【正文】 ?? 4. 牛頓多項式微分： 利用 ??ft的 1N? 個插值點可得近似 ??ft的 N 次牛頓多項式 ??NPt，其可表示為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 0 2 0 1 0 1N N NP t a a t t a t t t t a t t t t ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則 ??NPt的 導(dǎo)數(shù)可以表示為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 11 2 0 1 0039。 四、實驗結(jié)果及分析 （一）實驗描述 1 已知下列函數(shù)，用數(shù)值微分方法求解在 x 處的導(dǎo)數(shù)近似值，精度為小數(shù)點后面的 13 位。 Step5： 將 , , , 0 ,1 ,k k kD E R k n? 儲存 到向量 ,DER 中輸出 。 E(i)=abs(D(i)D(i1))。(R(i)=toler)) break。 relerr=2*err/(abs(D(j+1,j+1))+abs(D(j,j)))。 df(M)=A(2)。(j=max))%進行 是否終止判斷 h=h/2。 D(i)=(feval(f,x+2*h)+8*feval(f,x+h)8*feval(f,xh)+feval(f,x2*h))/(12*h)。%計算導(dǎo)數(shù)近似值間隔序列的前兩個值 R(1)=1。 2 計算 精度 為 4()Oh 導(dǎo)數(shù) 近似值的算法 . 依據(jù)精度為 2()Oh 的中心差分公式， 利用 步長 序列 。 P260 3 使用程序 求解第 1 題中函數(shù)導(dǎo)數(shù)的近似值。 ： 利用低階公式推出高階求解數(shù)值微分的公式，定理如下： 設(shè) ? ?039。 《數(shù)值方法》實驗報告 1 數(shù)值微分計算方法實驗 【摘要】 數(shù)值 微分 (numerical differentiation)根據(jù)函數(shù)在一些 離散點 的 函數(shù)值 ，推算它在某點的 導(dǎo)數(shù) 或 高階導(dǎo)數(shù) 的近似值的方法。fx的兩個精度為 2()kOh 的近似值分別為 ? ?1kDh? 和 ? ?1 2kDh? ，而且它們滿足 ? ? ? ? 2 2 20 1 1 239。精度為小數(shù)點后 13 位。 Step1： 輸入 函數(shù) ??fx，要計算 的 導(dǎo)數(shù)的 橫坐標(biāo) x 及 相對誤差容限 toler， 步長序列長度 max ； Step2：設(shè)置 初始參量，初始 步長 0h ， ??fx在 x 處 的近 似 導(dǎo)數(shù)值 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0002 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 令 10/10hh? ，計算 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 11 12 8 8 212f x h f x h f x h f x hD h? ? ? ? ? ? ? ?? 并令 近似 導(dǎo)數(shù)值 序列 前 兩個初值 0 1 1 00,E E D D? ? ?， 相對 誤差 序列前 兩個初值 ? ?0 1 1 1 00 , 2 /R R E D D? ? ?。R(2)=2*E(2)/(abs(D(1))+abs(D(2)))。 E(i)=abs(D(i)D(i1))。 D(j+1,1)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。 for k=2:N %累加 求和求解 插值點 導(dǎo)數(shù)值 df(M)=df(M)+p*(t(1)t(k))*A(k+1)。 end err=abs(D(j+1,j+1)D(j,j))。 if ((E(i)E(i1))amp。 D(i)=(feval(f,x+h)feval(f,xh))/(2*h)。 3） 若 1iiEE?? 或 iR toler? ， 則 停止 計算 循環(huán)； Step4： 輸出 iD 即 可 得到 符合精度要求的近似導(dǎo)數(shù)值 ， 記錄 ni? 。 1 修改程序 ，使得可用它計算 1,. ..2,1MxP M ??? N），（ 。 2 4 4k k k kkf x D h c h c h???? ? ? ? 這樣可得到改進的近似值表達式 《數(shù)值方法》實驗報告 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 2 2 201 239。例如一些常用的數(shù)值微分 公式 (如兩點公式、三