微積分的數(shù)值計算方法romberg算法(參考版)
2024-09-04 10:54本頁面
【正文】 綜合前幾節(jié)的內(nèi)容 ,我們知道 梯形公式 ,Simpson公式 ,Cotes公式的代數(shù)精度分別為 1次 ,3次和 5次 復化梯形、復化 Simpson、復化 Cotes公式的收斂階分別為 2階、 4階和 6階 無論從代數(shù)精度還是收斂速度 ,復化梯形公式都是較差的 有沒有辦法改善梯形公式呢 ? 一、復化梯形公式的遞推化 ( ) [ , ]baI f x dx a b n? ?將 定 積 分 的 積 分 區(qū) 間 分 割 為 等 份, 0 , 1 , ,jx a j h j n? ? ? bahn??各節(jié)點為 11[ ( ) 2 ( ) ( )]2nnjjbaT f a f x f bn???? ? ??復合梯形公式為 (1) :減 小 誤 差 辦 法 減 小 步 長 h12 2? ???????? /kkhxx步 長 減 半 ,增 加 節(jié) 點 二 等 分11[ ( ) 2 ( ) ( )]2nnjjbaT f a f x f bn???? ? ??復化梯形公式為 2a b nh b a n??[ , ]( ) / ,將 每 個 小 區(qū) 間 二 等 分 的 結(jié) 果 是 將 分 割 為 等 份 ，保 留 不 變 則112110 2[ ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ]4nnnj jjjbaT f a f x f x f bn??????? ? ? ???(1) (2) 1211 ()22jjx x h a j h? ? ? ? ? ?其 中 112110 2[ ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ]4nnnj jjjbaT f a f x f x f bn??????? ? ? ???11110 2[ ( ) 2 ( ) ( ) ] 2 ( )44nnj jjjb a b af a f x f b f xnn???????? ? ? ???110
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