數(shù)值方法第一章緒論(文件)
【正文】 rxexfxxxffexexfxxxffe相對誤差界（同理相對誤差為例題 .3 A B C( 100 ) , ( 120 ) ,( 60 ) , A B C Sob m c mA?? ? ? ?? ? ?例 設(shè) 觀 測 數(shù) 據(jù) 為試 估 計 面 積的 絕 對 誤 差 和 相 對 誤 差 。計算例題 55l im 0l n 211| | 10 2 1012nnann?????? ? ? ? ??由 級 數(shù) 判 別 ， 交 錯 級 數(shù) 且所 以 收 斂 。 ? e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+Rn(x） ln(1+x)=xx^2/2+x^3/3...(1)^(k1)*x^k/k+Rn(x)(|x|1) sinx=xx^3/3!+x^5/5!...(1)^(k1)*x^(2k1)/(2k1)!+Rn(x)(∞x∞) cosx= 1x^2/2!+x^4/4!...(1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (∞x∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... ) (|x|1) ? 。例題 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。 。的絕對值越大，顯然出越大，且時從表中看到，當(dāng)。例題 112055 .21 1 1 11 ... ( 1 ) ...4 1 3 5 2 111| | 10 , 102 1 2ndxxnnn?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???例 計 算 圓 周 率 的 值 。例題 得：并取則令則而由于算法二1031211. . . )12. . .531(211ln)1l n ()1l n (. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232???????????????????????????????????nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn例題 ? 泰勒級數(shù)的定義 若函數(shù) f（ x）在點的某一鄰域內(nèi)具有直到（ n+1）階 導(dǎo)數(shù) ，則在該鄰域內(nèi) f（ x）的 n階泰勒公式為： f(x)=f(x0)+f`( x0)(xx0) +f``( x0) (xx0))^2 + f```( x0)(xx0)^3 +... fn(x0)(x x0)^n/n!+.... 其中：fn(x0)(x x0)^n/n!，稱為 拉格朗日 余項。 如則 算法的優(yōu)化 ? 算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) ? 從截斷誤差觀點看 ,算法必須是截斷誤差小 ,收斂斂速要快。是可以控制的，或是穩(wěn)時，函數(shù)值的誤差這表明當(dāng)時有當(dāng)若記1,1)()()()(1,1|,)()(||,)(|******??????????rrrrrCCxefexefeCCxfxfxCxfC函數(shù)值的誤差估計 為病態(tài)。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設(shè)近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**1021|||)(|90,0, . . . ), . . . ,2,1(. . .. . ..010????????????有效數(shù)字 ? 絕對誤差，相對誤差，有效數(shù)是度量近似數(shù)精度的常用三種。當(dāng)你需要保持多次反復(fù) 迭代 的計算的精確性時，或在操作值很大的數(shù)字時，雙精度型是最好的選擇。 c或177。 e是指數(shù)。 m（即 尾數(shù) ）是形如 177。具體來說，這個實數(shù)由一個整數(shù)或定點數(shù)（即尾數(shù) ）乘以某個 基數(shù) （計算機中通常是 2）的整數(shù)次 冪 得到，這種表示方法類似于基數(shù)為 10的 科學(xué)記數(shù)法 。 誤差估計 差界。絕 對 誤 差 是 做 為 衡 量 的 精 度 高 低比 較 直 觀 但 無 法 衡 量 精 度 的 好 壞 。 ? 舍入誤差 在計算機上運算時受機器字長的限制，一般必須進行舍入，此時產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。 ? 偶然性誤差 ： rando
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