電磁場與電磁波第四章(已修改)
2025-05-12 01:32 本頁面
【正文】 第四章 恒定電流的磁場 靜磁場的基本方程 安培環(huán)路定律的應(yīng)用 導(dǎo)體的自感和互感 恒定磁場的邊界條件 靜磁場的能量 本章提要 167。 靜磁場的基本方程 由畢奧－薩伐定律，可知磁場強度為 39。39。0 R2() d4 V VR???? ? J r eB（ 4. 1） 第四章 恒定電流的磁場 21RR Re???39。39。0 1( ) d4 V VR??? ? ? ??B J r由旋度運算規(guī)則 39。39。39。( ) 1 1( ) ( )R R R??? ? ? ? ? ? ? ?????Jr J r J r第四章 恒定電流的磁場 167。 靜磁場的基本方程 由 0??? )(39。rJ可得 39。39。0 () d4 V VR????? ? ? ?????JrB （ 4. 3） 假設(shè) 39。39。0 ()( ) d4 V VR??? ?JrAr （ 4. 4） )( rAB ???則 （ 4. 5） )(rA 稱為矢量磁位 ，單位 Wb/m = 0 0? ? ? ? ???AB （ 4. 7） 結(jié)論 磁場是無散場 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??B A A A（ 4. 8） 第四章 恒定電流的磁場 167。 靜磁場的基本方程 （ 4. 11） （ 4. 12） （ 4. 13） （ 4. 14） 0???A2 2 2 2x x y y z zA A A? ? ? ? ? ? ?A e e e根據(jù) 函數(shù)的性質(zhì)，可得矢量磁位所滿足的方程為 ?2 0 ()?? ? ?A J r將上式代入式 （ 4. 8）， 得磁感應(yīng)強度的旋度為 2 0?? ? ? ? ? ?B A J由此可見， 恒定磁場是無散有旋場，磁場的旋度源為電流密度。 利用斯托克斯定理，得 安培環(huán)路定律 ? ??l Id 0?lB泊松方程 第四章 恒定電流的磁場 167。 靜磁場的基本方程 （ 4. 15） 式 兩邊同時對任意體積進行體積分，并利用高斯定律得 0???B? ??S d 0SB磁通連續(xù)性原理 由于在媒質(zhì)中有 HB ?? 根據(jù)安培環(huán)路定律，有 ? ??l IdlH （ 4. 16） 上式也稱為 媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律 第四章 恒定電流的磁場 167。 安培環(huán)路定律的應(yīng)用 安培環(huán)路定律闡明了沿一閉合路徑的磁場強度的線積分等于它所包圍的電流，即 ? ??l IdlH此處 I為閉合路徑所包圍面積內(nèi)的凈電流。這個電流可以是任意形狀導(dǎo)體所載的電流，或者是電荷的流動（真空管中的電子束）。 靜電學(xué) 靜磁學(xué) 高斯定律 安培環(huán)路定律 用安培環(huán)路定律求磁場 第四章 恒定電流的磁場 167。 安培環(huán)路定律的應(yīng)用 例 一根細而長的導(dǎo)線沿 z軸放置，載有電流 I。求出自由空間任一點的磁場強度。 解 由于對稱，磁力線必然是同心圓。沿每個圓的磁場強度是恒定值，因此對于任意半徑 ,有 ??? ? ?? ? ?? ????20
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