【正文】 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 23 ? ?5 3 3001 3 ( )( ) 2 c o s s in4 π 4 π rp r r p PE r e er r r ????????? ? ? ?????p ql? —— 電偶極矩 ?Er+q 電偶極子 z o l － q 電偶極子的場(chǎng)圖 等位線 電場(chǎng)線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)電量的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度： 2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 24 電偶極子 是由相距非常近的正負(fù)兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系。 求電場(chǎng) xzyq?RrPq??2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 25 2c o s1rlr???121 2 c o s1lrr?????? ????xx ?? ??? 1)1(泰勒展開：xzyq?RrPq??11 2 2 2( 2 c o s )R r l r l ? ?? ? ? ?根據(jù)余弦定理 ? ?略 去 二 階 無(wú) 窮 小2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 26 2 3 30 0 0c o s c o s s i n4 2 4rq l q l q leer r r ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ????????????????????????????rRqE114 0???si nreeer r r??? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?球坐標(biāo)系中 2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 27 ? ? ? ?? ?? ?23003305301 c os 1441 1 14314ql p rErrp r p rrrpr prrr?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??????????????通常電偶極矩定義為： ? ?p q l q q? ? ? ?()常 矢 量? ? ? ? ? ? ( 2 . 3 )A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 28 ? ? ? ?? ?? ?23003305301 c os 1441 1 14314ql p rErrp r p rrrpr prrr?? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??????????????通常電偶極矩定義為 ? ?p q l q q? ? ? ?()常 矢 量? ? ? ? ? ? ( 2 . 3 )A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ppepepezpypxpzeyexepepeperppzzyyxxzyxzyxzzyyxx??????????????????????????????為常矢量若第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 解 ： 如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為 a 、外半徑為 b，電荷面密度為 。 而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置 矢量為 ，因此有 S?d 39。 d 39。S ???? re? ????d d 39。 d 39。SSqS? ? ? ? ???(0, 0, )Pzzr e z?2 π2 2 3 / 200( ) d d4 π ( )b zSae z eErz? ?? ??????? ? ? ??????P(0,0,z) b r R y z x 均勻帶電的環(huán)形薄圓盤 dS ?a dE2 π 2 π00 d c o s s i n )d 0xy? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???e ( e e故 2 2 3 / 2 2 2 1 / 2 2 2 1 / 200d 1 1()2 ( ) 2 ( ) ( )bSSzz azzz z a z b?? ??? ? ??? ??? ? ????? ? ????E r e e由于 2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 30 1. 立體角 – 在半徑為 R的球面上取面元 ，與球心構(gòu)成的錐體。 高等教育 電子音像 出版社 出版 33 高斯定理描述通過(guò)一個(gè)閉合面電場(chǎng)強(qiáng)度通量與閉合面內(nèi)電荷間關(guān)系，點(diǎn)電荷的電場(chǎng)穿過(guò)任意閉曲面 S的通量。 高等教育 電子音像 出版社 出版 34 曲面上的電場(chǎng)強(qiáng)度是由空間所有電荷產(chǎn)生的，并不是與曲面外的電荷無(wú)關(guān)，而是外部電荷在閉合曲面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的通量為零。 高等教育 電子音像 出版社 出版 35 由體積 V的任意性有 0E ????靜電場(chǎng)的散度 （微分形式） ?? ?? VS VrSrE )d(1d)(0???? ??高斯定理表明 ： 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。 高等教育 電子音像 出版社 出版 38 ( ) 0Er? ? ?環(huán)路定理表明 ： 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑 無(wú)關(guān)。 高等教育 電子音像 出版社 出版 39 在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。 帶電球殼 多層同心球殼 均勻帶電球體 a O ρ0 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 ? 軸對(duì)稱分布 ：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等。 高等教育 電子音像 出版社 出版 41 例 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。 解 ： （ 1） 球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 0300π341d ??? aqSES ???? ??（ 2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) VSE VS ?? ?? d1d 00????a r ?0 r r E a 20303 raE??? ( r ≥ a ) 3302 π343π414 raqEr ?????003?? rE ? （ r a） 由 由 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 43 1. 安培力定律 yxzo1r11dIl2r12R1C 2C22dIl 安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在 1821 — 1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。 高等教育 電子音像 出版社 出版 44 2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng) ， 描述磁場(chǎng)分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ， 單位為 T（ 特斯拉 ） 。 根據(jù)安培力定律 ， 有 其中 電流 I1在電流元 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 22dIl?? ? ????? 22 1 )(d)dπ4(d 2122312121102212 CC C rBlIRRlIlIF ??????? ?? ?? 1 3121211021dπ4)( C RRlIrB ???? ?第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 46 3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度 202 2 3 2(0 , 0 , ) 2 ( )zIaB z eaz???? 載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ： ? 載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 012( c o s c o s )4 πIBe?? ?????（有限長(zhǎng)） （無(wú)限長(zhǎng)） 02 πIBe????I1??zP2?載流直線段 IyxzoPa載流圓環(huán) 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 ( )zI l r r e I a e z e a?????? ? ? ? ?2d 39。ze I a z e I a? ????d d 39。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于 xOy 平面上，則所求場(chǎng)點(diǎn)為 P (0, 0, z ) , 如圖 所示。 dIl?yxzoPa載流圓環(huán) r R??r?2 π02 2 3 / 20( ) d4 π ( )ze z e aIaBzza?? ?? ????軸線上任一點(diǎn) P ( 0, 0, z )的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 當(dāng)場(chǎng)點(diǎn) P 遠(yuǎn)離圓環(huán)，即 z a 時(shí)，因 ，故 2 2 3 / 2 3()z a z??22 π002 2 3 / 2 2 2 3 / 20( ) d 39。 000sB dSBdB???????? ? ???任 意第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。自然界中不存在孤立磁 荷，磁單極 恒定場(chǎng)的散度 （微分形式） 磁通連續(xù)性原理 （積分形式） 0d)( ???S SrB ???0)( ??? rB ??2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 52 磁場(chǎng)的環(huán)流： ? ?? ?0239。0239。439。4Rc c cRccRccI dl eB dl dlRdl dl eIRdl dl eIR????????? ? ??????? ? ?????C C’ P dl dl’ 2. 恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理 2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 53 回顧： 立體角 在半徑為 R的球面上取面元 ，與球心構(gòu)成的錐體。39。39。39。39。39。39。d s d l d l? ? ?如圖：分析沿任意 C的環(huán)流特性 ,P為 C上的一個(gè)場(chǎng)點(diǎn) . 只計(jì)算 c’移動(dòng) dl時(shí) ,立體角的增量 d??2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 59 p沿回路 C走一周 ? ? ? ?? ?239。2 . 5 . 4Rccd l d l edR? ? ?? ? ? ? ?? ? ?由 , ，當(dāng) C和 C’不套連時(shí) ： 0 04cIB d l??? ? ? ?? P 2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 60 當(dāng) C和 C’套連時(shí) ：起點(diǎn) A終點(diǎn) B時(shí)： 004cIB d l I???? ? ? ??2 ( 2 ) 4? ? ?? ? ? ? ? ?004cIB d l I???? ? ? ? ??P A B 改寫為積分式 (安培環(huán)路定理 ) 再由 C的任意性 000S c SB d s B d l I J d sBJ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ?(安培環(huán)路定理微分形式 ) 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 恒定磁場(chǎng)的旋度 （微分形式） 安培環(huán)路定理 （積分形式） 安培環(huán)路 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律