【正文】 第二章 電磁場基本方程 Electromagic field equations 167。 電磁場的源 167。 靜態(tài)電磁場的基本定律和基本場矢量 167。 法拉弟電磁感應(yīng)定律和全電流定律 167。 麥克斯韋方程組 167。 電磁場的邊界條件 167。 坡印廷定理和坡印廷矢量 167。 唯一性定理 一、電荷與電荷密度 Charge and charge density 體電荷密度 ?體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體。 ?體電荷密度 的定義： ()r?0( ) l imVq d qrV d V? ??????在電荷空間 V內(nèi)，任取體積元 ，其中電荷量為 V? q?()Vq r d V?? ?167。 電磁場的源量 Source of Electromagic field 電荷和電流是產(chǎn)生電磁場的源 面電荷密度 ?面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個薄層上時，稱電荷為面電荷。 ?體電荷密度 的定義： ()s r?0( ) l i msSq d qrS d S? ??????在面電荷上，任取面積元 ，其中電荷量為 S? q?()sSq r d s?? ?線電荷密度 ?線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時，稱電荷為線電荷。 ?線電荷密度 的定義： ()l r?0( ) l imllq d qrl d l? ??????在線電荷上，任取線元 ，其中電荷量為 l? q?()llq r d l?? ?點電荷 000( ) l i m0VrqrrV??????? ???? ??點電荷：當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時，稱為點電荷。點電荷可看作是電量 q無限集中于一個幾何點上。 ?運動的電荷形成電流。電流大小用電流強(qiáng)度 I描述。 0( ) l imtq d qItt d t???????電流強(qiáng)度 I的定義： 設(shè)在 時間內(nèi)通過某曲面 S的電量為 ，則定義通過曲面 S的電流為： q?t??電流強(qiáng)度的物理意義：單位時間內(nèi)流過曲面 S的電荷量。 ?恒定電流：電流大小恒定不變。即： ()I t c o n s t?二、電流與電流密度 Electronic current(density) ?引入電流密度矢量 描述空間電流分布狀態(tài)。 J體電流密度 Volume Electronic current density ?體電流：電荷在一定體積空間內(nèi)流動所形成的電流 ?體電流密度 定義： J?S je設(shè)正電荷沿 方向流動，則在垂直 方向上取一面元 ，若在 時 間內(nèi)穿過面元的電荷量為 ，則： jeje S? t?q?000l i m l i msstqIJt S S? ? ? ???????? ? ? ?Jv??為空間中電荷體密度， 為正電荷流動速度。 ? vq V S t v??? ? ? ? ? ?2) ()SI J r d s? ? ()S J r n d s? ? ()Jrn ?S( ) c o sS J r d s?? ?面電流密度 Surface Electronic current density ?當(dāng)電荷只在一個薄層內(nèi)流動時，形成的電流為面電流 。 ?面電流密度 定義： sJ I? ? lJS 電流在曲面 S上流動，在垂直于電流方向取一線元 ，若通過線元的電流為 ，則定義 l?I?0l imslI d IJl d l??????1） 的方向為電流方向（即正電荷運動方向） sJ討論： 2）若表面上電荷密度為 ，且電荷沿某方向以速度 運動，則可推得此時面電流密度為： s?vssJv??注意： 體電流與面電流是兩個獨立概念，并非有體電流就有面電流。 線電流與電流元 ?電荷只在一條線上運動時，形成的電流即為線電流。 ?電流元 ：長度為無限小的線電流元。 Idl3）穿過任意曲線的電流： ? ?? ?SlSlI n d l JJ n d l? ? ?? ? ??? I??sJnl證明 167。 靜態(tài)電磁場的基本定律和基本場矢量 基本場矢量： 電場強(qiáng)度 E 電通量密度（電位移矢量） D 磁通量密度 (磁感應(yīng)強(qiáng)度 )B 磁場強(qiáng)度 H 基本定律： 庫侖定律 高斯定理 畢奧 薩伐定律 安培環(huán)路定律 ?靜電場： 恒定不變的電場，由靜止電荷產(chǎn)生。即： ?恒定電磁、場： 恒定電流所產(chǎn)生的電場和磁場。 靜態(tài)電磁場：靜電場、恒定電場、恒定磁場 圖 21 兩點電荷間的作用力 庫侖定律描述了真空中兩個點電荷間相互作用力的規(guī)律。 一、 庫侖定律 Coulomb’s Law 2 .1 .1 庫侖定律和電場強(qiáng)度 Coulomb’s Law and Electronic field indensity 122?qqF rKr?式中 , K是比例常數(shù) , r是兩點電荷間的距離 , 是從 q1指向 q2的單位矢量 。 若 q1和 q2同號 , 該力是斥力 , 異號時為吸力 。 在國際單位制中 , 庫侖定律表達(dá)為 r?1220? ()4qqF r Nr???式中 , q1和 q2的單位是庫侖 (C), r的單位是米 (m), ε0是真空的介電常數(shù) : mF /1036 9120?? ??????說明 ： ?庫侖定律是在無限大的均勻、線性、各向同性介質(zhì)中總結(jié)出的實驗定律。 ?靜止點電荷之間的相互作用力稱為靜電力。兩個點電荷之間靜電力的大小與兩個電荷的電量成正比、與電荷之間距離的平方成反比，方向在兩個電荷的連線上。 ?靜電力遵從疊加原理，當(dāng)有多個點電荷存在時，其中任一個點電荷受到的靜電力是其他各點電荷對其作用力的矢量疊加 ?對于連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)（如體電荷、面電荷和線電荷），靜電力的求解不能簡單地使用庫侖定律，必須進(jìn)行矢量積分 ?5)由庫侖定律知 , 在離點電荷 q距離為 r處的電場強(qiáng)度為 20?4qErr???二、電場強(qiáng)度 單位正電荷在電場中所受的作用力稱為該點的電場強(qiáng)度 ， 以 E 表示 。 0limq q?? FE式中 q 為試驗電荷的電量， F 為電荷 q 受到的作用力。 說明： ?1）對 q取極限是避免引入試驗電荷影響原電場； ?2）電場強(qiáng)度的方向與電場力的方向一致； ?3）電場強(qiáng)度的大小與試驗電荷 q的電量無關(guān)。 ?4) 電場的單位：牛頓 /庫侖 (N/C) 定義 ： 2( / )D E C m??2? 4qDrr?? 是媒質(zhì)的介電常數(shù) , 在真空中 ???0。 這樣 , 對真空中的點電荷 q, 0r? ? ??除電場強(qiáng)度 E外 , 描述電場的另一個基本量是電通量密度 D, 又稱為電位移矢量 。 在簡單媒質(zhì)中 , 電通量密度由下式定義 : 一、電通量密度： Electronic flux 電通量 : 電位移矢量在某一曲面上的面積分就是矢量通過該曲面的電通量 二、高斯定理 2 .1 .2 高斯定理 , 電通量密度 Gauss’s Law, Electronic flux Gauss’s Law 22 44SqD d s r qr ??? ? ? ???此通量僅取決于點電荷量 q, 而與所取球面的半徑無關(guān) 。 ?如果在封閉面內(nèi)的電荷不止一個 , 則利用疊加原理知 , 穿出封閉面的電通量總和等于此面所包圍的總電量 S D d s Q???即穿過任一封閉面的電通量 , 等于此面所包圍的自由電荷總電量 取積分曲面為半徑為 r的球面，電通量為 ： 高斯定理： 說明： ?若封閉面所包圍的體積內(nèi)的電荷是以體密度 ρv分布的 , 則所包圍的總電量為 dvQ V v?? ?vVVD d v d v?? ? ???上式對不同的 V都應(yīng)成立 , 因此兩邊被積函數(shù)必定相等 , 于是有 vD ?? ? ?高斯定理的微分形式 三、利用高斯定理求解靜電場 ?關(guān)鍵：高斯面的選擇。 ?高斯面的選擇原則： ?用高斯定理求解電場的方法只能適用于一些呈對稱分布的電荷系統(tǒng)。 1）場點位于高斯面上； 2）高斯面為閉合面； 3）在整個或分段高斯面上， 或 為恒定值。 E E dS求真空中半徑為 a，帶電量為 Q的導(dǎo)體球在球外空間中產(chǎn)生 E。 分析： ?電場方向沿半徑方向： ?電場大小只與場點距離球心的距離相關(guān)。 解： 在球面上取面元 ds，該面元在 P點處產(chǎn)生的電場徑向分量為： 201 c o s4srdsdER? ????? ? ?s i nd s a d a d? ? ???式中： c o sc o s raR?? ?? 2 2 2s in ( c o s )R a r a??? ? ?24sQa? ??例題一 230c o s s i n4srrad E a d dR? ? ? ? ????? ? ? ?223000230020c o ssin4c o ssin24rrsssE d Ea raddRa radRQr???? ?? ? ???? ????????? ???? ????????＝… …說明： 與位于球心的點電荷 Q在空間中產(chǎn)生的電場等效。 已知真空中電荷分布函數(shù)為： ?2 00rarra?? ???? ??式中 r為球坐標(biāo)系中的半徑求空間各點的電場強(qiáng)度。 解： 0 ra??由高斯定理 ()S D r d S Q??? ?200( ) 4SVE r d S Q r E r d V? ? ? ??????? ? ? ? 22450 0 0s in4s in5VVrr d V r r d d d rd d r d r r??? ? ? ? ??? ? ????? ???? ? ?ra ? ?545V r d V a?? ??5205raEer??? ? 305rrEe??例 2 .1 .3 畢奧 薩伐定律 , 磁通量密度 The BiotSavart Law, Magic flux density 運動電荷在磁場中受到的作用力的特點： ?與電荷量及運動速度的大小成正比，而且還與電荷的運動方向有關(guān)。 ?電荷沿某一方向運動時受力最大，而垂