數(shù)值計算方法(第1章)(更新版)
【正文】 ，程序也正確算失真。計算慢。是可以控制的，或是穩(wěn)時，函數(shù)值的誤差這表明當(dāng)時有當(dāng)若記1,1)()()()(1,1|,)()(||,)(|******??????????rrrrrCCxefexefeCCxfxfxCxfC為病態(tài)。 似數(shù)。衡量也稱百分比誤差而用相對誤差。仍選擇數(shù)值方公式無法求解，僅可用由無原函數(shù)，因此，由于）（,21,2L e i b n i zN e w t o ne)(,e2)]1()43(4)21(2)41(4)0([62102122??????????????Is i m p s o nhnxxfdxIfffffhIx:121)0(22方法我們選擇經(jīng)典的四階如。因此，作為科學(xué)計算的數(shù)學(xué)工具數(shù)值計算方法已成為各高等院校數(shù)學(xué)、物理和計算機應(yīng)用專業(yè)等理工科本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課 ,也是工科碩士研究生的學(xué)位必修課。 ? 數(shù)值計算方法重點研究：求解的數(shù)值方法及與此有關(guān)的理論 ? 包括：方法的收斂性，穩(wěn)定性，誤差分析，計算時間的最?。ㄒ簿褪怯嬎阗M用） ,占用內(nèi)存空間少 . ? 有的方法在理論上雖不夠嚴(yán)格，但通過實際計算，對比分析等手段，被證明是行之有效的方法，也可以采用。如圖所示：由是質(zhì)點為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時當(dāng)即所以：期求解過程的誤差情況現(xiàn)在我們來分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????開方：舍入誤差長度秒米觀察誤差：展式：由截斷誤差：點處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????誤差的分類 ? 模型誤差 從實際問題建立的數(shù)學(xué)模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測誤差 一般數(shù)學(xué)問題包含若干參數(shù) ,他們是通過觀測得到的 ,受觀測方式、儀器精度以及外部觀測條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來產(chǎn)生的誤差稱為觀測誤差。,0)(***xxexe??誤差估計 ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計算的，但有可能給出估計。的具有為則稱的絕對誤差滿足。討論函數(shù)例)(1201|12|)100(|100100,1010)(1 0 1 0 0)(100212xfxfxxxxfxxxfx?????????????????。，計算精度及速度兩種算法，同樣計算其截斷誤差為2ln109123112191119123132. . . )9125191231(32))31(211. . .3151311(322ln12101112112042????????????????????T。
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