【文章內容簡介】 nnkxx kk ???? )1,1,0](,[ 1 ?節(jié)點為步長為等份分割為將 ,],[ 1 lhlxx kk ?1,2,????? kkkkk xllhxlhxlhxx ?記為 121 , ???? ? kllklklkk xxxxx ?)(1 )( klxx Idxxfkk?? ? ?? ?? ??li liklikk xfCxx0)(1 )()(求積公式階的上作在 C o t e sN e w t o nlxfxx kk ?? )(],[ 1?? ??li likli xfCh0)( )(?ba dxxf )( ? ?????101 )(nkxxkkdxxf????10)(nkklI由 積分區(qū)間的可加性 , 得 ? ??? ? ??10 0)( )(nkli likli xfCh復化求積公式 nI?1,l ? 時 可 得 復 化 梯 形 求 積 公 式nba Tdxxf ?? )( ? ??? ???1010)1( )(nk iiki xfCh??????101 )]()([21nkkk xfxfh11[ ( ) 2 ( ) ( ) ]2nnkkbaT f a f x f bn???? ? ??復化梯形公式 : 稱為復化 Simpson公式或復化拋物線公式 ????? ???10121 )]()(4)([61nkkkk xfxfxfh11101 2[ ( ) 4 ( ) 2 ( ) ( ) ]6nnkkkkba f a f x f x f bn??????? ? ? ???求積公式可得復合時 S i m p s o nl ,2?nba Sdxxf ?? )( ? ??? ? ??1020 2)2( )(nk iiki xfCh例 1. ?? 10 s in dxx xI計算定積分使用各種復合求積公式解 : 為簡單起見 ,依次使用 n=8的復化梯形公式、 n= 4的復化 Simpson公式 . 可得各節(jié)點的值如右表 0 1 1 )( ii xfx012345678xxxxxxxxx梯 形01021112212231324S im p so nxxxxxxxxx????8T ])1()(2)0([161 71?????kk fxff分別由復化梯形、 Simpson公式有 9 4 5 6 9 0 8 ?4S )]1()(2)(4)0([241 3130 21 fxfxffkkk k???? ???? ?9 4 6 0 8 3 3 ?8T 9 4 5 6 9 0 8 ?4S 9 4 6 0 8 3 3 ?原積分的精確值為 ?? 10 s in dxx xI ?6 7 1 8 39 4 6 0 8 3 0 7 0 ?精度高 精度低 比較兩個 公式的結果 那么哪個復化求積公式的收斂最快呢？ 二、復化求積公式的余項和收斂的階 我們知道 ,兩個求積公式的余項分別為 )(TR )(12)( 3 ?fab ?????)(SR )()2(1 8 0)4(4 ?fabab ????單純的求積公式 復合求積公式的每個小區(qū)間 2 ()12 kba hf ?? ??? ? ? ?4( 4 ) ()1 8 0 2 kb a h f ?? ????????])(12[103???????nkkfh ?21. ( ) [ , ] ,f x C a b?設 被 積 函 數 則復化梯形公式的余項為 nTI ? 3 10()12nkkh f ??????? ?)(m a x)()}({m i n10xfnfxfbxankkbxa??????????????? ?由于 使得由介值定理 ],[, ba?? ? )()(10?? fnfnkk ????????nTI ? ??????? 103 )(12nkknfnh ? )(123?fnh ????即有 )()(12)( 2nTRfhab?????? ?1( [ , ] )k k kxx? ????????????????10)4(45)(2180nkkfh ?42. ( ) [ , ]f x C a b?若 被 積 函 數nSI ?S i m p s o n則 復 合 公 式 的 余 項 為)(2180)4(4?fhab ?????????nTI ? 2 ()12 kba hf ?? ??? ? ? ?nSI ?4( 4 ) ()1 8 0 2b a h f ?? ????????比較兩種復化公式的的余項 nnS T I即 比 趨 于 定 積 分 的 速 度 更 快24h分 別 是 的 ， 階 無 窮 小 量為此介紹收斂階的概念 ! )( 2ho?)( 4ho?定義 1. 00 ,? ? ?對 于 復 合 求 積 公 式 若 存 在 及 使 其 余 項 滿 足nnI p c I I0l im nphII ch?? ?nIp則 稱 復 合 求 積 公 式 是 階 收 斂 的)( pn hII ???階收斂的概念也等價于顯然 p,不難知道 ,復合梯形、 Simpson公式的收斂階分別為 2階、 4階 通常情況下 ,定積分的結果只要滿足所要求的精度即可 精度越高越大分割的小區(qū)間數而積分區(qū)間 nInba ,],[運算量也很大太大但 ,n但精度可能又達不到運算量雖較小太小 ,n取多大值合理呢？那么 nSee you next time! 《 計算方法 》 第七章： 復習題 7； 例題 ； 習題 、 、 、 、 57 ⑷ 模型預測檢驗 由模型的應用要求決定 包括穩(wěn)定性檢驗： 擴大樣本重新估計 預測性能檢驗： 對樣本外一點進行 實際預測 58 五、 計量經濟學模型成功的三要素 ? 理論 ? 數據 ? 方法 59 167。 計量經濟學模型的應用 一、 結構分析 二、 經濟預測 三、 政策評價 四、 理論檢驗與發(fā)展 60 一、結構分析 ? 經濟學中的結構分析是對經濟現(xiàn)象中變量之間相互關系的研究。 ? 結構分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數分析與比較靜力分析。 ? 計量經濟學模型的功能是揭示經濟現(xiàn)象中變量之間的相互關系，即通過模型得到彈性、乘數等。 ? 應用舉例 61 二、經濟預測 ? 計量經濟學模型作為一類經濟數學模型，是從用于經濟預測，特別是短期預測而發(fā)展起來的。 ? 計量經濟學模型是以模擬歷史、從已經發(fā)生的經濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術手段。 62 ? 對于非穩(wěn)定發(fā)展的經濟過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經濟活動，計量經濟學模型預測功能失效。 ? 模型理論方法的發(fā)展以適應預測的需要。 63 三、政策評價 ? 政策評價的重要性。 ? 經濟政策的不可試驗性。 ? 計量經濟學模型的“經濟政策實驗室”功能。 64 四、理論檢驗與發(fā)展 ? 實踐是檢驗真理的唯一標準。 ? 任何經濟學理論，只有當它成功地解釋了過去，才能為人們所接受。 ? 計量經濟學模型提供了一種檢驗經濟理論的好方法。 ? 對理論假設的檢驗可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。 第四章 經典單方程計量經濟學模型：放寬基本假定的模型 66 167。 異方差性 167。 序列相關性 167。 多重共線性 167。 隨機解釋變量問題 67 ? 基本假定違背 主要 包括： （ 1）隨機誤差項序列存在 異方差性 ； （ 2）隨機誤差項序列存在 序列相關性 ； （ 3）解釋變量之間存在 多重共線性 ； （ 4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關的 隨機解釋變量問題 ； 68 （ 5）模型設定有偏誤； （ 6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。 ? 計量經濟檢驗： 對模型基本假定的檢驗 ? 本章主要學習：前 4類 69 167。 異方差性 一、 異方差的概念 二、 異方差的類型 三、 實際經濟問題中的異方差性 四、 異方差性的后果 五、 異方差性的檢驗 六、 異方差的修正 七、 案例 70 對于模型 ikikiiii XXXY ????? ?????? ?2210如果出現(xiàn) Va r i i( )? ?? 2即 對于不同的樣本點 ， 隨機誤差項的方差不再是常數 ， 而互不相同 ， 則認為出現(xiàn)了 異方差性(Heteroskedasticity)。 一、異方差的概念 71 二、異方差的類型 同方差 ： ?i2 = 常數 ? f(Xi) 異方差 ： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結為 三種類型 ： (1)單調遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復雜形式 72 73 三、實際經濟問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 : Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個家庭的儲蓄額 Xi:第 i個家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調遞增型變化 74 例 ，以絕對收入假設為理論假設、以截面數據為樣本建立居民消費函數： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數為樣本觀測值。 75 ? 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數多，兩端收入組人數少。而人數多的組平均