【正文】 North China Elec. . 2021/6/1414 這樣 ， 如果定義和式的項(xiàng)數(shù)為數(shù)列求和問(wèn)題的 規(guī)模 ， 則所求和值為 （ 1） 的退化情形 。 引例 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，現(xiàn)在計(jì)算方法課程幾乎已成為所有 理工科大學(xué)生的一門(mén)必修課程 。 ? 非線性方程和非線性方程組的迭代解法 。 科學(xué)計(jì)算 已用到科學(xué)技術(shù)和社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域中，成為繼 實(shí)驗(yàn) 和 理論研究 之后的第三種研究方法。 Phys. North China Elec. . 2021/6/143 若行列式用按行（列）展開(kāi)的方法計(jì)算 ， ( 1 )( 1 ) !n n n??用克萊姆法則求解（ 1）需做乘除法的次數(shù) : 當(dāng)方程組階數(shù)較高時(shí)，計(jì)算量很大，因此 克萊姆法則通常僅有理論上的價(jià)值，計(jì)算線性方程組的解還要考慮 : 數(shù)值分析 (計(jì)算方法 )課程介紹 引例 首先看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子： 1212120xxxx? ? ??? ???1212xx??? ??（若是更高階的 方程組呢？） 人類(lèi)的 計(jì)算能力 是 計(jì)算工具 和 計(jì)算方法 效率的乘積，提高計(jì)算方法的效率與提高計(jì)算機(jī)硬件的效率同樣重要。 ?計(jì)算矩陣特征值和特征向量的數(shù)值方法 。在 20世紀(jì) 70年代，大多數(shù)學(xué)校僅在數(shù)學(xué)系的 計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè) 和 計(jì)算機(jī)系 開(kāi)設(shè)計(jì)算方法這門(mén)課程。 Zeno在論證這個(gè)命題時(shí)采取了如下形式的邏輯推理：設(shè)人與龜同時(shí)同向起跑，如果龜不動(dòng)，那么人經(jīng)過(guò)某段時(shí)間便能追上它；但實(shí)際上在這段時(shí)間內(nèi)龜又爬了一段路程，從而人又得重新追趕，如下圖所示，這樣每追趕一次所歸結(jié)的是同樣類(lèi)型的追趕問(wèn)題，因而這種追趕過(guò)程“ 永遠(yuǎn) ” 不會(huì)終結(jié)。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1413 則計(jì)算結(jié)果即為所求的和值： （ 3） 數(shù)列求和問(wèn)題： （ 1） 01 nS a a a? ? ? ?001 , 1 , 2 , ,k k kbab b a k n????? ? ??nSb?1 直接法的縮減技術(shù) 若用 bk表示前 k項(xiàng)的部分和 ， 則有 （ 2） Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。這是一類(lèi)無(wú)限逼近的過(guò)程，適于用所謂 預(yù)報(bào)校正技術(shù) 來(lái)處理。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1419 給定 ，求開(kāi)方值 的問(wèn)題就是要求解方程 0a ? a2 0xa??設(shè)給定某個(gè)預(yù)報(bào)值 ，希望借助于某種簡(jiǎn)單方法確定校正量 ，使校正值 0xx?10x x x? ? ?能夠比較準(zhǔn)確地滿足方程（ 1），即使 成立， ? ? 20x x a? ? ?設(shè)校正量 是個(gè)小量，舍去上式中的高階小量 ，令 ，從中定出 ，繼而可得校正值： x?? ?2x?2021x x x a? ? ?x?（ 1） 10012axxx????????利用校正技術(shù)，設(shè)計(jì)求解 （ ）的算法。 在實(shí)際計(jì)算中常常可以獲得目標(biāo)值 F * 的兩個(gè)相伴的近似值 F0 與 F1 ，將它們加工成更高精度的結(jié)果的方法之一就是取兩者的某種加權(quán)平均作為改進(jìn)值： ? ? ? ?0 1 0 1 0? 1F F F F F F? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?10FF? ??F Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 axaxe ?? e a x若已知 的一個(gè)上界為 ，即 ，則稱 為近似值 的 絕對(duì)誤差界 ，簡(jiǎn)稱誤差界（越小表示近似程度越高）。 (3) 有效數(shù)字 定義 設(shè) 是數(shù) 的近似值，如果 的絕對(duì)誤差限是它的某一位的半個(gè)單位 ，且從該位到 的第一位 非零數(shù)字 共有 位，則稱 作為 的近似有 位有效數(shù)字。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1431 例 1 要使的 近似值 a的相對(duì)誤差限不超過(guò) ％，a應(yīng)取幾位有效數(shù)字？ 30例 2 已知 的近似數(shù) a相對(duì)誤差限為 ％，試問(wèn) a至少有幾位有效數(shù)字 ? 20參考答案： 3 參考答案： 2 ? ? 3 115: 10 10 , 30 , 5 3nre a ddn??? ? ? ???解 由 及 對(duì) 于? ? 115: 10 , 20 , 4 ,1 2nre a ddn?? ? ? ????解 由 及 對(duì) 于 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。( )( ) ( ) 39。 Phys. North China Elec. . 2021/6/1435 1） ， ，則 即為所求， 10 xa ? )10,1(31 ???? ? ixaa ii 10a計(jì)算得 （錯(cuò)） ?a 2） （正確） )(331 ?????? xxx ?（ 2） （錯(cuò)） 3231 ????? xxx（ 3） （錯(cuò)） ???? xx （正確） 221212221 ))(( ???????? xxxxxx Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. amp。 Phys. North China Elec. . 2021/6/144