數(shù)值分析課程設(shè)計--三次樣條插值(編輯修改稿)
2025-02-12 15:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 謂樣條）用壓鐵固定在樣點上，在其他地方讓它自由彎曲，然后畫下長條的曲線，稱為樣條曲線。它實際上是由分段三次曲線并接而成，在連接點即樣點上要求二階導數(shù)連續(xù)，從數(shù)學上加以概括就得到數(shù)學樣條這一概念。下面我們討論最常用的三次樣條函數(shù)。四 實例應分析函數(shù)的MATLAB的程序設(shè)計例1：已知一組數(shù)據(jù)點，編寫一程序求解三次樣條插值函數(shù)滿足 并針對下面一組具體實驗數(shù)據(jù)求解，其中邊界條件為.1）三次樣條插值自然邊界條件源程序：function s=spline3(x,y,dy1,dyn)%x為節(jié)點，y為節(jié)點函數(shù)值，dy1，dyn分別為x=,m=length(x)。n=length(y)。if m~=n error(39。x or y輸入有誤39。) returnendh=zeros(1,n1)。h(n1)=x(n)x(n1)。for k=1:n2 h(k)=x(k+1)x(k)。 v(k)=h(k+1)/(h(k+1)+h(k))。 u(k)=1v(k)。endg(1)=3*(y(2)y(1))/h(1)h(1)/2*dy1。g(n)=3*(y(n)y(n1))/h(n1)+h(n1)/2*dyn。for i=2:n1 g(i)=3*(u(i1)*(y(i+1)y(i))/h(i)+v(i1)*(y(i)y(i1))/h(i1))。endfor i=2:n1。 A(i,i1)=v(i1)。 A(i,i+1)=u(i1)。endA(n,n1)=1。A(1,2)=1。A=A+2*eye(n)。M=zhuigf(A,g)。 %調(diào)用函數(shù)，追趕法求Mfprintf(39。三次樣條（三對角）插值的函數(shù)表達式\n39。)。syms X。for k=1:n1 fprintf(39。S%d%d:\n39。,k,k+1)。 s(k)=(h(k)+2*(Xx(k)))./h(k).^3.*(Xx(k+1)).^2.*y(k)... +(h(k)2*(Xx(k+1)))./h(k).^3.*(Xx(k)).^2.*y(k+1)... +(Xx(k)).*(Xx(k+1)).^2./h(k).^2*M(k)+(Xx(k+1)).*... (Xx(k)).^2./h(k).^2*M(k+1)。ends=s.39。s=vpa(s,4)。 %畫三次樣條插值函數(shù)圖像for i=1:n1 X=x(i)::x(i+1)。st=(h(i)+2*(Xx(i)))./(h(i)^3).*(Xx(i+1)).^2.*y(i)...+(h(i)2.*(Xx(i+1)))./(h(i)^3).*(Xx(i)).^2.*y(i+1)...+(Xx(i)).*(Xx(i+1)).^2./h(i)^2*M(i)+(Xx(i+1)).*...(Xx(i)).^2./h(i)^2*M(i+1)。 plot(x,y,39。o39。,X,st)。 hold on End plot(x,y)。 grid on%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%調(diào)用的函數(shù)：%追趕法function M=zhuigf(A,g)n=length(A)。L=eye(n)。U=zeros(n)。for i=1:n1 U(i,i+1)=A(i,i+1)。endU(1,1)=A(1,1)。for i=2:n L(i,i1)=A(i,i1)/U(i1,i1)。 U(i,i)=A(i,i)L(i,i1)*A(i1,i)。endY(1)=g(1)。for i=2:n Y(i)=g(i)L(i,i1)*Y(i1)。endM(n)=Y(n)/U(n,n)。for i=n1:1:1 M(i)=(Y(i)A(i,i+1)*M(i+1))/U(i,i)。end2)在命令窗口輸入x，y,dy1,dyn,得到三次樣條函數(shù)：x=[,]。y=[,]。dy1=0。dyn=0。s=spline3(x,y,dy1,dyn)運行結(jié)果：三次樣條（三對角）插值的函數(shù)表達式S12:S23:S34:S45: .5000*(3600.+.1600e5*X)*()^2+.5477*(*X)*()^2+*()*()^2+*()*()^2 .5477*(+2743.*X)*()^2+.6245*(.*X)*()^2+*()*()^2+*()*()^2 .6245*(3333.+9259.*X)*()^2+.6708*(.*X)*()^2+*()*()^2+*()*()^2 .6708*(1602.+3906.*X)*()^2+.7280*(.*X)*()^2+*()*()^2+*()*()^2如將三次樣條函數(shù)加以整理，可用如下程序：s=collect(s)。則輸出結(jié)果為： s= .*X^3+*X^*X .*X^3+*X^*X .*X^3+*X^*X +*X^*X^2+*X例2 ： 給出節(jié)點的數(shù)據(jù)如下： 分別求在下列條件下在插值點，處的壓緊三次樣條插值，并顯示該樣條函數(shù)的有關(guān)信息：（1）端點約束條件為，；（2）端點約束條件為，.解 （1）輸入MATLAB程序 X=[ ]。Y=[ ]。 XI=[ ]。 YI= spline (X, [5,Y,],XI), PP = spline (X, [5,Y,])運行后屏幕顯示壓緊樣條分別在，處的插值和該樣條函數(shù)的有關(guān)信息如下YI = PP = form: 39。pp39。 breaks: [1 ] coefs: [8x4 double] pieces: 8 order: 4 dim: 1（2）因為端點約束條件為，所以輸入MATLAB程序 YI= spline (X, [0,Y,0],XI), PP= spline (X, [0,Y,0])運行后屏幕顯示壓緊三次樣條分別在，的插值和該樣條函數(shù)的有關(guān)信息如下YI = PP = form: 39。pp39。 breaks: [1 ] coefs:
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