數(shù)值微分計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)-展示頁
2025-01-15 06:50本頁面
【正文】 4 4k k k kkf x D h c h c h???? ? ? ? 這樣可得到改進(jìn)的近似值表達(dá)式 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 2 2 201 239。fx的兩個(gè)精度為 2()kOh 的近似值分別為 ? ?1kDh? 和 ? ?1 2kDh? ，而且它們滿足 ? ? ? ? 2 2 20 1 1 239。 12f x h f x h f x h f x hfx h? ? ? ? ? ? ? ?? 其中 ? ? ? ? ? ? ? ?54 4, 30tr u n c h f cE f h O h?? 項(xiàng) ? ?,truncE f h 稱為截?cái)嗾`差。 2. 精度為 4()Oh 的中心差分公式： 設(shè) ? ?5 ,f C a b? ， 且 ? ?2 , , , , 2 ,x h x h x x h x h a b? ? ? ? ?， 則 ? ? ? ? ? ?39。 2f x h f x hfx h? ? ?? 而且存在數(shù) ? ? ? ?,c c x a b??，滿足 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 2 ? ? ? ? ? ? ? ?39。 ，從而更好地解決實(shí)際中的問題。數(shù)值 微分 公式還是微分方程數(shù)值解法的重要依據(jù)。當(dāng)函數(shù)可微性不太好時(shí)，利用 樣條 插值進(jìn)行數(shù)值微分要比多項(xiàng)式插值更適宜。例如一些常用的數(shù)值微分 公式 (如兩點(diǎn)公式、三點(diǎn)公式等 )就是在等距步長(zhǎng)情形下用 插值 多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)作為近似值的。 《數(shù)值方法》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 1 數(shù)值微分計(jì)算方法實(shí)驗(yàn) 【摘要】 數(shù)值 微分 (numerical differentiation)根據(jù)函數(shù)在一些 離散點(diǎn) 的 函數(shù)值 ，推算它在某點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù) 或 高階導(dǎo)數(shù) 的近似值的方法。通常用 差商 代替 微商 ，或者用一個(gè)能夠近似代替該 函數(shù) 的較簡(jiǎn)單的 可微 函數(shù)（如 多項(xiàng)式 或 樣條函數(shù) 等）的相應(yīng)導(dǎo)數(shù)作為能 求導(dǎo) 數(shù)的近似值。此外，還可以采用 待定系數(shù)法 建立各階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值微分公式，并且用外推技術(shù)來提高所求近似值的 精確度 。如果離散點(diǎn)上的數(shù)據(jù)有不容忽視的 隨機(jī)誤差 ，應(yīng)該用 曲線擬合代替 函數(shù) 插值，然后用擬合曲線的 導(dǎo)數(shù) 作為所求導(dǎo)數(shù)的近似值，這種做法可以起到減少隨機(jī)誤差的作用。 關(guān) 鍵 詞 中心差分公式；理查森外推法；牛頓多項(xiàng)式微分； 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 1. 精度為 2()Oh 的中心差分公式： 設(shè) ? ?3 ,f C a b? ， 且 ? ?, , ,x h x x h a b? ? ?， 則 ? ? ? ? ? ?39。,2 tr u n cf x h f x hf x E f hh? ? ??? 其中 ? ? ? ? ? ? ? ?32 2, 6tr u n c h f cE f h O h? ? ? 項(xiàng) ? ?,truncE f h 稱為截?cái)嗾`差。 2f x h f x hfx h? ? ?? 而且存在數(shù) ? ? ? ?,c c x a b??，滿足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 8 8 239。 ： 利用低階公式推出高階求解數(shù)值微分的公式，定理如下： 設(shè) ? ?039。 kkkf x D h c h c h ??? ? ? ? 和 ? ? ? ? 2 1 2 20 1 1 239。 ( ) | ( )41kkkkkk kD h D hf x D h O h D h O h????? ?? ? ? ? ?? 4. 牛頓多項(xiàng)式微分： 利用 ??ft的 1N? 個(gè)插值點(diǎn)可得近似 ??ft的 N 次牛頓多項(xiàng)式 ??NPt，其可表示為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 0 2 0 1 0 1N N NP t a a t t a t t t t a t t t t ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 則 ??NPt的 導(dǎo)數(shù)可以表示為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 11 2 0 1 0039。 M N i iN M j i M i M i N i N ij k i MkP t a a t t t t a t t a
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1