動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與電磁波(已修改)
2024-10-31 12:08 本頁面
【正文】 第 5章 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)與電磁波 167。 51 動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng) （ 1) 兩種一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件 ? H的邊界條件 ?h H2 ?l ?1 ?1 ?2 ?2 n0 ?2 ?1 H1 ? ? ? ? ? ? ? Js 應(yīng)用積分形式的麥克斯韋第一方程，在令 ?h?0的前提下，得 htlHH ?????????? )()()s i ns i n( 2211 lnDJ 0??由于 是有限量，如果分界面上沒有傳導(dǎo)面電流，則當(dāng)?h?0時(shí)，上式右端為零。因此 t??D021 ?? tt HH如果分界面上有傳導(dǎo)面電流，則 stt JHH ?? 21寫成矢量形式，兩式分別為 0)( 21 ??? HHn 0 sJHHn 0 ??? )( 21? E的邊界條件 應(yīng)用積分形式的麥克斯韋第二方程，在令 ?h?0的前提下，得 E2 ?l ?1 ?1 ?2 ?2 n0 ?2 ?1 E1 ?h htlEE ??????????? )()s i ns i n( 2211 lnB 0因?yàn)? 是有限值，所以 t??B 021 ?? tt EE寫成矢量形式 0)( 21 ??? EEn 0? B和 D的邊界條件 時(shí)變場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度 B和電位移矢量 D在兩媒質(zhì)分界面上的邊界條件與靜態(tài)場(chǎng)的相同，即 021 ?? nn BB snn DD ??? 21 0)( 210 ??? BBn s???? )( 210 DDn（ 2)理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件 設(shè)媒質(zhì) 1電導(dǎo)率 ?1=0；設(shè)媒質(zhì) 2電導(dǎo)率 ?2=?。媒質(zhì) 2中的傳導(dǎo)電流密度 J2不能是無窮大，由 J=?E可知， E2=0。 由麥克斯韋第二方程，可知 B2和 H2不隨時(shí)間變化，因而可以認(rèn)為理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在磁場(chǎng)（ B2=0和H2=0）。 ? 理想導(dǎo)體 H1 E1 n0 Js 由場(chǎng)量表示的邊界條件 sJHn 0 ?? 1 st JH ?1或 或 或 或 01 ?? En 0 021 ?? tt EE01 ?? Bn 0 021 ?? nn BBs??? 1Dn 0 snD ??1【 例 】 兩無限大導(dǎo)體平板分別位于 z=0和 z=d處 ， 在兩板之間的空氣中有一時(shí)變電磁場(chǎng) ， 其電場(chǎng)強(qiáng)度 )s i n (s i n0 xtd zEy ????? aE其中 E0、 ?、 ?為常數(shù)。求磁場(chǎng)強(qiáng)度 H和導(dǎo)體板表面上的面電流密度 Js 解：由 t??????? HE0tzExE yxy?????????? Haaz 0)c o s (c o s)s i n (s i n])s i n (c o s)c o s (s i n[000000xtdzdExtdzEdtxtdzddtxtdzE????????????????? ??????? ???????xzxzaa aaH下導(dǎo)體板（ z=0）的外法線為 n0=az )c o s (000 xtdEyzzs ??????????? aHaJ上導(dǎo)體板（ z=d）的外法線為 n0=az )c o s (000 xtdEyzzs ???????????? aHaJ 正弦電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)矢量的每一個(gè)坐標(biāo)分量均是同頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，其振幅和初相位都是空間坐標(biāo)的函數(shù)。以電場(chǎng)強(qiáng)度為例，在直角坐標(biāo)中可以表示為 ),(),(),(),( tzyxEtzyxEtzyxEtzyx zzyyxx aaaE ???其中各坐標(biāo)分量為： )],(c o s [),(2),( zyxtzyxEtzyxE xxx ?? ??)],(c o s [),(2),( zyxtzyxEtzyxE yyy ?? ??)],(c o s [),(2),( zyxtzyxEtzyxE zzz ?? ??既然電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的每一個(gè)坐標(biāo)分量均是同頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，可以引入相量來表示每一個(gè)坐標(biāo)分量，即 ??????????zyxjzzjyyjxxeEEeEEeEE?????? 相量與它對(duì)應(yīng)的正弦量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為： ??????????]2R e []2R e []2R e [tjzztjyytjxxeEEeEEeEE??????可以引入復(fù)矢量來表示電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，其表達(dá)式為 zzyyxx EEE ???? aaaE ???它與對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為 ]2R e [ tje ?EE ??引入復(fù)矢量之后，正弦電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)矢量的下列數(shù)學(xué)運(yùn)算可以用對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量的運(yùn)算來代替。 ? 兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)矢量相加或相減的運(yùn)算可以用對(duì)應(yīng)復(fù)矢量相加或相減的運(yùn)算來代替； ? 場(chǎng)強(qiáng)矢量乘以一個(gè)常數(shù)的運(yùn)算可以用對(duì)應(yīng)復(fù)矢量乘以一個(gè)常數(shù)的運(yùn)算來代替； ? 場(chǎng)強(qiáng)矢量對(duì)時(shí)間微分的運(yùn)算可以用對(duì)應(yīng)復(fù)矢量乘以因子j?的運(yùn)算來代替； ? 場(chǎng)強(qiáng)矢量對(duì)時(shí)間積分的運(yùn)算可以用對(duì)應(yīng)復(fù)矢量除以因子j?的運(yùn)算來代替； ? 場(chǎng)強(qiáng)矢量對(duì)空間坐標(biāo)微分的運(yùn)算可以用對(duì)應(yīng)復(fù)矢量對(duì)空間坐標(biāo)微分的運(yùn)算來代替； ? 場(chǎng)強(qiáng)矢量對(duì)空間坐標(biāo)積分的運(yùn)算可以用對(duì)應(yīng)復(fù)矢量對(duì)空間坐標(biāo)積分的運(yùn)算來代替； 例如，電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)時(shí)間微分的運(yùn)算可表示為： ]2R e []2R e []2R e [ tjtjtj ejetett ??? ? EEEE ??? ?????????再如電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度可表示為： ])(2R e []2R e [ tjtj ee ?? EEE ?? ????????微分形式的麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式為 ????????????????????????????????DBBEDJH0jj其中，場(chǎng)源 J和 ?已分別用它們所對(duì)應(yīng)的復(fù)矢量和相量表示。 在正弦電磁場(chǎng)中 ， 復(fù)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1