數(shù)值方法第一章緒論-wenkub
2023-05-25 00:21:45 本頁(yè)面
【正文】 參考閱讀： o 提供關(guān)鍵詞，請(qǐng)學(xué)生自己上網(wǎng)擴(kuò)展查閱。為今后從事工科方面的研究、開(kāi)發(fā)和管理方面的工作打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 5 課程特點(diǎn) ?第一次； ? 比較難； ? 實(shí)驗(yàn)性； ? 課堂內(nèi)練習(xí) /課外作業(yè)； ?教師問(wèn)題：數(shù)學(xué)課、經(jīng)驗(yàn)、層度 … 6 課程特點(diǎn) ?知識(shí)點(diǎn)具有廣泛可用性，可冀課程拓展思維和能力； ? 內(nèi)容發(fā)展相對(duì)自由，盡量將實(shí)踐經(jīng)歷融入教學(xué)； ? 技術(shù)講授程度一般，更看重全局觀； ? 較為開(kāi)放的課程環(huán)境； 歡迎參與、討論、建議和批評(píng)。 教材和課外閱讀 第 1章 緒論 ? 科學(xué)計(jì)算愈來(lái)愈顯示出其重要性。 數(shù)值方法的作用 ? 1. 文章 ? 2. 工程 ? 3. 管理 數(shù)值解法的過(guò)程 ? 計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷的幾個(gè)過(guò)程 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型 —— 〉 數(shù)值計(jì)算方法 —— 〉 程序設(shè)計(jì) —— 〉 上機(jī)運(yùn)行求出解 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用科學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)。 ? 例 試求函數(shù)方程 x=cosx在區(qū)間 內(nèi)的一個(gè)根。如圖所示：由是質(zhì)點(diǎn)為自由落體加速度；為擺長(zhǎng)；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單示例 0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時(shí)當(dāng)即所以示例 ：期求解過(guò)程的誤差情況現(xiàn)在我們來(lái)分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????示例 開(kāi)方：舍入誤差長(zhǎng)度秒米觀察誤差：展式：由截?cái)嗾`差：點(diǎn)處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????誤差的分類 ? 模型誤差 從實(shí)際問(wèn)題建立的數(shù)學(xué)模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測(cè)誤差 一般數(shù)學(xué)問(wèn)題包含若干參數(shù) ,他們是通過(guò)觀測(cè)得到的 ,受觀測(cè)方式、儀器精度以及外部觀測(cè)條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來(lái)產(chǎn)生的誤差稱為觀測(cè)誤差。誤差界就是用于誤差估計(jì)的。的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差為近似數(shù)和稱的一個(gè)近似數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)設(shè)定義******)0()()()(,xxxxexexxxexxr????誤差和有效數(shù)字 ***( ) 0 , 。誤差估計(jì) ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差常常是無(wú)法計(jì)算的，但有可能給出估計(jì)。 *** )()(xxexe r ?)( *xer有效數(shù)字 ? 工程上，誤差的概念轉(zhuǎn)化為有效數(shù)字。 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)、整形等 … 一個(gè)浮點(diǎn)數(shù) a由兩個(gè)數(shù) m和 e來(lái)表示： a = m be。如果 m的第一位是非 0整數(shù)， m稱作正規(guī)化的。 雙精度浮點(diǎn)數(shù)科學(xué)記數(shù)法格式 ： 177。 c 在一些現(xiàn)代的被優(yōu)化用來(lái)進(jìn)行高速數(shù)學(xué)計(jì)算的處理器上雙精度型實(shí)際上比單精度的快。為有效數(shù)字，且則若設(shè)121321.. .,1021.. .,.. ..010???????nnnmnmaaaaaaaax ?m f a1 a2 …… an 有效數(shù)字 位有效數(shù)的近似數(shù)。同時(shí)也就隱含了絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差界。和相對(duì)意義下的條件數(shù)在絕對(duì)意義下為一般分別稱)(1)(1)(,xfCxfCxfCCr???多元函數(shù)誤差估計(jì) )()()()(), . . . ,(), . . .,()(), . . . ,(), . . .,(), . . . ,(*1*1**1**21**2*121**2*1*21ini iniiiniiiinnTnTnnxexffexexfxxxfxxxfxxxffexxxxxxxxxxxfy????????????????????因此絕對(duì)誤差界為其絕對(duì)誤差為代替用對(duì)于多元函數(shù)多元函數(shù)誤差估計(jì) |)(||)()(||)(|)()())(1*****1*****??????????niiriirniirii
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