【正文】 為： ???????????nnnnnnnbxaxabxaxa???1111111 (1) ?????????????????nnninninniiiiiaabaaaabaaDADDDx?????????11111111111d e t),d e t (,引例 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。內(nèi)容包括： ?求解線性方程組的數(shù)值方法 。 Phys. North China Elec. . 2021/6/147 ? 學(xué)好本門課程需要做到： ? 認(rèn)清算法的計(jì)算對(duì)象； ? 掌握基本的計(jì)算方法及其原理； ? 編制程序，在計(jì)算機(jī)上對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證； ? 對(duì)于算法要多思考多比較！ 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 數(shù)值計(jì)算方法既有數(shù)學(xué)類課程中理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性等技術(shù)特征，它是一門 理論性和 實(shí)踐性 都很強(qiáng)的課程。 這就是著名的 Zeno悖論 。 算法的設(shè)計(jì)精髓： “簡(jiǎn)單”的重復(fù)生成復(fù)雜！ Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Zeno悖論強(qiáng)調(diào)人 “ 永遠(yuǎn) ” 趕不上龜正是為了突出這層含義。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。這種加工效果是奇妙的。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1425 2 誤差和有效數(shù)字 (1) 誤差 定義 設(shè) 是準(zhǔn)確值， 是 的一個(gè)近似值，記 ，稱 為近似值 的 絕對(duì)誤差 ，簡(jiǎn)稱誤差。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1428 解 絕對(duì)誤差限是 ， 且 ， 有三位有效數(shù)字，分別是 1， 3， 8； 有一位有效數(shù)字，為 3； 沒有有效數(shù)字。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。39。 std d d d ?? ? ? 212.stc c c c ?? ? ?設(shè) 兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加： 首先比較它們的階碼，若階碼相同則尾數(shù)相加，相加后若尾數(shù)大于 1則階碼進(jìn)位；若階碼不等，則以相對(duì)大的階碼為標(biāo)準(zhǔn)，將階碼小的浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行移位，直到階碼一致，再按階碼相同時(shí)的規(guī)則進(jìn)行相加！ 例 1 假設(shè)計(jì)算機(jī)只能存放三位十進(jìn)制數(shù)字，設(shè) 在該計(jì)算機(jī)上進(jìn)行如下運(yùn)算 , 321 ??? xxx（ 1）計(jì)算 與十個(gè) 之和，即 ，采用以下兩種計(jì)算方法 1x 3x 331 xxx ??? ? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 病態(tài)問題 例子 其中 a分別取 ， 算得結(jié)果分別為 可見系數(shù)的微小變化，引起了結(jié)果比較大的改變！ 我們稱該問題是 病態(tài)問題 ！ 121210x a xa x x???????求解方程組 125 0 . 2 5,4 9 . 7 5xx??? ???125 5 . 8 15 5 . 3 0xx??? ???一般的，我們稱對(duì)誤差敏感的問題為 病態(tài)問題 ， 否則稱為 良態(tài) 的！ 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1436 例 2 計(jì)算 127x 只需要做 12次乘法 643216842127 xxxxxxxx ???????2 數(shù)值計(jì)算的一些基本原則 （ 1）由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制 ① 防止小數(shù)加到大數(shù)上； ② 防止除數(shù)過小； ③ 防止相近的數(shù)相減 (會(huì)損失有效數(shù)字 )； （ 2）由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算原理 ④ 要盡量減少乘除法的運(yùn)算次數(shù) 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。( ) ( ) ( 3 )2fxf x h f x f x h h O h? ? ? ? ?從而有 20139。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1432 （ 2） 截?cái)嗾`差和舍入誤差 考慮計(jì)算一元可微函數(shù) f(x)在 x0處導(dǎo)數(shù)的近似方法： 000000( ) ( )39。 axaa naxn例 設(shè)近似值 ， 其絕對(duì)誤差限都是 ， 求各個(gè)近似值各有幾位有效數(shù)字 ？ , ????? aaa2a? 0 0 0 0 8 ?a? 1a3a① 同一真值的不同近似值， 有效數(shù)字越多 ，它的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都越小。 e ? ??e ?a注 : 用絕對(duì)誤差來刻畫近似數(shù)的精確程度不能反映它在原數(shù)中所占的比例。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1423 有一種情況特別引人注目：若所提供的一對(duì)近似值 與 有優(yōu)劣之分，譬如 優(yōu)而 劣，這時(shí)就采用如下松弛方式： 0F1F1F 0F? ? 10? 1 , 0F F F? ? ? ?? ? ?即在松弛過程中張揚(yáng) 的優(yōu)勢(shì)而抑制 的劣勢(shì)，這種設(shè)計(jì)策略稱作外推松弛技術(shù)，簡(jiǎn)稱 超松弛 。 0a ?a近似 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 設(shè)人龜起初相距 ，兩者的速度分別為 和 ， S V v 則有方程 Vt v t S?? （ 1） * StVv?? Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys.