【正文】 j? ? ??? 均勻傳輸線的分析 ?傳輸線中的重要參量 ? 反射系數(shù) ——任一點處反射波電壓與入射波電壓之比 ? 對無耗傳輸線 γ=jβ， 終端負(fù)載為 Zl， 得 ? 其中 ( ) ( )()( ) ( )rriiU z I zzU z I z? ? ? ?220210()jzj z j zLLjzLZZAez e eA e Z Z????????? ? ? ? ??00ljLLLLZZ eZZ?? ? ? ???稱為終端反射系數(shù) 均勻傳輸線的分析 ?傳輸線中的重要參量 ? 傳輸線上任意一點的反射系數(shù)為 ? 反射系數(shù)的大小相等 ， 沿線只有相位作周期性變化 ，具有半波長的重復(fù)性 ( 2 )() ljzLze ???? ? ? 均勻傳輸線的分析 ?傳輸線中的重要參量 ? 當(dāng) 時 ， ， 表明沒有反射波 ， 傳輸線上只有由電源向負(fù)載方向傳播的行波 ? 當(dāng)終端開路 （ ） ， 或終端短路 （ ） ， 或終端接純電抗負(fù)載 （ ， 即電容或電感 ） ， 有反射系數(shù)的模 ， 表明入射到終端的波全部被反射 ? 任一點處的電壓及電流可表示為 0L??? ?? ?110( ) ( ) ( ) 1 ( )( ) ( ) ( ) ( / ) 1 ( )jzirjzirU z U z U z A e zI z I z I z A Z e z??? ? ? ? ?? ? ? ? ?0LZZ?1L??LZ ?? 0LZ ?LZ jX? 均勻傳輸線的分析 ?傳輸線中的重要參量 ? 輸入阻抗 ——任一點處電壓與電流之比 ? 對無耗均勻傳輸線 ， 將 γ=jβ代入式 （ 719） 可得 ? 因此 ， 均勻無耗傳輸線的輸入阻抗為 ? 也可寫為 ?????????)s in ()c o s ()()s in ()c o s ()(00zZUjzIzIzZjIzUzUllll????000ta n ( )()()( ) ta n ( )LinLZ jZ zUzZ z ZI z Z jZ z??????)(1)(1)()()(0 zzZzIzUzZin ??????式中 ， Z0為傳輸線特性阻抗 ，Zl為終端負(fù)載阻抗 。 m a xm in11i r Li r LU UUU U U?? ? ?? ? ?? ? ?1K ??11L?????? 均勻傳輸線的分析 ?傳輸線中的重要參量 ? 相速與傳輸線波長 ? 相速定義為行波等相位面沿傳輸方向的傳播速度 ? 事實上它與第 4章討論的均勻平面波的相速相同 。 ??? ?prpg f ?????? 02 ??? 傳輸線的等效 ?由前面分析可知 ， 傳輸線終端接不同的負(fù)載時 ，傳輸線上反射波不同 ， 從而使合成波不同 。 當(dāng)終端短路時純駐波電壓 、 電流分布示意圖如圖 73(b)所示 。 圖74給出了行駐波條件下線上電壓 、 電流的分布 。 設(shè)傳輸線的特性阻抗為 Z0， 負(fù)載阻抗為 ZL， 終端的反射系數(shù)為 ? 其對應(yīng)的駐波比為 ρ。 0000 0ta n( )( ) ta n( )ta n( )LLinL ZZ jZ lZ z Z jZ lZ jZ l? ?? ????? 傳輸線的等效 ?傳輸線的等效 ? 終端開路的無耗傳輸線的 等效 ? 考察任意一段長度為 l，特性阻抗為Z0，終端短路的無耗傳輸線，將Zl=∞代入式（ 5121），可得一段短路傳輸線的輸入阻抗為 ? 當(dāng) lλ/4，即 β lπ/2時，其輸入阻抗具有純電容特性 ? 當(dāng) λ/4lλ/2，即 π/2β lπ時，該短路線具有純電感特性。如圖 76（ a）所示就是利用四分之一波長的短路傳輸線作為并聯(lián)諧振電路，其等效電路如圖 56（ b）所示。另外，四分之一波長的開路傳輸線或二分之一波長的短路傳輸線可用作串聯(lián)諧振電路。 ?史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個圖 。 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?史密斯圓圖是傳輸線理論中的輔助的圖解工具 ，用于研究阻抗或?qū)Ъ{的變換是非常方便的 。 ?隨著掃頻信號源 、 網(wǎng)絡(luò)分析儀等現(xiàn)代微波測試系統(tǒng)的發(fā)展 ， 將史密斯圓圖顯示在計算機屏幕上 ，能夠快速直觀地顯示出阻抗或?qū)Ъ{隨頻率變化的軌跡 。 這里 Z0 (特性阻抗 )通常為常數(shù)并且是實數(shù) ， 是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值 ， 如 50、 7 100和600。 利用這兩個式子 ， 可以作成一張圖以便查找歸一化阻抗和反射系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 ， 以及分析傳輸線電路的匹配狀態(tài) 。 史密斯圓圖及其應(yīng)用 00( ) / 1 ( ) 1()( ) / 1 ( ) 1d e f ininininZ z Z ZzzZ z Z Zz? ?? ? ?? ?1 ( )()1 ( )inzZzz????? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?反射系數(shù)圓圖 ? 式中， φL為終端反射系數(shù) ΓL的輻角； φ=φL2βz是 z處反射系數(shù)的輻角。 ? 由 ? 可知， 當(dāng)負(fù)載阻抗 一定時， 是一個常數(shù)，所以在復(fù)平面上等反射系數(shù)的模的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心、 為半徑的圓，這個圓稱為等反射系數(shù)圓 ( 2 )() ljz jLLz e e?? ? ? ? ??? ?0000/1 1/1 1d e f LLLLLLLZ Z Z Z ZZ Z Z Z Z?? ?? ? ? ??? ?L?LZL? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?反射系數(shù)圓圖 ? 因為 ， 所有的反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi) ， 這一組圓族稱為等反射系數(shù)圓族 。 如右圖所示 。? ＝ 1 8 0 176。 ? Φ=0處相應(yīng)于駐波電壓腹點； ? Φ=π處相應(yīng)于駐波電壓節(jié)點。? ＝ 1 8 0 176。? ＝ 1 8 0 176。 假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為 Zl=(25+j25)Ω， 求離負(fù)載 z=等效阻抗 。?r ??1 20 . 501r ?1r ?1r ?22211uvrrrr? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?等電抗圓圖 ?39。它包含了代表反射零點的原點 (0,0) (負(fù)載與特性阻抗相匹配）。負(fù)載開路時，圓退化為一個點 (以 1， 0 為圓心，半徑為零 )。 22211uvrr? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?222 111uv xx? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?等電阻圓圖和等電抗圓圖 歸一化電阻圓 歸一化電抗圓 ( 1 , 0 )( 1 , 0 )?v?vj?vj?vx ＝ 0x＝0. 5x ＝－0 .5x＝－1x＝－2x＝－4x＝4x＝2x＝1r ＝2r ＝1r＝0. 5r＝0. 25r＝0( a ) ( b )例如， x=1的圓以 (1, 1)為圓心，半徑為 1。與實部圓周不同的是， x 既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過橫軸上 1 點的垂直線上。可以發(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相交。 ? （ 1）在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的歸一化阻抗為 r+jx，其電抗為感抗；下半圓內(nèi)為 rjx，其電抗為容抗； ? （ 2）實軸上的點代表純電阻點，左半軸上的點為電壓波節(jié)點，其上的刻度既代表 rmin，又代表行波系數(shù) K，右半軸上的點為電壓波腹點， 其上的刻度既代表rmax，又代表駐波比 ρ； ? （ 3）圓圖旋轉(zhuǎn)一周為 λ/2； ? （ 4） |Γ|=1的圓周上的點代表純電抗點； ? （ 5） 實軸左端點為短路點 ， 右端點為開路點；中心點是匹配點； ? （ 6） 在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動時 ， 在圓圖上應(yīng)順時針旋轉(zhuǎn)；反之 ， 由電源向負(fù)載方向移動時 ， 應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn) 。 ?上述過程是可逆的，如果已知反射系數(shù)，可以找到兩個圓周的交點從而讀取相應(yīng)的 r和 x 的值。 vj?u? 史密斯圓圖及其應(yīng)用 ?下面是一個用史密斯圓圖表示的 RF 應(yīng)用實例。 傳輸線的效率、 損耗和功率容量 ?傳輸效率 ? 傳輸線終端負(fù)載吸收到的功率 PL與始端的入射功率 P0之比就稱為傳輸效率 ， 即 ? 設(shè)均勻傳輸線特性阻抗 Z0為實數(shù) ， 且傳播常數(shù)為γ=α+jβ； α≠0， 則沿線電壓 、 電流的表達式為 ? 因此傳輸線上任一點 z處的傳輸功率為 0PPL???????????????][)(][)(011azzjlzjazazzjlzjazeeeeZAzIeeeeAzU??????221 2401( ) R e [ ( ) ( ) ] [ 1 ]23a z a zLAP z U z I z e eZ??? ? ? ? 傳輸線的效率、 損耗和功率容量 ?傳輸效率 ? 設(shè)傳輸線總長為 l， 將 z=l代入，則始端入射功率為 ? 終端負(fù)載在 z=0處， 故負(fù)載吸收功率為 ? 由此可得傳輸線的傳輸效率為 221 2400[ 1 ]2 a l a lLAP e eZ ?? ? ?2210[1 ]2LLAP Z? ? ?22221 La l a lLee? ?????? 傳輸線的效率、 損耗和功率容量 ?傳輸效率 ? 當(dāng)終端負(fù)載與傳輸線匹配時 ， 即 |Γl|=0， 此時傳輸效率最高 ， 其值為 ? 在高頻情況下 ， 一般有 αl1， 傳輸效率可簡化為 ? 可見， 傳輸效率取決于