數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)--四階runge-kutta方法(編輯修改稿)
2025-07-08 22:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 10 九、 心得體會(huì) 10 十 、參考文獻(xiàn) 10 5 一、 摘要 本課程設(shè)計(jì)主要內(nèi)容是用四階 RungeKutta方法解決常微分方程組初值問題的數(shù)值解法，通過分析給定題目使用 Matlab編寫程序計(jì)算結(jié)果并繪圖，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到結(jié)論 。 二、 問題重述 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)用四階 RungeKutta求一階常微分方程初值問題 ? ? ? ? ? ?? ???? ? ?? 1 ,39。 yay baxyxfxy 的數(shù)值解，并利用最后繪制的圖形直觀分析近似解與準(zhǔn)確解之間的比較。 三、方法原理及實(shí)現(xiàn) 龍格 庫塔 (RungeKutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對(duì)誤差進(jìn)行抑制，所以其實(shí)現(xiàn)原理也 較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。龍格庫塔方法的理論基礎(chǔ)來源于泰勒公式和使用斜率近似表達(dá)微分，它在積分區(qū)間多預(yù)計(jì)算出幾個(gè)點(diǎn)的斜率，然后進(jìn)行加權(quán)平均，用做下一點(diǎn)的依據(jù)，從而構(gòu)造出了精度更高的數(shù)值積分計(jì)算方法。如果預(yù)先求兩個(gè)點(diǎn)的斜率就是二階龍格庫塔法，如果預(yù)先取四個(gè)點(diǎn)就是四階龍格庫塔法。 經(jīng)典的 RK? 方法是一個(gè)四階的方法，它的計(jì)算公式是： 1 1 2 3 41213243( 2 2 )6( , )( , )22( , )22( , )nnnnnnnnnnhy y K K K KK f x yhhK f x y KhhK f x y KK f x h y hK??? ? ? ? ???????? ? ????? ? ???? ? ??? 四、計(jì)算公式或算法 1． 輸入 ? ?yxfynba ,, 0 （編寫或調(diào)用計(jì)算 ? ?yxf , 的函數(shù)文件 ? ?yxF , ）， 2． bah n?（ ） ? ?00 xyy ? bxax n ?? ,0 3． For ni :1? 6 ? ?? ?? ?? ?? ?1011 1 12 1 1 1 1 13 1 1 1 1 24 1 1 312,iiiiiiiiix x i hhhK f x yK f x h y h KK f x h y h KK f x h y hK
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