數(shù)值方法第一章緒論(參考版)
2025-05-18 00:21本頁(yè)面
【正文】 。的絕對(duì)值越大，顯然出越大，且時(shí)從表中看到，當(dāng)。例題 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計(jì)算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。例題 112055 .21 1 1 11 ... ( 1 ) ...4 1 3 5 2 111| | 10 , 102 1 2ndxxnnn?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???例 計(jì) 算 圓 周 率 的 值 。 ? e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+Rn(x） ln(1+x)=xx^2/2+x^3/3...(1)^(k1)*x^k/k+Rn(x)(|x|1) sinx=xx^3/3!+x^5/5!...(1)^(k1)*x^(2k1)/(2k1)!+Rn(x)(∞x∞) cosx= 1x^2/2!+x^4/4!...(1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (∞x∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... ) (|x|1) ? 。例題 得：并取則令則而由于算法二1031211. . . )12. . .531(211ln)1l n ()1l n (. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232???????????????????????????????????nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn例題 ? 泰勒級(jí)數(shù)的定義 若函數(shù) f（ x）在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有直到（ n+1）階 導(dǎo)數(shù) ，則在該鄰域內(nèi) f（ x）的 n階泰勒公式為： f(x)=f(x0)+f`( x0)(xx0) +f``( x0) (xx0))^2 + f```( x0)(xx0)^3 +... fn(x0)(x x0)^n/n!+.... 其中：fn(x0)(x x0)^n/n!，稱為 拉格朗日 余項(xiàng)。計(jì)算例題 55l im 0l n 211| | 10 2 1012nnann?????? ? ? ? ??由 級(jí) 數(shù) 判 別 ， 交 錯(cuò) 級(jí) 數(shù) 且所 以 收 斂 。 如則 算法的優(yōu)化 ? 算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) ? 從截?cái)嗾`差觀點(diǎn)看 ,算法必須是截?cái)嗾`差小 ,收斂斂速要快。和相對(duì)意義下的條件數(shù)在絕對(duì)意義下為一般分別稱)(1)(1)(,xfCxfCxfCCr???多元函數(shù)誤差估計(jì) )()()()(), . . . ,(), . . .,()(), . . . ,(), . . .,(), . . . ,(*1*1**1**21**2*121**2*1*21ini iniiiniiiinnTnTnnxexffexexfxxxfxxxfxxxffexxxxxxxxxxxfy????????????????????因此絕對(duì)誤差界為其絕對(duì)誤差為代替用對(duì)于多元函數(shù)多元函數(shù)誤差估計(jì) |)(||)()(||)(|)()())(1*****1*****??????????niiriirniiriirxexfxxxffexexfxxxffe相對(duì)誤差界（同理相對(duì)誤差為例題 .3 A B C( 100 ) , ( 120 ) ,( 60 ) , A B C Sob m c mA?? ? ? ?? ? ?例 設(shè) 觀 測(cè) 數(shù) 據(jù) 為試 估 計(jì) 面 積的 絕 對(duì) 誤 差 和 相 對(duì) 誤 差 。是可以控制的，或是穩(wěn)時(shí)，函數(shù)值的誤差這表明當(dāng)時(shí)有當(dāng)若記1,1)()()()(1,1|,)()(||,)(|******??????????rrrrrCCxefexefeCCxfx
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