量密度和平均能流密度矢量 時(shí)諧場(chǎng)中 二次式的表示方法 二次式本身不能用復(fù)數(shù)形式表示 ， 其中的場(chǎng)量必須是實(shí)數(shù)形式 ， 不能將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量直接代入 。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫(xiě) 57 則能流密度為 ? ?200 c o s ( )t??? ? ? ? ?S E H E H r如把電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用復(fù)數(shù)表示 ， 即有 ()0( ) ej?? rE r E ()0( ) ej?? rH r H? ? ? ?? ?? ?? ?? ?( ) ( )002 ( )0000Re ( e e ) Re e eRe ec o s 2 2 ( )j t j tj t j tjtt? ? ? ??????????? ? ? ???? ? ?rrrS E H E HEHE H r? ?? ? ? ?? ?? ?( ) ( )00200Re e Re ec o s ( )j t j tt? ? ? ???