【文章內(nèi)容簡介】 電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。 靜電場的旋度 （微分形式） 靜電場的環(huán)路定理 （積分形式） 0d)( ???C lrE ???靜電場的另一個(gè)基本方程 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 39 在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度 具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解： ? 球?qū)ΨQ分布 ：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。 帶電球殼 多層同心球殼 均勻帶電球體 a O ρ0 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 40 ? 無限大平面電荷 ：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 ? 軸對稱分布 ：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等。 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 41 例 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為 a ，電 荷密度為 ? 0 。 解 ： （ 1） 球外某點(diǎn)的場強(qiáng) 0300π341d ??? aqSES ???? ??（ 2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng) VSE VS ?? ?? d1d 00????a r ?0 r r E a 20303 raE??? ( r ≥ a ) 3302 π343π414 raqEr ?????003?? rE ? （ r a） 由 由 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 42 真空中恒定磁場的基本規(guī)律 本節(jié)內(nèi)容 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度 恒定磁場的散度與旋度 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 43 1. 安培力定律 yxzo1r11dIl2r12R1C 2C22dIl 安培對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在 1821 — 1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。 實(shí)驗(yàn)表明 ， 真空中的載流回路 C1 對載流回路 C2 的作用力 ? 載流回路 C2 對載流回路 C1 的作用力 2 1 1 2FF??安培力定律 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度 滿足牛頓第三定律 ? ? ??? 2 1 312121122012)d(dπ4 C C RRlIlIF ???? ?第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 44 2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場 ， 描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ， 單位為 T（ 特斯拉 ） 。 B 磁場的重要特征是對場中的電流有磁場力作用 ， 載流回路C1對載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場對回路 C2中的電流 I2 的作用力 。 根據(jù)安培力定律 ， 有 其中 電流 I1在電流元 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 22dIl?? ? ????? 22 1 )(d)dπ4(d 2122312121102212 CC C rBlIRRlIlIF ??????? ?? ?? 1 3121211021dπ4)( C RRlIrB ???? ?第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 45 任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dIl?體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 yxzor?dIl?rRCM?? ????? ????? CC R RlIrr rrlIrB 3030 dπ4)(dπ4)(????????? ??30 )(dπ4)(d rrrrlIrB?????????????? ?VR RrJrB V ???? ? d)(π4)( 30???? ?SR RrJrB S S ???? ? d)(π4)( 30???? ?第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 46 3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度 202 2 3 2(0 , 0 , ) 2 ( )zIaB z eaz???? 載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ： ? 載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 012( c o s c o s )4 πIBe?? ?????（有限長） （無限長） 02 πIBe????I1??zP2?載流直線段 IyxzoPa載流圓環(huán) 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 47 2 2 1 / 2, ( )zr r e z e a r r z a???? ? ? ? ? ?d ( ) d 39。 ( )zI l r r e I a e z e a?????? ? ? ? ?2d 39。 d 39。ze I a z e I a? ????d d 39。I l e I a? ?? ?r e a??? ，而場點(diǎn) P 的位置矢量為 ，故得 zr e z? 解 ： 設(shè)圓環(huán)的半徑為 a，流過的電流為 I。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于 xOy 平面上，則所求場點(diǎn)為 P (0, 0, z ) , 如圖 所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為 , 其位置矢量為 例 計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 dIl?yxzoPa載流圓環(huán) r R??r?2 π02 2 3 / 20( ) d4 π ( )ze z e aIaBzza?? ?? ????軸線上任一點(diǎn) P ( 0, 0, z )的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 48 0( 0)2zIBea??2032zIaBez??可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn) P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。 當(dāng)場點(diǎn) P 遠(yuǎn)離圓環(huán)，即 z a 時(shí)，因 ，故 2 2 3 / 2 3()z a z??22 π002 2 3 / 2 2 2 3 / 20( ) d 39。4 π ( ) 2 ( )zI a I aeaBzz a z a?? ??????2 π 2 π00d ( c o s s i n )d 0xye e e? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???由于 ，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上， z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 49 任意閉合面通量： 0202004414104Rs s cRcscscI dl eB dS dSRI dl e dSRI dlndSRI dldR????????????? ???????????? ?? ???????? ? ? ? ?????? ? ??????? sA d n A d s??? ? ? ???0?C S B 恒定磁場的散度和旋度 1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 50 任意閉合面通量： 磁通處處連續(xù) 磁感應(yīng)線總是閉合曲線。 000sB dSBdB???????? ? ???任 意第 2 章 電磁場的基本規(guī)律 電磁場與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 51 磁通連續(xù)性原理 表明 ： 恒定磁場是無散場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。自然界中不存在孤立磁 荷，磁單極 恒定場的散度 （微分形式） 磁通連續(xù)性原理 （積分形式） 0d)( ???S SrB ???0)( ??? rB ??2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 52 磁場的環(huán)流： ? ?? ?0239。0239。0239。39。439。 ( )439。4Rc c cRccRccI dl eB dl dlRdl dl eIRdl dl eIR????????? ? ??????? ? ?????C C’ P dl dl’ 2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 53 回顧： 立體角 在半徑為 R的球面上取面元 ，與球心構(gòu)成的錐體。 定義錐體對球心所張的立體角 : 整個(gè)球面 對球心所張的立體角(球面度 ): 任意曲面元對一點(diǎn)所張的立體角 ds2Rdsd ???? 44 22??? R R22c o sRdsResdd r ????? ??與是否球面無關(guān) re2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 54 如圖：分析沿任意 C的環(huán)流特性 ,P為 C上的一個(gè)場點(diǎn) . ? ?0239。39。4Rc c cd l d l eIB d lR??????? ? ?C C’ P dl dl’ 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 55 ? ?0239。39。4Rc c cd l d l eIB d lR??????? ? ?C C’ P dl dl’ C上場點(diǎn) P張立體角 ?(C’) P沿 C移動(dòng) dl立體角增加 d??如圖：分析沿任意 C的環(huán)流特性 ,P為 C上的一個(gè)場點(diǎn) . 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 56 ? ?0239。39。4Rc c cd l d l eIB d lR??????? ? ?C C’ P dl dl’ 等效于 p不動(dòng)， c’移動(dòng) dl,立體角的增加 d??dl 如圖：分析沿任意 C的環(huán)流特性 ,P為 C上的一個(gè)場點(diǎn) . C上場點(diǎn) P張立體角 ?(C’) P沿 C移動(dòng) dl立體角增加 d??2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 57 ? ?239。39。4Rc c cd l d l eIH d lR?????? ? ?C C’ P dl’ 只計(jì)算 c’移動(dòng) dl時(shí) ,立體角的增量 d??dl 如圖：分析沿任意 C的環(huán)流特性 ,P為 C上的一個(gè)場點(diǎn) . 2022125 第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 58 ? ?0239。39。4Rc c c