數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)--四階runge-kutta方法(編輯修改稿)
2025-02-12 15:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3。10八、方法改進(jìn)10九、心得體會(huì)10十、參考文獻(xiàn)10 摘要本課程設(shè)計(jì)主要內(nèi)容是用四階RungeKutta方法解決常微分方程組初值問題的數(shù)值解法，通過分析給定題目使用Matlab編寫程序計(jì)算結(jié)果并繪圖，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到結(jié)論。 問題重述 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)用四階RungeKutta求一階常微分方程初值問題 的數(shù)值解，并利用最后繪制的圖形直觀分析近似解與準(zhǔn)確解之間的比較。三、方法原理及實(shí)現(xiàn)龍格庫(kù)塔(RungeKutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對(duì)誤差進(jìn)行抑制，所以其實(shí)現(xiàn)原理也較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。龍格庫(kù)塔方法的理論基礎(chǔ)來源于泰勒公式和使用斜率近似表達(dá)微分，它在積分區(qū)間多預(yù)計(jì)算出幾個(gè)點(diǎn)的斜率，然后進(jìn)行加權(quán)平均，用做下一點(diǎn)的依據(jù)，從而構(gòu)造出了精度更高的數(shù)值積分計(jì)算方法。如果預(yù)先求兩個(gè)點(diǎn)的斜率就是二階龍格庫(kù)塔法，如果預(yù)先取四個(gè)點(diǎn)就是四階龍格庫(kù)塔法。經(jīng)典的方法是一個(gè)四階的方法，它的計(jì)算公式是：四、計(jì)算公式或算法1． 輸入（編寫或調(diào)用計(jì)算的函數(shù)文件），2． 3．For End 4．輸出五、Matlab 程序x=[a:h:b]。y(1)=y1。n=(ba)/h+1。
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