【文章內(nèi)容簡介】 1dSJl0111d ?d2SJlBar? ? ???例 7： 設(shè)一面電流密度為 的無限大均勻?qū)Я髅妫螅壕嘣撈? 面 h高處的磁感應(yīng)強度？ SJ1dB2r?與 對稱的取線元 1dl 2dl2dB0222d ?d2SJlBar? ? ???2212r r h y? ? ?其中： 12d d dl l y??12? ? ?c o s s in? ? ?c o s s inyzyza a aa a a??????????22c o shhy???電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 該面電流在 P點產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強度： 0220d ?πSyJh yBahy? ????001 ?a r c ta n ( )πSyJh y ahh? ????????0 ?2SyJ a??0 ?2SnJaB ?? ?無限大均勻?qū)Я髅鎯蓚?cè)的磁感應(yīng)強度： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 c. 體 電流情況 : 電流在某一體積內(nèi)流動 。 體電流密度： 定義為在與電流線垂直的方向上 平面內(nèi)單位面積 流過的電流。 ddI J S? 上流過的電流量： dS產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為： dI110 112?ddd4 πRlJ S l aBR? ?? ?整個體電流產(chǎn)生的磁場： 02 d4 πRVJaBVR??? ?? ?110112? dd4 πRlJa SlR? ?? ?JdSdId ?d IIJaS?(A/m2) 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (四 ) 矢量磁位 1. 磁通量 磁感應(yīng)強度對一個曲面的面積分稱為穿過該曲面的磁通量。 dS BS? ???dS BS? ???若曲面閉合： 02d4 πRlI l aBR??? ?? ?02?d d4RSlI l a SR??????????磁感應(yīng)強度： 2?1() RaRR? ? ?根據(jù)梯度規(guī)則： 2?d 1( ) dRI l a IlRR?? ?? ? ?則有： 根據(jù)高斯定律： ddSVB S B V? ? ? ???0 1( ) d d4 Vl I l VR??? ?? ? ? ? ?? ??0 1[ ( ) d ] d4 Vl I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 利用矢量恒等式： ()F G G F F G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1[ ( ) d ] d ( ) ( ) dI l I l I lR R R? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) 0R? ? ? ?已知： 0 1[ d ] d4 Vl ( ) I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??d0Il?? ? ?和 dS BS? ??? 0?0?結(jié)論： 穿過空間任意閉合曲面的磁通量恒為零。這就是 磁通連續(xù)性原理 。 它說明磁感線是連續(xù)的閉合矢線，磁場是無散場。 ddSVB S B V? ? ? ??? 0B? ? ?電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 2. 矢量磁位的引入 根據(jù)矢量恒等式： 0F? ?? ? ?引入矢量 ，令 則： BA? ? ?A 0AB? ?? ? ? ? ? ?該矢量 稱為矢量磁位， 單位為韋伯 /米（ Wb/m）。 A3. 矢量磁位的計算 規(guī)范條件： 0A? ? ? 對線電流的情況： 02?d4RlI l aBR?????? ?0 1( d ) ( )4 lB I l R? ?? ? ? ?? ??2?1 ( ) RaRR? ? ?已知： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 利用矢量恒等式： d 1 1( ) ( ) d dIl I l I lR R R? ??? ? ? ? ? ? ? ?0 d()4 lIlBR??? ? ?? ??則： 0 1( d ) ( )4lB I l R? ?? ? ? ?? ??()f G f G f G? ? ? ? ? ? ? ?0 d()4 lIlBR??? ? ?? ??0 d4 lIlAR???? ??矢量磁位： 該式為線電流產(chǎn)生的磁場中的矢量磁位計算公式 。 為零！ 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 電流矢量磁位計算 39。0 d4SSJASR ?? ? ??dIdl?sJ11dl面電流密度： d?dSIIJal??(A/m) 矢量磁位： 電流矢量磁位計算 39。0 d4 VJAVR? ??? ?體電流密度： 矢量磁位： d ?d IIJaS?(A/m2) JdSdI電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 例 8： 試求電流為 I, 半徑為 a 的小圓環(huán)在遠離圓環(huán)處的磁感應(yīng)強度。 解： 先求 再求 ，選用球坐標(biāo)系， BA0 d4 lIlAR????? ??xyo已知： ?ddI l I a a ???? ??? ?2d d sin c o sxyI l I a a a? ? ? ??? ? ? ? ?2dIl?1dIl???? ?1 ? ?d d sin c o sxyI l I a a a? ? ? ?? ? ?? ? ?在直角坐標(biāo)系中 12 ?d d 2 si n d xI l I l I a a??? ? ? ?? ? ?1dA2dA?2 sin dI a a ??????所以： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 o???RR?( , , 90 )oPR ?xyzKMN如圖： 2 2 2R PM MK? ??22( c os )P M R? ?2 2 2MK N K N M??22( c o s )( s in s in )aRa????????22( sin ) 2 sin sina R aR ?? ? ?? ? ?2 2 2 2 sin sinR R a a R??? ? ? ??其中： 可得： 122[ 1 s in s in ]aRRR???? ??11 ( 1 s in s in )aR R R ???? ??Ra當(dāng)： 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 0 d4 lIlAR????? ??將： π0 2π22 1? ( 1 s in s in ) s in d4 πIa aAaRR?? ? ? ? ??? ? ??? ?11 ( 1 s in s in )aR R R ???? ??12 ?d d 2 sin dI l I l I a a ???? ? ? ???02? sin4 πSIaR?? ??得： 式中 為圓環(huán)的面積。 2πSa? 小電流環(huán)的磁矩： ?nm IS a?因為 ，最后得： BA? ? ?? ?0 3 ? ?2 c o s si n4 RSI aaR??? ?? ??2? ? ?si n1si n0 0 si nRa Ra R aBRRRA? ? ??? ? ?????? ? ??電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 二 .麥克斯韋方程組的建立 (一 )安培環(huán)路定律 —— 麥克斯韋第一方程 (二 ) 法拉第電磁感應(yīng)定律 —— 麥克斯韋第二方程 (三 )電場的高斯定律 —— 麥克斯韋第三方程 (四 )磁場的高斯定律 —— 麥克斯韋第四方程 (五 )電流連續(xù)性方程 —— 麥克斯韋第五方程 電磁場與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (一 )安培環(huán)路定律 —— 麥克斯韋第一方程 1. 安培環(huán)路定律 已知：無限長載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強度為： 02 πIBar ?