[理學(xué)]電磁場與電磁波第3章(已修改)
2025-01-31 14:52 本頁面
【正文】 第 3章 介質(zhì)中的麥克斯韋方程 本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這首先需要了解介質(zhì)的電與磁的性能以及一些簡單概念。 通過分析發(fā)現(xiàn)，如果引入極化矢量 和磁化矢量 ，就可以很方便地來描述普通介質(zhì)中麥克斯韋方程的一般形式。本章還將引入介質(zhì)中相對介電常數(shù)的定義 ,而且會看到與介質(zhì)折射率 n 之間存在著直接的聯(lián)系。 PM真空中的麥克斯韋方程 020//0//ffEE B tBc B J E t???? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?000()/0()()ffEE B tBEBJt????? ? ?? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ??或 介質(zhì)中的麥克斯韋方程預(yù)測 000()/0()()fpf p mEE B tBEBJ J Jt? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ? ??極化電荷 極化電流 磁化電流 1. 介質(zhì)特性：電偶極矩 、分子極化率 、極化矢量 4. 一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程 重點 ： 3. 磁偶極矩、磁化強(qiáng)度矢量 、 2. 介質(zhì)的折射率、相對介電系數(shù) 5. 介質(zhì)中的三個物態(tài)方程 6. 場量的邊界條件 電介質(zhì)及其極化 1. 電介質(zhì) 一般來講電介質(zhì)可分為兩大類：一類是無極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒有外電場作用時，這類電介質(zhì)中正負(fù)電荷的中心是重合的，處于電中性狀態(tài)，對外不顯電性，如Ｈ Ｎ 2等氣體物質(zhì)。第二類是有極分子電介質(zhì)，如Ｈ 2O當(dāng)沒有外電場作用時，這類電介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心不重合，每個分子可等效為一個電偶極子，但由于分子的無規(guī)則熱運動，使得電偶極子的分布排列是無規(guī)則的。因此，整體仍呈電中性，對外也不顯電性。 束縛電荷（ bound charge） 不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動的電荷 。 電介質(zhì)的極化 在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 。 假設(shè)電場中分子內(nèi)部的電荷 q 在電場的作用下從它的平衡位置移動了一段距離 x，如果被移動的電荷質(zhì)量為 m，其受到的恢復(fù)力與位移成正比，那么電荷的受力方程可以表示為 單個分子的分子偶極矩 2202()d x d xq E m xd t d t??? ? ?式中： 為阻尼力， 為彈性恢復(fù)力 ， 為加速度。 ( / )m dx dt? 20mx? 22( / )d x dt 在時諧電場中 0 e x p ( )E E i t?? 因此有 則電荷位移 0 e x p ( )x x i t??220/()q E mxi? ? ? ??? ? ?式中 虛部與 有關(guān)，這表明我們所討論模型的衰減使得位移與電場力不同相。 ?定義： 分子內(nèi)的電偶極矩 p q x? ?并且 2220( ) /q E t mpi? ? ? ? ??? ? ?若引入分子極化率 20220/pqmi??? ? ? ??? ? ?則電偶極矩為 0 ppE? ??? 極化矢量 P 對介質(zhì)中的一般分子模型所進(jìn)行的討論，說明我們可以在兩組不同的條件下來描述介質(zhì)中的電荷特性。根據(jù)電荷偏離其平衡位置時的位移 ,我們對分子中的電荷特性進(jìn)行過討論，雖然這時電荷能夠發(fā)生位移 ,然而它們的移動范圍卻是受到分子約束的。盡管很高的場強(qiáng)會使介質(zhì)中的電荷擺脫這種約束而變成自由電荷并造成介質(zhì)中產(chǎn)生 “ 擊穿 ” 現(xiàn)象 ,但對這種情況我們暫且不作討論。對屬于介質(zhì)中分子的電荷來說（這種電荷又稱為 “ 束縛電荷 ” ），其它的電荷是被吸引進(jìn)介質(zhì)的 —— 例如自由離子或自由電子 ,其運動不受分子約束力限制 ,故被稱為 “ 自由電荷 ” ，于是我們可以將這兩種不同類型的電荷集中表示為 fp? ? ???極化矢量的定義 00a v pP P Np N E E? ? ? ? ?? ? ? ?0limvpvP??? ???P p? pJp?與電荷密度 和電流密度 之間的關(guān)系， 與分子偶極矩 之間的聯(lián)系。 P 如圖所示，假設(shè)某介質(zhì)的單位體積內(nèi)包含有 個分子，設(shè)每個分子由相距為 的正負(fù)電荷 組成，考慮介質(zhì)內(nèi)某曲面 上的一個面 .當(dāng)偶極子的負(fù)電荷位于圖中的體積中時，其正電荷就穿出界面 外。穿出界面dS外的正電荷為 N q d N d d?l S = p S = P SNl qS dSdSavN p P P? ??其中： 故有 pP ?? ? ? ?上述結(jié)論與介質(zhì)結(jié)構(gòu)的情況無關(guān) ,具有普遍意義。這樣 ,我們就可以對任何介質(zhì)寫出其應(yīng)滿足的麥克斯韋方程。 麥克斯韋方程的一般形式為 000()0( ) ( )ffEPBEtBBJ E Pt????? ? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ??對閉合面 積分，得到閉合體積內(nèi)穿出的總的正電荷 Ss d? PSp?用 表示單位體積中的極化電荷，則 pVsdV d? ???? PS進(jìn)一步有 pPJt???在上式中令 0()D E P???又由于 0PE???故有 0 0 0 0( 1 ) rD E E E E E? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?此式稱為反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 相對介電常數(shù) 介電常數(shù) 1 r????0()/0()()ffDE B tBBDJt??? ? ?? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ?? 高密度介質(zhì)中的電場 E當(dāng)出現(xiàn)外加電場 時，介質(zhì)中的每個分子都被極化，并產(chǎn)生一個電偶極矩，從而在周圍建立自己的電場．出于庫侖作用是長程的，每個分子
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