【正文】 注 : 用絕對誤差來刻畫近似數(shù)的精確程度不能反映它在原數(shù)中所占的比例。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1425 2 誤差和有效數(shù)字 (1) 誤差 定義 設 是準確值， 是 的一個近似值，記 ，稱 為近似值 的 絕對誤差 ，簡稱誤差。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1424 167。松弛技術的關鍵在于 松弛因子的選取 ，而這往往是相當困難的。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1423 有一種情況特別引人注目：若所提供的一對近似值 與 有優(yōu)劣之分，譬如 優(yōu)而 劣，這時就采用如下松弛方式： 0F1F1F 0F? ? 10? 1 , 0F F F? ? ? ?? ? ?即在松弛過程中張揚 的優(yōu)勢而抑制 的劣勢，這種設計策略稱作外推松弛技術，簡稱 超松弛 。這種加工效果是奇妙的。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1422 即通過適當選取權系數(shù) 來調(diào)整校正量 ，以加工得到更高精度的 ，這種基于校正量的調(diào)整與松動的方法通常稱為 松弛技術 。 0 0x ?a校正技術的基本思想： 刪繁就簡 ， 逐步求精 ！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 0a ?a近似 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Zeno在刻畫人龜追趕問題中設置了兩個 “ 時鐘 ” ：一個是日常的鐘，另外 Zeno又將迭代次數(shù)視為另一種時鐘，不妨稱之為 Zeno鐘 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1418 進一步視 t1為新的預報值，重復實施上述手續(xù)，求出新的校正值 t2，再由 t2定 t3 ，如此反復可生成一系列近似值 t1,t2,t3,… 這就規(guī)定了一個迭代過程， 1 , 0 , 1 , 2 ,kkS v ttkV???? (2) Zeno悖論所描述的逼近過程正是這種迭代過程，當k→∞ 時， tk → t* 。 設人龜起初相距 ，兩者的速度分別為 和 ， S V v 則有方程 Vt v t S?? （ 1） * StVv?? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Zeno悖論強調(diào)人 “ 永遠 ” 趕不上龜正是為了突出這層含義。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1415 考慮 10 1 10() nnnnnnkkkP x a x a x a x aax????? ? ? ? ?? ?00va?( 1 , 2 , )k ?1k k kv x v a?? ? ?利用縮減技術可得如下算法： 算法流程圖 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 可見 ， 上述累加求和算法的設計思想是將多項求和 （ 1）化歸為兩項求和 （ 2） 的重復 ， 最終加工成一項和式 （ 3）（ (1)的退化情形 ） ,從而得出和值 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1414 這樣 ， 如果定義和式的項數(shù)為數(shù)列求和問題的 規(guī)模 ， 則所求和值為 （ 1） 的退化情形 。 算法的設計精髓： “簡單”的重復生成復雜！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Zeno悖論將人龜追趕問題分解為一追一趕兩個過程： 1kk St V???kkS v t??追的過程： 先令龜不動 ， 計算人追上龜所費的時間 趕的過程： 再令人不動 ， 計算龜在這段時間內(nèi)爬行的路程 tk Sk1 Sk V v tk1 v V 圖示 : 人龜追趕過程 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Zeno悖論將人龜追趕問題表達為一連串追趕步的逐步逼近過程 。 引例 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 這就是著名的 Zeno悖論 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1410 167。 Phys. North China Elec. . 2021/6/148 參考書目： 1 鐘爾杰 .數(shù)值分析 .高等教育出版社 ,2021. 2 顏慶津 .數(shù)值分析 .修訂版 .北京航空航天大學出版社 ,2021. 3 李慶揚 . 數(shù)值分析 .清華大學出版社 ,2021. 4 白峰杉 .數(shù)值計算引論 .高等教育出版社 ,2021. 5 王能超 .計算方法 .北京 : 高等教育出版社 , 2021. Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。隨著計算機技術的迅速發(fā)展和普及，現(xiàn)在計算方法課程幾乎已成為所有 理工科大學生的一門必修課程 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/147 ? 學好本門課程需要做到： ? 認清算法的計算對象； ? 掌握基本的計算方法及其原理； ? 編制程序，在計算機上對算法進行驗證； ? 對于算法要多思考多比較！ 數(shù)值分析 (計算方法 )課程介紹 數(shù)值計算方法既有數(shù)學類課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有實用性和實驗性等技術特征，它是一門 理論性和 實踐性 都很強的課程。 Numerical Analysis