【正文】 ??? ? ?? ? 位計算 線電荷分布： 面電荷分布： 體電荷分布： dl El? ? ? ?? ddEl? ? ? ??dd l??? ? ? E ?? ???3. 電場強度 與電位 之間的關系 E ?01 d4 πSS SR??? ? ?? ?01 d4 πl(wèi)l lR??? ? ?? ?電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 例 4: 有一對等量異號相距很近的電荷構成電偶極子，如圖， 求：遠場區(qū) P點的電位和電場強度 。 tm0 t?l im vqFaBqv???mF可見： 磁場力 、運動速度 和磁感應強度 三者相互垂 直，且滿足右手螺旋法則。 安培力實驗定律： 3. 磁感應強度的計算 0 2 2 1 121 2?d ( d )d4 πRI l I l aFR? ???0?其中： 為真空磁導率。 IyxO解： 取圓柱坐標系 02?d4RlI l aBR?? ?? ?? ?ABCD將電流線分成 三段分別求這三段電流在 O點產生的磁感應強度。 解： 如圖所示，選用圓柱坐標系 02d4 πRlI l aBR??? ?? ?式中： ?ddzl z a???2t and s ec ds ec? ? ?cos s i nR r zz z rzrRra a a??????? ??? ?????所以： 2? ? ? ? ?d d ( c o s sin ) se c c o s dR z r zl a a z a a a r?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?212001222? s e c c o s ?d ( s in s in )4 s e c 4arIIBarr? ??????? ? ? ???? ? ????odz??RaR2??1?r( , , )P r z?rz2l?2l電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 odz??RaR2??1?r( , , )P r z?rz2l?2l式中 ： 122sin2lzlrz????? 2（ ）222sin2lzlrz????? 2（ ）??l 于是得： 0 ?2IBar ????0 12? ( si n si n )4IBar?? ?????有限長度電流線磁感應強度： 無限長載流直導線周圍磁感應強度： 即： 1 π /2? ?2 π /2? ??電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 b. 面電流情況 : 電流在某一曲面上流動 。 d ?dSIIJal?? ddSI J l?? 上流過的電流量： dl?產生的磁感應強度為： dI110 1 12?ddd4 πSRlJ l l aBR? ? ?? ?11dl整個面電流產生的磁場： 02? d4 πSRSJaBSR??? ?? ?110112? dd4 πSRlJa llR???? ?(A/m) 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 SJyzo解： 如圖，選用直角坐標系 012 22d ?d d 22 π ()SyJ h yB B ahy????2dl1dlhP1r1dl 上流過的電流為 1dSJl0111d ?d2SJlBar? ? ???例 7： 設一面電流密度為 的無限大均勻導流面，求：距該平 面 h高處的磁感應強度？ SJ1dB2r?與 對稱的取線元 1dl 2dl2dB0222d ?d2SJlBar? ? ???2212r r h y? ? ?其中： 12d d dl l y??12? ? ?c o s s in? ? ?c o s s inyzyza a aa a a??????????22c o shhy???電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 該面電流在 P點產生的 磁感應強度： 0220d ?πSyJh yBahy? ????001 ?a r c ta n ( )πSyJh y ahh? ????????0 ?2SyJ a??0 ?2SnJaB ?? ?無限大均勻導流面兩側的磁感應強度： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 c. 體 電流情況 : 電流在某一體積內流動 。 ddI J S? 上流過的電流量： dS產生的磁感應強度為： dI110 112?ddd4 πRlJ S l aBR? ?? ?整個體電流產生的磁場： 02 d4 πRVJaBVR??? ?? ?110112? dd4 πRlJa SlR? ?? ?JdSdId ?d IIJaS?(A/m2) 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 (四 ) 矢量磁位 1. 磁通量 磁感應強度對一個曲面的面積分稱為穿過該曲面的磁通量。這就是 磁通連續(xù)性原理 。 ddSVB S B V? ? ? ??? 0B? ? ?電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 2. 矢量磁位的引入 根據(jù)矢量恒等式： 0F? ?? ? ?引入矢量 ，令 則： BA? ? ?A 0AB? ?? ? ? ? ? ?該矢量 稱為矢量磁位， 單位為韋伯 /米（ Wb/m）。 為零！ 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 電流矢量磁位計算 39。0 d4 VJAVR? ??? ?體電流密度： 矢量磁位： d ?d IIJaS?(A/m2) JdSdI電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 例 8： 試求電流為 I, 半徑為 a 的小圓環(huán)在遠離圓環(huán)處的磁感應強度。 2πSa? 小電流環(huán)的磁矩： ?nm IS a?因為 ，最后得： BA? ? ?? ?0 3 ? ?2 c o s si n4 RSI aaR??? ?? ??2? ? ?si n1si n0 0 si nRa Ra R aBRRRA? ? ??? ? ?????? ? ??電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 二 .麥克斯韋方程組的建立 (一 )安培環(huán)路定律 —— 麥克斯韋第一方程 (二 ) 法拉第電磁感應定律 —— 麥克斯韋第二方程 (三 )電場的高斯定律 —— 麥克斯韋第三方程 (四 )磁場的高斯定律 —— 麥克斯韋第四方程 (五 )電流連續(xù)性方程 —— 麥克斯韋第五方程 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 (一 )安培環(huán)路定律 —— 麥克斯韋第一方程 1. 安培環(huán)路定律 已知：無限長載流直導線周圍的磁感應強度為： 02 πIBar ????2 π 000 ? ?d ( ) d2 πl(wèi)IB l a a r Ir ??? ??? ? ? ???dlrd??ddl r a ???電磁場與電磁波 第 2章 電磁學基本理論 引入一個新矢量 ，令 則： H0BH??1dNiliH l I??? ??矢量 稱為磁場強度，單位為安培 /米（ A/m）。 ?d c o s d dr l a l? ? ????2 π0000?d d d2 π 2 πl(wèi)lIIB l a l r Irr??? ??? ? ? ? ?? ? ?若積分回路中包含多個電流則： 01dNiliB l I???? ??