數(shù)值計(jì)算的誤差ppt課件-在線瀏覽
2025-06-17 18:23本頁(yè)面
【正文】 如果我們?nèi)⌒?shù)點(diǎn)后四位數(shù)字，則 就是舍入誤差。在實(shí)際計(jì)算中，精確值 往往是不知道的，所以通常把 作為 的相對(duì)誤差。稱(chēng) 是 的 相對(duì)誤差界 。 解 因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中所截取的近似數(shù)，其絕對(duì)誤差界一般不超過(guò)最小刻度的半個(gè)單位，所以當(dāng) 時(shí)，有 ，其相對(duì)誤差界為例 測(cè)量一木板長(zhǎng)是 954cm，問(wèn)測(cè)量的相對(duì)誤差界是是多大？ 第一章 緒論 定義 設(shè) 是 的一個(gè)近似值，將 寫(xiě)成 (.1)它可以是有限或無(wú)限小數(shù)的形式，其中 是 0， 1， … ， 9中的一個(gè)數(shù)字， 為整數(shù)。 可見(jiàn)，若近似值 的誤差界是某一位的半個(gè)單位，該位到 的第一位非零數(shù)字共有 位 有效數(shù)字 的近似值。 顯然，近似值的有效數(shù)字位數(shù)越多，相對(duì)誤差越小，反之也對(duì)。 定理 設(shè) 的近似值 有（ ）的表達(dá)式。例如 第一章 緒論證 由（ ）可得到（ ）所以，當(dāng) 有 位有效數(shù)字時(shí)，即（ ）得證。（ 2）如果（ ）由（ ）和（ ）有 即說(shuō)明 有 位有效數(shù)字，（ 2）得證。若 具有 2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， 與 的比值不太大，則可忽略 的二次項(xiàng)，由 Taylor展開(kāi)式得到 的一個(gè)近似
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