數(shù)值方法第一章緒論-wenkub
2023-05-25 00:21:45 本頁面
【正文】 參考閱讀： o 提供關鍵詞，請學生自己上網(wǎng)擴展查閱。為今后從事工科方面的研究、開發(fā)和管理方面的工作打下扎實基礎。 5 課程特點 ?第一次； ? 比較難； ? 實驗性； ? 課堂內(nèi)練習 /課外作業(yè)； ?教師問題：數(shù)學課、經(jīng)驗、層度 … 6 課程特點 ?知識點具有廣泛可用性，可冀課程拓展思維和能力； ? 內(nèi)容發(fā)展相對自由，盡量將實踐經(jīng)歷融入教學； ? 技術講授程度一般，更看重全局觀； ? 較為開放的課程環(huán)境； 歡迎參與、討論、建議和批評。 教材和課外閱讀 第 1章 緒論 ? 科學計算愈來愈顯示出其重要性。 數(shù)值方法的作用 ? 1. 文章 ? 2. 工程 ? 3. 管理 數(shù)值解法的過程 ? 計算機解決科學計算問題時經(jīng)歷的幾個過程 ? 實際問題 —— 〉 數(shù)學模型 —— 〉 數(shù)值計算方法 —— 〉 程序設計 —— 〉 上機運行求出解 ? 實際問題 —— 〉 數(shù)學模型：由實際問題應用科學知識和數(shù)學理論建立數(shù)學模型的過程，是應用數(shù)學的任務。 ? 例 試求函數(shù)方程 x=cosx在區(qū)間 內(nèi)的一個根。如圖所示：由是質(zhì)點為自由落體加速度；為擺長；其中擺周期在物理學中我們知道單示例 0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時當即所以示例 ：期求解過程的誤差情況現(xiàn)在我們來分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????示例 開方：舍入誤差長度秒米觀察誤差：展式：由截斷誤差：點處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????誤差的分類 ? 模型誤差 從實際問題建立的數(shù)學模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測誤差 一般數(shù)學問題包含若干參數(shù) ,他們是通過觀測得到的 ,受觀測方式、儀器精度以及外部觀測條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來產(chǎn)生的誤差稱為觀測誤差。誤差界就是用于誤差估計的。的絕對誤差和相對誤差為近似數(shù)和稱的一個近似數(shù)為準確數(shù)設定義******)0()()()(,xxxxexexxxexxr????誤差和有效數(shù)字 ***( ) 0 , 。誤差估計 ? 由于準確值在一般情況下是未知的，因此絕對誤差和相對誤差常常是無法計算的，但有可能給出估計。 *** )()(xxexe r ?)( *xer有效數(shù)字 ? 工程上，誤差的概念轉化為有效數(shù)字。 計算機浮點數(shù)、整形等 … 一個浮點數(shù) a由兩個數(shù) m和 e來表示： a = m be。如果 m的第一位是非 0整數(shù)， m稱作正規(guī)化的。 雙精度浮點數(shù)科學記數(shù)法格式 ： 177。 c 在一些現(xiàn)代的被優(yōu)化用來進行高速數(shù)學計算的處理器上雙精度型實際上比單精度的快。為有效數(shù)字，且則若設121321.. .,1021.. .,.. ..010???????nnnmnmaaaaaaaax ?m f a1 a2 …… an 有效數(shù)字 位有效數(shù)的近似數(shù)。同時也就隱含了絕對誤差和相對誤差界。和相對意義下的條件數(shù)在絕對意義下為一般分別稱)(1)(1)(,xfCxfCxfCCr???多元函數(shù)誤差估計 )()()()(), . . . ,(), . . .,()(), . . . ,(), . . .,(), . . . ,(*1*1**1**21**2*121**2*1*21ini iniiiniiiinnTnTnnxexffexexfxxxfxxxfxxxffexxxxxxxxxxxfy????????????????????因此絕對誤差界為其絕對誤差為代替用對于多元函數(shù)多元函數(shù)誤差估計 |)(||)()(||)(|)()())(1*****1*****??????????niiriirniirii
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