【正文】 指數(shù)的選擇有所不同。反之，要使某一種模式能在波導中傳播，其工作頻率必須滿足傳播條件。因此，當波導的尺寸一定時，隨著工作頻率的的改變，矩形波導可以多模傳播，也可以單模傳播，甚至也可以處于截止狀態(tài)（沒有模式可以傳播）。據(jù)此，生產(chǎn)廠家設計出適用于不同頻段的波導，供人們選用。為了傳播同一種模式，波導的尺寸越大，其工作波長越大，工作頻率越低。對于同樣尺寸的波導，工作波長越小，工作頻率越高，在波導內(nèi)傳播的模式越多。 ? 矩形波導的最低型高次模有兩個。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 739 ?例 空氣填充的矩形金屬波導 內(nèi)傳播 模。試求其工作頻率、相位常數(shù)、相速、群速和波阻抗，并寫出該模式的各個場分量。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 742 矩形波導中若干常用傳播模式的場結構 ? 場結構的基本概念 ? 電磁力線的規(guī)律 ? 矩形波導內(nèi)傳播模式的場結構的特點 ? 基本模式的場結構 ? 矩形波導中場結構的規(guī)律 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 743 場結構的基本概念 ? 電磁力線的微分方程 ? 場結構 —— 在任一時刻，波導中電磁場的空間分布圖（電磁力線圖或場強的幅值圖）。這里，僅分析波導中滿足傳播條件的傳播模式的場結構。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 744 基本模式的場結構 ? 的模的場結構： 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 745 ? 模、 模、 模的場結構： 基本模式的場結構 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 746 ? 矩形波導中幾個傳播模式的場結構的橫截面分布圖： 矩形波導中場結構的規(guī)律 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 747 圓形波導中的導行電磁波 ? 除矩形波導外，均勻波導橫截面呈圓形或同心圓的情況在工程實際中也經(jīng)常出現(xiàn)。 ? 圓柱坐標系中標量亥姆霍茲方程的通解 ? 圓形波導中導行電磁波的傳播模式 ? 圓形波導中導行電磁波的傳播特性 ? 圓形波導中若干常用傳播模式的場結構 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 748 圓柱坐標系中標量亥姆霍茲方程的通解 ? 圓柱坐標系中橫向場與縱向場的關系 ? 圓柱坐標系中縱向場所滿足的導波方程 ? 圓柱坐標系中縱向場導波方程的解 ? 關于通解的幾點說明 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 749 圓柱坐標系中橫向場與縱向場的關系 ? 圓柱坐標系中橫向哈密頓算子 ? 橫向場分量與縱向場分量的關系式 —— 式（ — 6） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 750 ? 縱向場 的導波方程的解： ? 縱向場 的導波方程的解： （ ） （ ） 圓柱 坐標系中縱向場導波方程的解 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 751 圓形波導中導行電磁波的傳播模式 ? 圓形波導的結構 ? 圓形波導中的縱向場 ? 1. 圓形波導中的 TE模 ? 2. 圓形波導中的 TM模 ? 波導的正規(guī)模及其重要特性 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 752 圓形波導的結構 ? 圓形波導的結構（圖 ） —— 半徑為 ? 矩形波導的邊界條件 —— 內(nèi)壁為理想導體 （ ） ? 圓柱形金屬波導簡稱圓形波導或圓波導，它具有損耗小、雙極化等優(yōu)點。此外，由于場量軸線上必須為有限值， 而第二類貝塞爾函數(shù)不能滿足這一點。 圓形波導中的縱向場 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 754 ? TE模 —— ? 圓形波導中的 TE模的縱向場的解 1. 圓形波導中的 TE模 由 的邊界條件可以解得 （ ） （ ） —— 階第一類貝塞爾函數(shù)的導函數(shù) 的 第 個不為零的零點值（表 ） （ ） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 755 ? 圓形波導中的 模的所有場分量 1. 圓形波導中的 TE模 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 756 ? TM模 —— ? 圓形波導中的 TM模的縱向場的解 2. 圓形波導中的 TM模 由 的邊界條件可以解得 （ ） （ ） （ ） —— 階第一類貝塞爾函數(shù) 的 第 個不為零的零點值（表 ） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 757 ? 圓形波導中的 模的所有場分量 2. 圓形波導中的 TM模 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 758 圓形 波導中導行電磁波的傳播特性 ? 圓形波導的截止波數(shù)、截止波長和截止頻率 ? 圓形波導的 TE模和 TM模的傳播條件 ? 圓形波導截止波長分布圖 ? 圓形波導截止波長的特點 ? 圓形波導的傳播模式的傳播參數(shù) 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 759 圓 形波導的截止波數(shù)、截止波長和截止頻率 ? 圓形波導中 模和 模的截止波數(shù)、截止波長和截止頻率公式因為貝塞爾函數(shù)和導函數(shù)的零點不同而有所區(qū)別。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 760 ? 對于給定頻率的激勵源，有可能產(chǎn)生許多的模式，但是只有滿足傳播條件的模式才能在波導中傳播。 ? 矩形波導的截止頻率不僅與波導的尺寸有關，還與模指數(shù)有關。 ? 圓形波導通常都是根據(jù)需要自己設計的。 圓形波導截止波長分布圖 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 763 圓形波導的傳播模式的傳播參數(shù) —— 所有波導中傳播模式的傳播常數(shù)的公式都是一樣的 相位常數(shù) 波導波長 相速度 群速度 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 764 圓形波導的傳播模式的傳播參數(shù) 波型阻抗 ? 波導的傳播常數(shù)中只有波型阻抗與傳播的波型有關 ? 截止模式的波型阻抗是虛數(shù)。 解：空氣填充時 ， 工作波長 即 由于傳播模式的 ， 即必須 。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 766 填充介質后 ， 工作波長 即 此時能傳播 10種模式 ， 即 可見 ， 填充介質后 ， 滿足傳播條件的模式增多了 。 所以 ， 半徑增大 ， 其余條件不變 ，滿足傳播條件的模式也增多了 。 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 768 傳輸功率與傳輸損耗 ? 當電磁波在均勻波導內(nèi)傳輸時，必然伴隨著能量或功率的傳輸。 ? 傳輸功率 ? 管壁電流 ? 傳輸損耗 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 769 傳輸功率 ? 波導傳輸功率的特點 ? 用縱向場分量表示的傳輸功率 ? 矩形金屬波導內(nèi)的傳輸功率 ? 圓形金屬波導內(nèi)傳輸功率 ? 波導的功率容量 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 770 波導傳輸功率的特點 ? 通過波導橫截面的傳輸功率可由平均坡印廷矢量的軸向分量在橫截面上的積分來計算。 ? 由波導正規(guī)模的正交性可以證明，均勻波導內(nèi)不同模式之間無能量的相互耦合和交換，它們各自攜帶著功率傳播。 ? 傳播模式的橫向場分量與其縱向場分量之間有 的相位差，所以， TE?；?TM模的電磁能量或功率都是沿 軸方向傳輸?shù)摹? 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 772 矩形金屬波導內(nèi)的傳輸功率 ? 矩形金屬波導內(nèi)的縱向場 ? 矩形金屬波導內(nèi)的 TE模和 TM模 的 傳輸功率 （ ） （ ） 《 電磁場與電磁波理論 》 第 7章均勻波導中的導行電磁波 773 圓形金屬波導內(nèi)的傳輸功率 ? 圓形金屬波導內(nèi)的縱向場 ? 圓形金屬波導內(nèi)的 TE模和 TM模 的 傳