數(shù)值與計算方法第1章緒論(編輯修改稿)
2025-06-19 02:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )2,2()2,2(),()22(61342312143211?????????????????????????????29 現(xiàn)取 h=,其結(jié)果見下表 : xn yn Y= xn yn Y= 0 … … … 12 ?x 12 ?x30 誤差概念和有效數(shù) ? 在任何科學(xué)計算中其解的 精確性總是相對的 ,而誤差則是絕對的 . 我們從下面這個例子就可以了解 誤差產(chǎn)生的原因 . 例 試求擺長為 L的單擺運動周期 . 31 22s i ng:gl2Tdtdmlmamgfml????????牛頓定律的質(zhì)量。如圖所示：由是質(zhì)點為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單32 0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時當(dāng)即所以33 ：期求解過程的誤差情況現(xiàn)在我們來分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????34 開方：舍入誤差長度秒米觀察誤差：展式：由截斷誤差：點處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????35 實際問題 數(shù)學(xué)模型 (數(shù)值 )算法 編程 計算結(jié)果 抽象 模型誤差 ,觀測誤差 截斷誤差 舍入誤差 36 誤差的分類 ? 模型誤差 ： 從實際問題建立的數(shù)學(xué)模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測誤差 ： 一般數(shù)學(xué)問題包含若干參數(shù) ,他們是通過觀測得到的 ,受觀測方式、儀器精度以及外部觀測條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來產(chǎn)生的誤差稱為觀測誤差。 37 ? 截斷誤差： 在求解過程中，往往以近似替代，化繁為簡，這樣產(chǎn)生的誤差稱為截斷誤差。 ? 舍入誤差： 在計算機上運算時受機器字長的限制，一般必須進行舍入，此時產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。 38 誤差和有效數(shù)字 稱為近似數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)，設(shè)定義 , *xxxxxex ?? *** )(絕對誤差：的）（近似數(shù))0()()(*** ?? xxxexexr相對誤差：的）（近似數(shù)39 絕對誤差 是為了衡量 x*的精度高低，比較直觀，但無法衡量精度的好壞。 而相對誤差（也成百分比誤差），衡量好壞更合理。 40 誤差估計 ? 由于 準(zhǔn)確值 在一般情況下是 未知 的，因此絕對誤差和相對 誤差 常常是 無法計算 的，但有可能給出估計。 ? 誤差界就是用于誤差估計的。 41 誤差估計 差界。的絕對誤差界和相對誤為近似數(shù)和則稱滿足和若有正數(shù)為近似數(shù)為精確數(shù)，設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,xxxxxexxxexxrr????????????42 在實際計算絕對誤差和相對誤差時， 又 由于準(zhǔn)確書 x 未知，因此常用 *** )()(xxexe r ? 表示)( *xe r。 43 有效數(shù)字 ? 在工程上，誤差的概念就轉(zhuǎn)化為 有效數(shù)字 。 似數(shù)。具有五位有效數(shù)字的近稱則的近似數(shù)例如：1021. .. .. .0 0 0 0 0 7 3 . ..1 4 1 5 9 2 6 )(. .. .. .1 4 1 5 9 2 6 *4**?????????????e44 位有效數(shù)的近似數(shù)。的具有為則稱的絕對誤差滿足。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設(shè)近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**1021|||)(|90,0, . . . ), . . . ,2,1(. . .. . ..010????????????45 ? 例：求 ? 46 ? 絕對誤差，相對誤差，有效數(shù)是度量近似數(shù)精度的常用三種。 實際計算時最終結(jié)果
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1