【文章內(nèi)容簡介】 理意義： ?穿過任一封閉面的各類電流之和恒為零 。 這就是全電流連續(xù)性原理 。 ?將它應用于只有傳導電流的回路中 , 得知節(jié)點處傳導電流的代數(shù)和為零 (流出的電流取正號 , 流入取負號 )。 這就是基爾霍夫(G .R .Kirchhoff, 德 )電流定律 : ΣI=0。 0 s i n ( ) c o s ( )yxE e E z t k xd? ???例：在 z=0和 z=d位置有兩個無限大理想導體板 ， 在極板間存在時變電磁場 ， 其電場強度為 求 ： (1)該時變場相伴的磁場強度 ； H zyd例題 解： (1)由 法拉第電磁感應定律微分形式 BEt?? ? ? ??x y zyyzxx y ze e eEEBeet x y z x zE E E??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?00si n( ) si n( )c os( ) c os( )xxxzxE k z t k xdEz t k xddBete??? ???? ? ? ????BB d tt?????00si n( ) c os( )c os( ) si n( )zxxxxEkz t k xdEzxdBtkdee???? ????????00000c o s ( ) s in ( )s in ( ) c o s ( )xzxxxEz t kBHe xddEekz t k xd???? ?????????? ??設平板電容器兩端加有時變電壓 U, 試推導通過電容器的電流 I與U的關系 。 圖 24 平板電容器 例 2 .2 tEAtDAAJIIdd ???????? ?解： 設平板尺寸遠大于其間距 , 則板間電場可視為均勻 , 即 E=U/d, 從而得 tUdAI??? ?tUCI???式中 C=εA/d為平板電容器的電容。 2 .3 .1 麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式 167。 2 .3 麥克斯韋方程組 Maxwell’s Equations （ 推廣的安培環(huán)路定律 ） （ 法拉第電磁感應定律 ） （ 磁通連續(xù)性定律 ） （ 高斯定律 ） 一、麥克斯韋方程組的微分形式 0DHJtBEtBD ?? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???? 時變電磁場的源： 真實源 （ 變化的電流和電荷 ） ； 變化的電場和變化的磁場 。 ? 時變電場的方向與時變磁場的方向處處相互垂直。 物理意義： ? 時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的。但是，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此，時變電磁場是有旋有散場。 ? 在電荷及電流均不存在的無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。 ? 電場線與磁場線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電磁波。 ()0CSCSSSVDH dl J dStBE dl dStB dSD dS dV Q?? ???????? ???????? ??????????麥克斯韋方程組的地位： 揭示了電磁場場量與源之間的基本關系 ， 揭示了時變電磁場的基本性質(zhì) ， 是 電磁場理論的基礎 。 二、麥克斯韋方程組的積分形式 麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，靜電場和恒定磁場的基本方程都是麥克斯韋方程組的特殊情況。 00000DtBtDHJHJtB EEBtB DD????????? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?????????? ???? ?? ???電流連續(xù)性方程也可以由麥克斯韋方程組導出。 在麥克斯韋方程組中，沒有限定場矢量 D、 E、 H、 B之間的關系，它們適用于任何媒質(zhì)，通常稱為麥克斯韋方程組的非限定形式 本構關系 D E B H J E? ? ?? ? ? 將本構關系代入麥克斯韋方程組 ， 則得 ( ) 0()EHEtHEtHE??????? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關 。 三、麥克斯韋方程組的限定形式 麥克斯韋方程組限定形式 Constitutive equations 若媒質(zhì)參數(shù)與位置無關 , 稱為 均勻 ( homogeneous )媒質(zhì) 。 。 若媒質(zhì)參數(shù)與場強大小無關 , 稱為 線性 (linear)媒質(zhì) 。 。 若媒質(zhì)參數(shù)與場強方向無關 , 稱為 各向同性 (isotropic)媒質(zhì) 。 。 若媒質(zhì)參數(shù)與場強頻率無關 , 稱為 非色散媒質(zhì) 。 反之稱為色散 (dispersive) 媒質(zhì) 。 四、媒質(zhì)的分類 在無源區(qū)域中充滿均勻 、 線性 、 各向同性的無耗媒質(zhì)空間中 ,由麥克斯韋方程組 ,?=0,J=0 dBEdt? ? ? ? ()EHt??? ? ? ? ? ? ? ? ??222()EEEt?? ?? ? ? ? ? ? ??Dt??222 0EEt?? ?? ? ? ??無源區(qū)電場波動方程 同理 ， 可以推得無源區(qū)磁場波動方程為： 222 0HHt?? ?? ? ?? 無源區(qū)的波動方程 wave equations for sourcefree medium ?時變電磁場的電場場量和磁場場量在空間中是以波動形式變化的 ， 因此稱時變電磁場為電磁波 。 ?建立波動方程的意義：通過解波動方程 ， 可以求出空間中電場場量和磁場場量的分布情況 。 但需要注意的是：只有少數(shù)特殊情況可以通過直接求解波動方程求解 。 一 、 定義 BABEt?? ? ??? ?? ? ? ? ?? ?? ()EAt?? ? ? ? ? ??( ) 0AEt?? ? ? ? ??令： ， ? () AEt? ?? ? ? ?? ()AEt? ?? ? ? ??故： () AEtBA?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ??( , ) :( , ) :A r trt?動 態(tài) 矢 量 位動 態(tài) 標 量 位0B?? ?? 動態(tài)矢量位和標量位 dynamic Vector potential scalar potential ? 時變場電場場量和磁場場量均為時間和空間位置的函數(shù) ， 因此 動態(tài)矢量位和動態(tài)標量位也為時間和空間位置的函數(shù) 。 ? 由于時變場電場和磁場為統(tǒng)一整體 ， 因此 動態(tài)標量位和動態(tài)矢量位也是一個統(tǒng)一的整體 。 為了使時變電磁場場量和動態(tài)位之間滿足一一對應關系 ， 須引入額外的限定條件 —— 規(guī)范條件 。 A t??? ?? ? ? ?洛倫茲規(guī)范條件 二、洛倫茲規(guī)范條件 三 、 動態(tài)位滿足的方程 E ????EHJt? ?? ? ? ??1HA?? ? ????? 1 EAJt???? ? ? ? ? ??2( ) ( )AA A Jtt? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????() At????? ? ? ? ? ??2 () At????? ? ?? ???222 ()AA J Att?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??A t??? ?? ? ? ?引入洛倫茲規(guī)范條件 ， 則方程簡化為 222222tAAJt??? ? ??? ? ?? ?? ? ? ??? ????? ? ? ?? ??達朗貝爾方程 從達朗貝爾方程可以看出： ( , ) ( , ) ( , ) ( , )r t r t A r t J r t?? 的 源 是 ， 的 源 是試用麥克斯韋方程組導出圖 26所示的 RLC串聯(lián)電路的電壓方程(電路全長遠小于波長 )。 圖 26 RLC串聯(lián)電路 例 解 : 沿導線回路 l作電場 E的閉合路徑積分 , 根據(jù)麥氏方程式 (a′)有 ? ???l dtddlE ?上式左端就是沿回路的電壓降 , 而 ψ是回路所包圍的磁通 。 將回路電壓分段表示 , 得 0?????dtdUUUUdacdbcab?設電阻段導體長為 l1, 截面積為 A, 電導率為 σ, 其中電場為 J/σ, 故 AlRIRlAIlJdlJU baab ????111 , ?????? ?電感 L定義為 ψm/I, ψm是通過電感線圈的全磁通 , 得 dtdILdtdU mbc ???通過電容 C的電流已由例 2 .2得出 : ???I d tCUdtdUCIcd1設外加電場為 Ee, 則有 eda ead edaVdlEdlEU ??????? ??因為回路中的雜散磁通可略 , dψ/dt≈0, 從而得 ? ??? eVI d tCdtdILIR 1這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律 。 對于場源隨時間作簡諧變化的情形 , 設角頻率為 ω, 上式可化為 ?????? ???CLjIIRU s??1 2 .4 證明導電媒質(zhì)內(nèi)部 ρv=0。 。 ［解］ 利用電流連續(xù)性方程 (231), 并考慮到 J=σE, 有 0????vvt????其解為 )/( 3)/(0 mCe tvv ???? ??例 JtEJ??? ??? ????? ???vtDE?????? ?? ? ? ???????導體內(nèi)的電荷極快地衰減 , 使得其中的 ρv可看作零 。 銅 σ= 107S/m ε=ε0 τ=1 .5 1019s ρv隨時間按指數(shù)減小 馳豫時間 :衰減至 ρv0的 1/e即 %的時間 ,τ=ε/σ(s) 一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件 ( ) 0,??? ? ?167。 24