數(shù)值微分計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)-免費(fèi)閱讀
【正文】 end end end for i=1:N+1 %依據(jù)重新 排列的插值點(diǎn)序列，計(jì)算差商 表 以 得到 牛頓 插 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 12 值多項(xiàng)式 for i=j+1:N+1 A(i)=(A(i)A(i1))/(t(i)t(ij+1))。 end n=j df=D(n,n)。 while((errdelta)amp。 df=D(n)。R(2)=2*E(2)/(abs(D(1))+abs(D(2)))。 if ((E(i)E(i1))|(R(i)=toler))%計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值序列的終止條件 break。%計(jì)算導(dǎo)數(shù)近似值序列的前兩個(gè)值 end E(1)=0。 For k=1 upto j ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 1 , 1, , 1 41j k j kj k j k kDDDD ? ? ?? ??? ? 2) 計(jì)算 誤差 ? ? ? ?, 1, 1j j j j jE D D ???? 3)計(jì)算相對(duì) 誤差 ? ? ? ?? ?, 1 , 12/ii j j j jR E D D ???? 4) 1jj??, 1nj??返回 step3 Step4：輸出 ? ?, , , nnn err relerr D ， ? ?,nnD為 符合要求的導(dǎo)數(shù)近似值。 3） 若 1iiEE?? 或 iR toler? ， 則 停止 計(jì)算 循環(huán)； 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 6 Step4： 輸出 iD 即 可 得到 符合精度要求的近似導(dǎo)數(shù)值 ， 記錄 ni? 。 1 35 si n 15t a n c os 。用這個(gè)程序求 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 4 解上題中給出的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的近似值。 M N i iN M j i M i M i N i N ij k i MkP t a a t t t t a t t a t t a t t? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 用程序 求解下列函數(shù)在 x 處的倒數(shù)近似值，精度為小數(shù)點(diǎn)后 13 位。 2f x h f x hfx h? ? ?? 而且存在數(shù) ? ? ? ?,c c x a b??，滿足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8 239。如果離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)有不容忽視的 隨機(jī)誤差 ，應(yīng)該用 曲線擬合代替 函數(shù) 插值，然后用擬合曲線的 導(dǎo)數(shù) 作為所求導(dǎo)數(shù)的近似值，這種做法可以起到減少隨機(jī)誤差的作用。例如一些常用的數(shù)值微分 公式 (如兩點(diǎn)公式、三點(diǎn)公式等 )就是在等距步長(zhǎng)情形下用 插值 多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)作為近似值的。 2f x h f x hfx h? ? ?? 而且存在數(shù) ? ? ? ?,c c x a b??，滿足 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 2 ? ? ? ? ? ? ? ?39。 2 4 4k k k kkf x D h c h c h???? ? ? ? 這樣可得到改進(jìn)的近似值表達(dá)式 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 2 2 201 239。 1 / 215si n 7 6 8 。 1 修改程序 ，使得可用它計(jì)算 1,. ..2,1MxP M ??? N），（ 。 , 0 ,1, ,NMP x M N? （二）實(shí)驗(yàn)算法 1 計(jì)算 精度 為 2()Oh 導(dǎo)數(shù) 近似值的算法 . 依據(jù)精度為 2()Oh 的中心差分公式， 利用 步長(zhǎng) 序列 。 3） 若 1iiEE?? 或 iR toler? ， 則 停止 計(jì)算 循環(huán)； Step4： 輸出 iD 即 可 得到 符合精度要求的近似導(dǎo)數(shù)值 ， 記錄 ni? 。 另外 還設(shè)計(jì)了計(jì)算 利用 牛頓插值多項(xiàng)式的任意插值點(diǎn) 導(dǎo)數(shù) 計(jì)算算法，并且用相應(yīng)程序?qū)崿F(xiàn) ， 其中將 插值點(diǎn) 重新排列， 使得 所求點(diǎn)為第一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)較大的創(chuàng)新，這樣 使得 各個(gè)插值點(diǎn) 的 導(dǎo)數(shù)計(jì)算 更為快捷 方便 。 D(i)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。 end E(1)=0。 if ((E(i)E(i
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