【正文】 2章 電磁場基本理論 主要內(nèi)容 場的定義和計(jì)算、 麥克斯韋方程組的建立及其積分微分形式 、場量的定義和計(jì)算 電場 電位 磁場 矢量磁位 、麥克斯韋方程組的建立 安培環(huán)路定律 法拉第電磁感應(yīng)定律 電場的高斯定律 磁場的高斯定律 電流連續(xù)性方程 、麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式 、場量的定義和計(jì)算 電場 （ 1）什么是電場？ 存在于電荷周圍，能對其他電荷產(chǎn)生作用力的特殊的物質(zhì)稱為電場。可見電荷是產(chǎn)生電場的源。 電場強(qiáng)度嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 0limtq tFEq?? 在此要求實(shí)驗(yàn)電荷足夠小，以使該電荷產(chǎn)生的電場不致使原電場發(fā)生畸變。 0?9 1201 10 1036 π???? ? ? ? F / m（ 4）電場強(qiáng)度的計(jì)算 2200? ?4 π 4 πt RRtqq qE a aq R R????Ⅰ .點(diǎn) 電荷周圍電場強(qiáng)度的計(jì)算公式： 20?4 π RqEaR??其中： 是源電荷指向場點(diǎn)的方向。 (3, 2 , 2)P ?(5, 3, 4)P結(jié)論： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 3 / 22 2 21 0? ? ?4ni x i y i ziii i ix x a y y a z z aqEx x y y z z?? ? ?? ? ? ? ???? ??? ? ?? ? ? ? ????332 2 200? ? ?( ) ( ) ( )4 π | | 4 π ( ) ( ) ( )x y zx x a y y a z z aq R qER x x y y z z????? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? ????多個(gè)電荷產(chǎn)生的電場 如果有多個(gè)點(diǎn)電荷源 ,場域中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)該是所有點(diǎn)電荷在該場中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。 線電荷密度定義： 單位長度上的電荷量。 面電荷密度定義： 單位面積上的電荷量。 體電荷密度定義： 單位體積內(nèi)的電荷量。 2 π2 2 3 / 20002 2 1 / 20 00?dd4 π []1?2 π4 π []?2SzSzSzrhE r arhharha?????????????? ???? ? ???? ??????? 可見：無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場是均勻的 ,與距離 h無關(guān)，方向?yàn)樵撈矫娴姆ň€方向。 dS?dS?電位 電荷 在電場中受力為： qt etF q E?aFeFtaF q E??電荷 在靜電場中由 P點(diǎn)移動(dòng)到 A點(diǎn)，外力所做的功為： t dAPW q E l? ? ??電位差定義： 單位正電荷由 P點(diǎn)移動(dòng)到 A點(diǎn)，外力所做的功稱為 A點(diǎn)和 P點(diǎn)之間的電位差。 例 3：計(jì)算原點(diǎn)處一點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的電場中 AP之間的電位差。 （ 2）電位 01d4 πA A AqElR? ??? ? ??AR以無窮遠(yuǎn)處為零電位參考點(diǎn)， 為電荷源到 A點(diǎn)的距離。 應(yīng)該注意 ， 這里所說的電位實(shí)際上是該點(diǎn)與無限遠(yuǎn)處之間的電位差 ， 或者說是以 無限遠(yuǎn)處 作為 參考點(diǎn) 的電位 。 顯然 ， 電位的參考點(diǎn)不同 ， 某點(diǎn)電位的值也不同 。 當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí) ， 通常選擇無限遠(yuǎn)處作為電位參考點(diǎn) ， 因?yàn)榇藭r(shí)無限遠(yuǎn)處的電位為零 。 也就是外力克服電場力把單位正電荷從電位參考點(diǎn)（零電位點(diǎn)）移到該點(diǎn)所做的功。 因此我們才可以說（在靜電場條件下）電位是單位正電荷的勢能。 （ 3）電位計(jì)算 Ⅰ .點(diǎn)電荷的電位計(jì)算： 多個(gè)點(diǎn)電荷的電位計(jì)算： 其中： 為第 i個(gè)電荷源到 A點(diǎn)的距離。只能在有限區(qū)域非源點(diǎn)處任選一點(diǎn)作參考點(diǎn)。 取 R=1柱面為電位參考面，即 1QR ?得： 0ln2lPP R??????無限長線電流的電位 例：無限長線電荷電位 Ⅳ .電位參考點(diǎn)的選擇： ，且要有意義。 ，在有限區(qū)域任選一點(diǎn)作參考點(diǎn)。 。 （ 4）電位與電場強(qiáng)度關(guān)系 dl El? ? ? ?? ddEl? ? ? ??dd l??? ? ? E ?? ??? 在靜電場中，任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 E的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。 2）靜電場電位有物理意義：電位是單位正電荷的勢能。 為什么要引入電位： 例 4: 有一對等量異號相距很近的電荷構(gòu)成電偶極子，如圖，求： P點(diǎn)的電位和電場強(qiáng)度 。若規(guī)定相鄰的等位面之間的電位差保持恒定，那么等位面密集處表明電位變化較快，因而場強(qiáng)較強(qiáng)。 式中常數(shù) C 等于電位值 。 tm0 t?l im vqFaBqv???mF可見： 磁場力 、運(yùn)動(dòng)速度 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 三者相互垂 直，且滿足右手螺旋法則。電荷沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大，而垂直此方向運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零。 BvF ?? q矢量 B 稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為 T（特斯拉）。 sinmF ? 我們定義一個(gè)矢量 B ，令其大小為 ，其方向?yàn)榱憔€方向，那么矢量 B 與電荷量 q ，運(yùn)動(dòng)速度 v 以及作用力 F 的關(guān)系為 mFqv1I2I22dIl11dIlR電流元 222 2 2 2 2 2ddd d d dqlI l l q q vtt? ? ? ?0 112 1 2 2 2?dd d [ ]4 πRI l aF q vR? ??? mF q v B??0 111 2?dd4 πRI l aBR? ??電流元 在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 11dIl該式稱為畢奧 — 薩伐爾定律。 得到： 比較 70 4 π 1 0 H /m? ??? 電流分類：電流可以分布在體積中，也可分布在表面上或細(xì)導(dǎo)線中。細(xì)導(dǎo)線中電流稱為線電流，線電流無密度可言。 IyxO解：取圓柱坐標(biāo)系 02?d4RlI l aBR?? ?? ?? ?ABCD將電流線分成 三段分別求這三段電流在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 dIdl?sJ面電流密度： 定義為在與電流線垂直的方向上單位長度流過的電流。 體電流密度： 定義為在與電流線垂直的方向上平面內(nèi)單位面積流過的電流。 dS BS? ???dS BS? ???若曲面閉合： 02d4 πRlI l aBR??? ?? ?02?d d4RSlI l a SR??????????磁感應(yīng)強(qiáng)度： 2?1() RaRR? ? ?根據(jù)梯度規(guī)則： 2?d 1( ) dRI l a IlRR?? ?? ? ?則有： 根據(jù)高斯定律： ddSVB S B V? ? ? ???0 1( ) d d4 Vl I l VR??? ?? ? ? ? ?? ??0 1[ ( ) d ] d4 Vl I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??利用矢量恒等式： ()F G G F F G? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 1 1[ ( ) d ] d ( ) ( ) dI l I l I lR R R? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) 0R? ? ? ?已知： 0 1[ d ] d4 Vl ( ) I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??d0Il?? ? ?和 dS BS? ??? 0