最新數(shù)值計算方法課程設(shè)計計算連分數(shù) 免費下載-文庫吧
2025-03-23 23:13 本頁面
【正文】 的有窮連分數(shù)，就像（丙）式一樣，其中的 a0 為整數(shù)，a1,a2,…,aN 皆為正整數(shù)，此種連分數(shù)特稱為簡單有窮連分數(shù)。由以上公式，我們可推論出有關(guān)此等簡單有窮連分數(shù)的幾個基本性質(zhì)。 推論 1：當(dāng) k1 時， ，故 。 證明：由公式 1，又 由歸納法得 。 推論 2： 證明：由公式 2，兩邊除以 qkqk1 即得。 推論 3： 證明由公式 3，兩邊除以 qkqk1，即得 當(dāng) n=2k 為偶數(shù)時，右式為正，故得 當(dāng) n=2k+1 為奇數(shù)時，右式為負，故得 推論 4：對所有 ，pn 與 qn 互質(zhì)。 證明：由公式 1 立可得知。 從以上幾個推論，我們知道漸近分數(shù)的分母一直增大，而兩相鄰漸近分數(shù)之差則愈來愈小。另外，偶數(shù)項部分形成單調(diào)嚴格上升數(shù)列而奇數(shù)項部分形成單調(diào)嚴格下降數(shù)列，在第4節(jié)討論無窮連分數(shù)時，這些性質(zhì)對收斂性非常重要。 Aryabhata 的方法是這樣的：我們可假設(shè)正整數(shù) a 與 b 互質(zhì)，而且 ab，將分數(shù) 展成連分數(shù)，假設(shè) 。令 與 為最后兩個漸近值，則其中 因兩者俱為最簡分數(shù)，故pN=a，qN=b，再由公式2， ，即 ，（為方便計，可取正號），代入方程式 ax+by=c=c(aqN1bpN1)，并展開、移項、化簡，得 因而解得 古希臘之神殿 Parthenon 結(jié)構(gòu)之美，嘆為觀止，常謂之「黃金比」或「黃金分割」，其確實意義如下： 假定有一個長方形，截掉一正方形后，所剩之小長方形與原長方形相似（見圖一），則從此小長方形依樣再截掉一小正方形，所剩之圖形仍與原長方形相似，這種程序可無
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