【正文】 合面通量： 磁通處處連續(xù) 磁感應(yīng)線總是閉合曲線。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為 , 其位置矢量為 例 計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 d 39。 高等教育 電子音像 出版社 出版 45 任意電流回路 C 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dIl?體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 yxzor?dIl?rRCM?? ????? ????? CC R RlIrr rrlIrB 3030 dπ4)(dπ4)(????????? ??30 )(dπ4)(d rrrrlIrB?????????????? ?VR RrJrB V ???? ? d)(π4)( 30???? ?SR RrJrB S S ???? ? d)(π4)( 30???? ?第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 實(shí)驗(yàn)表明 ， 真空中的載流回路 C1 對(duì)載流回路 C2 的作用力 ? 載流回路 C2 對(duì)載流回路 C1 的作用力 2 1 1 2FF??安培力定律 安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度 滿足牛頓第三定律 ? ? ??? 2 1 312121122012)d(dπ4 C C RRlIlIF ???? ?第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。已知球體半徑為 a ，電 荷密度為 ? 0 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 40 ? 無限大平面電荷 ：如無限大的均勻帶電平面、平板等。 靜電場(chǎng)的旋度 （微分形式） 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 （積分形式） 0d)( ???C lrE ???靜電場(chǎng)的另一個(gè)基本方程 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 當(dāng)閉合曲面內(nèi)的電荷是密度為 ρ的體分布電荷，則上式可寫為 01( ) dSVE r S d V??????因?yàn)? ( ) dSVE r S E d V? ? ???所以有 01VVE d V d V??????靜電場(chǎng)的高斯定理 （積分形式） 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 – 定義錐體對(duì)球心所張的立體角 : (球面度 sr): ds2Rdsd ??與半徑 R無關(guān) ? ?? ?21 ?? RdRdds ?2?d1?d 靜電場(chǎng)的散度與旋度 2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 31 – 整個(gè)球面 對(duì)球心所張的立體角 – 任意曲面 對(duì)一點(diǎn)所張的立體角 ??4422???RR? ?322c o sr d s r rd s e d sdRR rr? ????? ? ? ???與是否球面無關(guān) re2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 32 2. 立體角 – 特點(diǎn)： a. 與半徑 R無關(guān) ? ?? ?212212????ddRRdRdRdsd????點(diǎn)在閉合面外點(diǎn)在閉合面內(nèi)?????04 ?與半徑 R無關(guān) ? ?? ?21 ?? RdRdds ?2?d1?db. 閉合面的立體角 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 39。 39。 高等教育 電子音像 出版社 出版 29 例 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 高等教育 電子音像 出版社 出版 22 3. 幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度 02 πl(wèi)E?????2 2 3 20( 0 , 0 , ) 2 ( )lz azEz az??? +（無限長(zhǎng)） （有限長(zhǎng)） l?yxzoMa均勻帶電圓環(huán) l?1??zM2?均勻帶電直線段 均勻帶電直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度 ： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度： 120210( c os c os )4 π( sin sin )4 πl(wèi)lzEE??????????rrr當(dāng)導(dǎo)線變?yōu)闊o限長(zhǎng)時(shí) ： ?1?0?,?2???第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。0011( , )44qqE r rR rr? ? ? ????? ????? ? ? ? ????? ?????2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 20 庫(kù)侖定律的重要結(jié)論： 點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度 （ 1）與距離平方成反比； （ 2）與源點(diǎn)的電荷量成正比 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 17 ? 電場(chǎng)力服從疊加定理 ()iiR r r?? 真空中的 N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ） 對(duì)點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為 12 Nq q q、 、 、q12 Nr r r、 、 、rq q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 ??????Ni iiiNiqqq RRqqFFi1301 π4 ????等于各點(diǎn)電荷對(duì)該電荷電場(chǎng)力的合力。 重要特征 ： 對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。 高等教育 電子音像 出版社 出版 14 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程） 電荷守恒定律 :電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。 1. 體電流 流過任意曲面 S 的電流為 體電流密度矢量 JneS?正電荷運(yùn)動(dòng)的方向 SJi S ?? d?? ?第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 11 nn0dl imdSiiJ e eSS?????? 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用 電流密度矢量 來描述。 高等教育 電子音像 出版社 出版 10 電流與電流密度 說明 ： 電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為 恒定 電流 ，用 I 表示。 3. 電荷線密度 lrqlrqrll d)(dΔ)(Δ)( lim0Δ??????? 如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷 q 為 ?? C l lrq d)( ??單位 : C / m (庫(kù) /米 ) yxzorq?l?第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。面分布的電荷可用電荷面密度表示 。 ? 宏觀分析時(shí) ， 電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷 e的集合 ， 故可不考慮其量子化的事實(shí) ， 而認(rèn)為電荷量 q可任意連續(xù)取值 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 5 ? 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 電荷 電流 電場(chǎng) 磁場(chǎng) （運(yùn)動(dòng)） 源量為電荷 和 電流 ， 分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場(chǎng)源 。第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 3 電荷守恒定律 電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢?。 高等教育 電子音像 出版社 出版 4 本節(jié)內(nèi)容 電荷與電荷密度 電流與電流密度 電荷守恒定律 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 換句話說 ， e 是最小的電荷 ， 而任何帶電粒子所帶電荷都是 e 的整數(shù)倍 。 高等教育 電子音像 出版社 出版 7 若電荷分布在薄層上 ， 當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。 線分布的電荷可用電荷線密度表示。 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 單位 : A （安） 電流方向 : 正電荷的流動(dòng)方向 0l im ( ) d dti q t q t??? ? ? ?電流 —— 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用 i 表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面 S 的電荷量，即 形成電流的條件 ： 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。在電磁理論中，常用 體電流 、 面電流 和 線電流 來描述電流的分別狀態(tài)。? ? ? ? ? ?si n si n ( )Ssn n n l jdI n l dl j J n dl J??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???由 于 ：故 有 ：? ? ? ?SSllI n d l J J n d l? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?ACBBACCBA ????????? ????????輪換法則成立：dl任 意 表 面 線 元 表 面 電 流 ：流：任意有向曲線穿過的電 ? I ? ? ? l 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 高等教育 電子音像 出版社 出版 15 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律 靜電場(chǎng) ： 由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。 2 1 1 2FF??? 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 3120122121202112 π4π4 RRqqRqqeFR ????? ?? 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 ? 方向沿 q1 和 q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引； 說明： 第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。39。 高等教育 電子音像 出版社 出版 21 小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) ()r? ?Vyxzor?iV??rM)(rS ??面密度為 的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度 )(rl ??線密度為 的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度 體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 )(r??? ???i iiiiRRVrrE30π4Δ)()(??????? ??? V VR Rr d)(π4 1 30????? ???? S S SR RrrE d)(π4 1)( 30??? ?? ?????Cl lRRrrE d)(π41)(30??? ??第 2 章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 電磁場(chǎng)與電磁波 電子科技大學(xué) 編寫 高等教育出版社 amp。 求電場(chǎng) xzyq?RrPq??2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 25 2c o s1rlr???121 2 c o s1lrr?????? ????xx ?? ??? 1)1(泰勒展開：xzyq?RrPq??11 2 2 2( 2 c o s )R r l r l ? ?? ? ? ?根據(jù)余弦定理 ? ?略 去 二 階 無 窮 小2022125 第一章 電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ) 26 2 3 30 0 0c o s c o s s i n4 2 4rq l q l q leer r r ??