數(shù)值方法第一章緒論-資料下載頁(yè)
2025-05-14 00:21本頁(yè)面
【正文】 (211ln)1l n ()1l n (. . .)1(. . .32)1l n (. . .. . .32)1l n (:24213232???????????????????????????????????nxxxnxxxxxxxxnxxxxxnxxxxxnnnn例題 ? 泰勒級(jí)數(shù)的定義 若函數(shù) f（ x）在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有直到（ n+1）階 導(dǎo)數(shù) ，則在該鄰域內(nèi) f（ x）的 n階泰勒公式為： f(x)=f(x0)+f`( x0)(xx0) +f``( x0) (xx0))^2 + f```( x0)(xx0)^3 +... fn(x0)(x x0)^n/n!+.... 其中：fn(x0)(x x0)^n/n!，稱(chēng)為 拉格朗日 余項(xiàng)。 例題 ? 泰勒級(jí)數(shù)在近似計(jì)算中有重要作用。 ? e^x= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+Rn(x） ln(1+x)=xx^2/2+x^3/3...(1)^(k1)*x^k/k+Rn(x)(|x|1) sinx=xx^3/3!+x^5/5!...(1)^(k1)*x^(2k1)/(2k1)!+Rn(x)(∞x∞) cosx= 1x^2/2!+x^4/4!...(1)^k*x^(2k)/(2k)!+... (∞x∞) arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... ) (|x|1) ? 。 例題 202411 121211 102 1 1 1 1 1l n 2 ( 1 ... ( ) )3 3 5 3 21 32 1 1 1 1( ...)3 23 9 25 92 1 1 1 1 1 11013 23 9 12 23 919l n 2T?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??其 截 斷 誤 差 為兩 種 算 法 ， 同 樣 計(jì) 算 ， 計(jì) 算 精 度 及 速 度差 距 很 大 。例題 112055 .21 1 1 11 ... ( 1 ) ...4 1 3 5 2 111| | 10 , 102 1 2ndxxnnn?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???例 計(jì) 算 圓 周 率 的 值 。解 算 法 一 ： 由 定 積 分同 理 若 要 時(shí) 則 。例題 1 4 1 5 6 8 6 2 7 8 5 3 9 2 1 5 )]1()43(4)21(4)0([611)(,2122*22???????????SffffhSs i m p s o nxxfhn?所以公式有的，算法二：取算法二表明 ,僅用不多的五次函數(shù)值的計(jì)算 ,已獲得 π的具有五位有效數(shù)字的近似值。 例題 , .. .2,11|555, .. .)1,0(5例1 . 3 . 310101101110?????????????????nnnxdxxdxxxxIIndxxxInnnnnnnn解：由于計(jì)算定積分例題 計(jì)算如下：得遞推公式???????????56ln, . . .2,15101InInInn例題 n In n In 0 9 1 10 2 11 3 12 4 13 5 14 6 15 7 16 8 17 例題 錯(cuò)。的絕對(duì)值越大，顯然出越大，且時(shí)從表中看到，當(dāng)。且即，所以由于nnnnnnInInIIdxxxxxx0120l i m,10150)1,0(150104???????????????例題 1)5(. . . . . .)(5, . . .2,15151 8 2 3 2 1 5 ?0*11**1**000*0?????????????????????nnnnnnnIIIInIIIII則，存在誤差錯(cuò)在，錯(cuò)在何處算法正確，程序也正確最后：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 ? 顯然算法不穩(wěn)定，理論上成立的算法，在計(jì)算機(jī)上機(jī)算時(shí)，由于初值的誤差在計(jì)算過(guò)程中的傳播，而導(dǎo)致結(jié)果的失真，這是我們數(shù)值計(jì)算方法所要研究的。
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