數(shù)值方法第一章緒論-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 00:21本頁(yè)面
【正文】 fxCxfC函數(shù)值的誤差估計(jì) 為病態(tài)。同時(shí)也就隱含了絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差界。如果是整數(shù)且和其中有規(guī)格化形式設(shè)近似數(shù)定義nxxxxxexaaniamaaaaxxnmiinm****1321**1021|||)(|90,0, . . . ), . . . ,2,1(. . .. . ..010????????????有效數(shù)字 ? 絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差，有效數(shù)是度量近似數(shù)精度的常用三種。為有效數(shù)字，且則若設(shè)121321.. .,1021.. .,.. ..010???????nnnmnmaaaaaaaax ?m f a1 a2 …… an 有效數(shù)字 位有效數(shù)的近似數(shù)。當(dāng)你需要保持多次反復(fù) 迭代 的計(jì)算的精確性時(shí)，或在操作值很大的數(shù)字時(shí)，雙精度型是最好的選擇。 c 在一些現(xiàn)代的被優(yōu)化用來(lái)進(jìn)行高速數(shù)學(xué)計(jì)算的處理器上雙精度型實(shí)際上比單精度的快。 c或177。 雙精度浮點(diǎn)數(shù)科學(xué)記數(shù)法格式 ： 177。 e是指數(shù)。如果 m的第一位是非 0整數(shù)， m稱作正規(guī)化的。 m（即 尾數(shù) ）是形如 177。 計(jì)算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)、整形等 … 一個(gè)浮點(diǎn)數(shù) a由兩個(gè)數(shù) m和 e來(lái)表示： a = m be。具體來(lái)說(shuō)，這個(gè)實(shí)數(shù)由一個(gè)整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù) ）乘以某個(gè) 基數(shù) （計(jì)算機(jī)中通常是 2）的整數(shù)次 冪 得到，這種表示方法類似于基數(shù)為 10的 科學(xué)記數(shù)法 。 *** )()(xxexe r ?)( *xer有效數(shù)字 ? 工程上，誤差的概念轉(zhuǎn)化為有效數(shù)字。 誤差估計(jì) 差界。誤差估計(jì) ? 由于準(zhǔn)確值在一般情況下是未知的，因此絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差常常是無(wú)法計(jì)算的，但有可能給出估計(jì)。絕 對(duì) 誤 差 是 做 為 衡 量 的 精 度 高 低比 較 直 觀 但 無(wú) 法 衡 量 精 度 的 好 壞 。的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差為近似數(shù)和稱的一個(gè)近似數(shù)為準(zhǔn)確數(shù)設(shè)定義******)0()()()(,xxxxexexxxexxr????誤差和有效數(shù)字 ***( ) 0 , 。 ? 舍入誤差 在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)受機(jī)器字長(zhǎng)的限制，一般必須進(jìn)行舍入，此時(shí)產(chǎn)生的誤差稱為舍入誤差。誤差界就是用于誤差估計(jì)的。 ? 偶然性誤差 ： random error ?定義 2：反之，正態(tài)分布。如圖所示：由是質(zhì)點(diǎn)為自由落體加速度；為擺長(zhǎng)；其中擺周期在物理學(xué)中我們知道單示例 0,s i n,0s i ns i n22222222???????????????????dtdlglgdtdmgdtdml則有令很小時(shí)當(dāng)即所以示例 ：期求解過(guò)程的誤差情況現(xiàn)在我們來(lái)分析單擺周因此，故有解微分方程得，glTtcctctc??????????22)s i n (.s i nc o s22212121?????????示例 開(kāi)方：舍入誤差長(zhǎng)度秒米觀察誤差：展式：由截?cái)嗾`差：點(diǎn)處的摩擦力忽略忽略空氣阻力模型誤差/, * ,.4,/. .. ]!5!3[s i nT a g l o rs i n2o10205300?????????????lg???????誤差的分類 ? 模型誤差 從實(shí)際問(wèn)題建立的數(shù)學(xué)模型往往都忽略了許多次要的因素 ,因此產(chǎn)生的誤差稱為模型誤差 . ? 觀測(cè)誤差 一般數(shù)學(xué)問(wèn)題包含若干參數(shù) ,他們是通過(guò)觀測(cè)得到的 ,受觀測(cè)方式、儀器精度以及外部觀測(cè)條件等多種因素，不可能獲得精確值，由此而來(lái)產(chǎn)生的誤差稱為觀測(cè)誤差。行數(shù)值求解有公式進(jìn)的復(fù)化法求解。 ? 例 試求函數(shù)方程 x=cosx在區(qū)間 內(nèi)的一個(gè)根。 數(shù)值解法的研究重點(diǎn) ? 數(shù)值計(jì)算方法重點(diǎn)研究：求解的數(shù)值方法及與此有關(guān)的理論 ? 包括：方法的 收斂性，穩(wěn)定性，誤差分析，計(jì)算時(shí)間的最?。ㄒ簿褪怯?jì)算費(fèi)用） , 占用內(nèi)存空間少 . 數(shù)值解法的研究重點(diǎn) ? 有的方法在理論上雖不夠嚴(yán)格，但通過(guò)實(shí)際計(jì)算，對(duì)比分析等手段，被證明是行之有效的方法，也可以采用。 數(shù)值方法的作用 ? 1. 文章 ? 2. 工程 ? 3. 管理 數(shù)值解法的過(guò)程 ? 計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷的幾個(gè)過(guò)程 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型 —— 〉 數(shù)值計(jì)算方法 —— 〉 程序設(shè)計(jì) —— 〉 上機(jī)運(yùn)行求出解 ? 實(shí)際問(wèn)題 —— 〉 數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用科學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)。因此，作為科學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)工具數(shù)值計(jì)算方法已成為各高等院校數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)等理工科本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課 ,也是工科碩士研究生的學(xué)位必修課。 教材和課外閱讀 第 1
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