數(shù)值計(jì)算方法(第1章)-wenkub
2023-05-25 00:21:47 本頁面
【正文】 ,0[)(,c o s)(知上述零點(diǎn)唯一又由內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)在方程由零點(diǎn)定理知且上是連續(xù)函數(shù)在易知令????????????????xxxfxfffxfxxxf .4.,c o s.,.***附近大致位于看出從圖中可以為所求方程的解的橫坐標(biāo)取兩曲線交點(diǎn)作圖像可大致判定此零點(diǎn)位置法若用圖解困難本題用解析法求解較為?xxpxyxy?????公式有的復(fù)化被積函數(shù)擇數(shù)值方法有多種，如選萊布尼茲公式—）由牛頓解：（）（計(jì)算定積分例S i mp s o nxxfhnxIdxeIdxxx2101101022114)(,21,20a r c t a n41a r c t a n4|a r c t a n41)2(14I 12..2???????????? ???。；這里 hyxyyxfkyhthfkkyhthfkkyhthfkythfkkkkkyynnnnnnnnnn2),(,)),()2,2()2,2(),()22(61342312143211?????????????????????????????現(xiàn)取 h=,其結(jié)果見下表 : xn yn y xn yn y 0 … … … ? 在任何科學(xué)計(jì)算中其解的精確性總是相對(duì)的 ,而誤差則是絕對(duì)的 .我們從下面這個(gè)例子就可以了解誤差產(chǎn)生的原因 . 例 試求擺長(zhǎng)為 L的單擺運(yùn)動(dòng)周期 . 22s i ng:gl2Tdtdmlmamgfml????????牛頓定律的質(zhì)量。 誤差和有效數(shù)字 。時(shí)當(dāng)稱為過剩絕對(duì)誤差時(shí)當(dāng),0)(。的絕對(duì)誤差界和相對(duì)誤為近似數(shù)和則稱滿足和若有正數(shù)的一個(gè)近似數(shù)是精確數(shù)設(shè)定義*r****r*|||||)(||||)(|:,xxxxxexxxexxrr????????????在實(shí)際計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差時(shí)，由于準(zhǔn)確 數(shù)x 未知，因此常用 *** )()(xxexe r ? 表示)( *xe r。為有效數(shù)字，且則若設(shè)121321. . .,1021. . . ,. . ..010???????nnnmnmaaaaaaaax ?位有效數(shù)的近似數(shù)。同時(shí)也就隱含了絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差界。和相對(duì)意義下的條件數(shù)在絕對(duì)意義下為一般分別稱)(1)(1)(,xfCxfCxfCCr???例題 在正根附近是病態(tài)的即正根為解得由解在正根附近的性態(tài)。如出，則知道絕若數(shù)據(jù)以規(guī)格化形式給注意 ? 算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) ? 從截?cái)嗾`差觀點(diǎn)看 ,算法必須是截?cái)嗾`差小 ,收斂斂速要快。所以且由級(jí)數(shù)判別，交錯(cuò)級(jí)數(shù)5510210211||2ln0l i m?????????nnann?得：并取則令則而由于算法二1031211. . . )12. . .531(211ln)1l n ()1l n (. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232?????????????????
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