電磁場與電磁波第三版之(已修改)
2025-05-12 01:32 本頁面
【正文】 第 3 章 靜電場分析 ◇ 以矢量分析和亥姆霍茲定理為基礎，討論靜電場、恒定電場的特性和求解方法。 ◇ 首先建立真空、電介質和導電媒質中電場的基本方程；引入電位函數 。 導出電位滿足的泊松方程和拉普拉斯方程；確立電場的邊界條件 。 ◇ 最后討論電容的計算，電場能量的計算。 靜電場分析的基本變量 真空中靜電場的基本方程 電位函數 泊松方程 拉普拉斯方程 點電荷的 函數表示 格林函數 格林定理 泊松方程的積分公式 惟一性定理 電介質的極化 極化強度 介質中的高斯定律 邊界條件 恒定電場的基本方程 邊界條件 導體系統(tǒng)的電容 電場能量 靜電力 ? 靜電場分析的基本變量 ◇ 關系式 稱為真空的電特性方程或本構關系 00??DE◇ 靜電場的源變量是電荷 ??qr◇ 第 2章中已由庫侖定律引入了電荷 產生的電場強度 3014qR?? ?RE??qr◇ 任意電荷分布產生的電場強度 ? ? ? ?3039。1 d39。4rR? ??? ? ?REr◇ 定義任意電荷分布產生的電位移矢量 ? ? ? ? ? ?00 339。1 d39。4 R?????? ?rRD r E r表示閉合曲面 S 對點電荷所在點張的 立體角 真空中靜電場的基本方程 0 24 rqR? ?eD對任意閉合曲面 S 積分 一、電場的散度 設空間存在一點電荷 ，則 點的電位移 ??qr Pqr39。r39。R ??rr Po0 22ddd44rrS S Sq qRR?? ? ? ???? ? ?e e SD S S所以 0 2dd4 0rSSqqR?? ?? ? ??????? eSDS在閉合面內 q在閉合面外 q若閉合面內有 N 個點電荷 若閉合面內的電荷分布為 ???r? ?0 ddS ???????D S rS ?為 的外表面01d N iiSq????? DS 真空中的高斯定律 散度定理 0d????? D于是電場的散度方程 0 ??? ?D（高斯定理的微分形式） 二、電場的旋度 220 0 0d d 1 1d4 4 4RrABl l Rq q R qR R R R? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ?BAelEl真空中電場的基本方程 dsq???? DS 0 ??? ?Dd0l??? El0?? ?E在點電荷 的電場中，任取一條曲線 ，積分 q l當積分路徑是閉合曲線， A、 B 兩點重合，得 d0l??? El斯托克斯定理 0?? ?E qABARBRl2 014 rD?4 3 5200204 d 4 35r r r rrraa??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? 2010d 4 drSr r r?? ? ???DS? ? 42 2 30020084 d 4 d15aa rr r r r r aa? ? ???? ? ? ? ? ???????2 024 rD?02 dsQ??? DS當 ra≤當 ra≥ 例 電荷按體密度 分布于半徑為 a 的球形區(qū)域內， 其中 為常數。試計算球內外的電通密度（電位移矢量）。（教材例 ) ? ? ? ?220 1/r r a????0?解 : 電場具有球對稱性， 于是 30 2 0 2215aDr??于是 30 1 0 335rrDa?????????x y zx y z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?E e e e直角坐標系 ?? ? ??E 電位函數 由 0?? ?E ? ， 稱為靜電場的標量位函數，又稱電位函數 xyzExEyEz???? ?????????????? ??????lE l?????◇ 由此可求得電位的微分 d d dlEl? ? ? ? ? ?El在任意方向上的分量 E◇ ◇ 空間 A、 B 兩點的電位差 dBB A lA??? ? ? ?? E l◇ 若選取 為電位參（即 ）， 則任意點 的電位為 ( , , )P P PP x y z 0P? ?( , , )A x y z? ?? ?,dP P Px y zA P lx y z? ? ?? ? ? ?? El ◇ 對于點電荷的電場，其電位為 200001dd441144RRRRRpq qRRRqqCR R R???????????? ? ? ?????????PPel◇ 體電荷 、面電荷 、線電荷 d?? dS? dl l? 產生的電位分別為 0 0 0ddd1 1 1,4 4 4 lsllSC C CR R R??????? ????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?PR ??若取 處的電位為零，則 04qR? ?? ?q?q?dl?r??rr?? ?,Pr??z 解：取如圖所示坐標系
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