【正文】 近似數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)設(shè)定義******)0()()()(,xxxxexexxxexxr????誤差和有效數(shù)字 ***( ) 0 , 。如果 m的第一位是非 0整數(shù)， m稱作正規(guī)化的。同時(shí)也就隱含了絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差界。例題 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計(jì)算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。例題 得：并取則令則而由于算法二1031211. . . )12. . .531(211ln)1l n ()1l n (. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232???????????????????????????????????nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn例題 ? 泰勒級(jí)數(shù)的定義 若函數(shù) f（ x）在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有直到（ n+1）階 導(dǎo)數(shù) ，則在該鄰域內(nèi) f（ x）的 n階泰勒公式為： f(x)=f(x0)+f`( x0)(xx0) +f``( x0) (xx0))^2 + f```( x0)(xx0)^3 +... fn(x0)(x x0)^n/n!+.... 其中：fn(x0)(x x0)^n/n!，稱為 拉格朗日 余項(xiàng)。當(dāng)你需要保持多次反復(fù) 迭代 的計(jì)算的精確性時(shí)，或在操作值很大的數(shù)字時(shí)，雙精度型是最好的選擇。具體來說，這個(gè)實(shí)數(shù)由一個(gè)整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù) ）乘以某個(gè) 基數(shù) （計(jì)算機(jī)中通常是 2）的整數(shù)次 冪 得到，這種表示方法類似于基數(shù)為 10的 科學(xué)記數(shù)法 。 ? 偶然性誤差 ： random error ?定義 2：反之，正態(tài)分布。 課程內(nèi)容 9 ?教材： o 數(shù)值方法簡(jiǎn)明教程 , 聶玉峰、王振海，高等教育出版社 。 ? 數(shù)學(xué)模型 —— 〉 數(shù)值計(jì)算方法 數(shù)值解法的過程 ? 數(shù)值計(jì)算方法 —— 〉 程序設(shè)計(jì) —— 〉 計(jì)算結(jié)果：根據(jù)數(shù)學(xué)模型提出求解的數(shù)值計(jì)算方法，直到編出程序上機(jī)算出解，是計(jì)算數(shù)學(xué)的任務(wù)。( ) 0 ,exexx??當(dāng) 時(shí) 稱 為 過 剩 絕 對(duì) 誤 差當(dāng) 時(shí) 稱 為 不 足 絕 對(duì) 誤 差 。有一些描述使用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)位（ s 代表 +或者 ）來表示正負(fù)，這樣 m必須是正的。 4**10215,1,4 1 4 ,2????????的絕對(duì)誤差界則如xnmxx有效數(shù)字 554**1041041021|)(|??????????rrxxe??即而相對(duì)誤差界估計(jì)為函數(shù)值的誤差估計(jì) ? 引入微分符號(hào) *********ln)()(xdxdxxxxxedxxxxer???????函數(shù)值的誤差估計(jì) )()(lnln)ln( l n)l n ()()()()()(,*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1*2*121xexexdxdxxdxxdxxexexedxdxxxdxxexxxxrrr??????????????，則的近似數(shù)設(shè)函數(shù)值的誤差估計(jì) 2*2*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*1*2*2*1*2*1*2*1*2*1*2*1)()()()()()()()()()]()([)()(xxexxexxxexexexxexexxexxexexxxxexxxxerrrrrrrr?????????同理得故：函數(shù)值的誤差估計(jì) )()()()()()())(()()()()()(),(************xexfxfxfexexfxxxfxdfxfxffexfxxxfyrr???????????或時(shí)，則誤差為計(jì)算函數(shù)值則代替用近似數(shù)當(dāng)設(shè)函數(shù)函數(shù)值的誤差估計(jì) 定的。 例題 ,