最新數(shù)值計算方法課程設計計算連分數(shù)免費下載(編輯修改稿)
2025-05-04 23:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 窮盡地做下去，這就叫做「黃金分割」，而具備此種特性之長方形之長寬比稱為「黃金比」。 圖一 那黃金分割又怎么和連分數(shù)扯上關系呢？ 讓我們先看一下黃金比的計算： 圖二 設圖二長方形之長邊為單位長 1，而短邊長為 x，則根據(jù)假設 1:x=x:(1x), 即 x2+x1=0 解出 （另一根 不合），此數(shù)即為黃金比，為一無理數(shù)，其近似值為 。所以平常也有人說黃金比是 3:5= 的?，F(xiàn)在換一個角度來看 x 的求法：方程式 x2+x1=0 可化為 將此式帶入其本身右邊的 x 中，便得 繼續(xù)不斷此步驟，則得 這就是無窮連分數(shù)的一個例子。我們看一下它的頭幾個漸近分數(shù)： 由此可知利用連分數(shù)來求此種二次方程式的無理數(shù)是一個非常有價值的辦法。一般而言，一個型如 的式子稱為無窮連分數(shù)，簡寫成 通常我們只考慮 a0 為整數(shù)而 a1,a2,… 為正整數(shù)的情形，這又特別叫做簡單無窮連分數(shù)。每一個實數(shù)也都可以用簡單無窮連分數(shù)表示，其法如下： 設 ξ 為任意一實數(shù)，則 其中 a0 為整數(shù)而 （此種表法為唯一）。 若 ，則 其中 a1 為整數(shù)而 （此種表法為唯一）。 這種步驟反復進行，若 ξ 非有理數(shù)，則程序不終止，而得一簡單無窮連分數(shù)。無窮連分數(shù)之漸近分數(shù)推論中所有的性質(zhì)，我們有： 命題：設 表無窮連分數(shù) 之第 n 個漸近分數(shù)，則數(shù)列 收斂。若其收斂值為 ξ，則 即為 ξ 之無窮連分數(shù)表示。 證明：由 167。2. 之推論，已知 而且由推論 2， 所以數(shù)列(I)有一上界 ，而
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1